2021学年第23章 图形的相似23.4 中位线示范课ppt课件

这是一份2021学年第23章 图形的相似23.4 中位线示范课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了问题引入，中位线，新课讲解，DE是三角形ABC的，DE和边BC的关系，数量关系，位置关系，DE∥BC，DE是BC的一半，能说出理由吗等内容，欢迎下载使用。

1.理解中位线的概念和性质；（重点）2.经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程；（难点）3.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点)
问题1 怎样由平行线判定两个三角形相似？问题2 相似三角形有哪些方面的应用？你会解决下面的问 题吗？
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.
如果，A、B两点之间有阻隔，要求A、B两点的距离，你有什么解决办法？
问题：什么是三角形的中线？
（连结顶点与对边中点的线段）
设疑：如果连结两边中点的线段呢？
三角形的中位线及其性质
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、 AC的 .
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的 ；
在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图：在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有
DE= BC.
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB的中点. 则有
★三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线∴ DE∥BC，
如图1：在△ABC中，DE是中位线. （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度； （2）若BC=8cm， 则DE= cm.
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cmAC=8cm,BC=10cm， 则△DEF的周长= cm.
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： .　
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　△ACG∽△DEG，
如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于 ，如下图，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G`是重合的.于是我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .
1.如图：EF是△ABC 的中位线，BC=20，则EF=________.
2.在△ABC中，中线CE、BF相交于点O，M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________.
3.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC. ∵AH=HD，CG=GD , ∴HG∥AC, HG= AC. 同理 EF∥AC, EF= AC, ∴HG∥EF ,HG=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形.
★1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
★2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
★3. 三角形的重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.
★4. 三角形的重心性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .