数学九年级上册24.4 解直角三角形图片课件ppt

这是一份数学九年级上册24.4 解直角三角形图片课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了解直角三角形，sinA＝，必有一边，新课引入，新课讲解，ihl，坡度或坡比，坡度与坡角的关系，坡度等于坡角的正切值，水平面等内容，欢迎下载使用。
1.了解坡度和坡角的概念.（重点）2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶2.5 ， 则斜坡CD的坡面角α ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
1.斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°，则坡比是 _______.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.
分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；
垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出；
斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知
BE=CF=23m ，EF=BC=6m.
∴AE=3BE=3×23=69(m).
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5=132.5（ m ）.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由计算器可算得
即坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.
FD=2.5CF=2.5×23=57.5（m）.
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
在Rt△CDE中，∠CED=90°，
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1、h2、…、hn,然后我们再“积零为整”，把h1、h2、…、hn相加，于是得到山高h.
2. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽（精确到0.1,米, ）.  
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知　 DE＝CF＝4（米），　 CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．　　即路基下底的宽约为22.93米．
2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，坝顶到坝脚的距离AB＝6 m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)．
[分析] 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE、DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE、BF，进而得到AD的长．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．