2021年江苏省南京市六合区小升初数学试卷 解析版
展开1.(6分)直接写出得数。
2.(6分)求未知数x
①0.36×5﹣2x=0.4
②=.
3.(12分)脱式和列式计算,能简算的要简算。
4.(6分)18的除以的12倍,商是多少?
5.(6分)列式计算.
一个数的比它的多1.8,这个数是多少?
6.(2分)如图,在正方形中画一个最大的圆,请求出阴影部分的面积.(单位:厘米)
7.(2分)一个透明的圆柱形水杯,从正面看如图所示,杯中已装有水240毫升,还可以装多少毫升?
二、细心考虑,认真填空。(22%)
8.(2分)=c,(c不为0)当a一定时,b和c成 比例;当c一定时,a和b成 比例.
9.(2分)
10.(3分)的分数单位是 ,再加上 个这样的分数单位就是最小的合数.
11.(2分)160%==24: = :20= (填小数)
12.(2分)两种螺丝钉,甲种3分钱买4个,乙种4分钱买3个,甲乙两种螺丝钉的单价的最简整数比是 .
13.(3分)棱长是4厘米的正方体的表面积是 平方厘米,体积是 立方厘米,可以截成棱长是2厘米的正方体 个.
14.(3分)下面是某商场今年1~4月份销售收入统计图,根据图填空.
(1)这是 统计图.
(2)今年1~4月份平均每月销售 万元.
(3)销售收入的最高月份比最低月份多 %.
15.(1分)六(4)班男生人数是女生人数的,女生人数占全班人数的 %.
16.(1分)在比例尺是1:1000000的地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米,两地相距 千米.
17.(1分)学校把植树180棵的任务交给五年级两个班,五1班46人,五2班44人,按照两班人数的比,五2应植树 棵.
18.(1分)一个商人把一件衣服标价600元,经打假人员鉴别降至60元一件出售,但仍可以赚20%,如按原价出售,则这件衣服可获暴利 元.
19.(1分)将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42cm,圆的面积是 cm2.
三、细心审题,准确判断。(5%)
20.(1分)去掉小数点后面的零,小数的大小不变. .(判断对错)
21.(1分)X=0.8是方程 3X﹣1.6=0.8的解. . (判断对错)
22.(1分)时间一定,路程和速度成正比例. .(判断对错)
23.(1分)生产的91个零件中,有9个是废品,合格率是91%. . (判断对错)
24.(1分)10米减少米后是8米. .(判断对错)
四、反复比较,择优录取。(5%)
25.(1分)世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是( )
A.华罗庚B.张衡C.祖冲之D.陶行知
26.(1分)在1千克水中加入20克盐,这时,盐占盐水的( )
A.B.C.D.
27.(1分)小刚算出学校平均每班人数为50.4人,他们学校的班级数可能是( )
A.18B.32C.25D.26
28.(1分)如图从( )号箱子里摸到红球可能性是20%:
A.1号B.2号C.3号D.4号
29.(1分)一个圆柱体和一个圆锥体,底面周长的比是2:3,它们的体积比是5:6,圆柱和圆锥高的最简整数比是( )
A.5:8B.8:5C.15:8D.8:15
五、操作题。(本大题共8分)
30.(3分)如图是小丽以自己家为观测点,画出的一张平面图.
(1)商店在小丽家 偏 度方向 米处.
(2)学校在小丽家南偏西65°方向600米处,请在图中标出学校的位置.
31.(5分)按要求画图.
(1)把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.旋转后,B点的位置用数对表示是( , ).
(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形.缩小后的三角形的面积是原来的.
(3)如果1个小方格表示1平方厘米,在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形,并画出它的一条对称轴.
六、学以致用,都决问题。(20%)
32.(4分)从儿童节那天开始,小明前4天看了72页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?(用比例知识解)
33.(4分)甲乙两车同时从A、B两城相向而行,4小时相遇.甲车的速度比乙车快15千米,已知两车的速度之比为5:4.A、B两城相距多少千米.
34.(4分)有一种小瓶装消毒液净重50克.小明妈妈买回8千克瓜果,现需将这些生吃的瓜果进行消毒,取出10克消毒液需加水多少千克?
35.(3分)如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图.已知不及格的同学有2人,那么得优秀的同学有多少人?
36.(3分)一个圆柱形粮囤,底面直径6米,装有2.5米高的小麦,如果每立方米小麦重0.8吨,这个粮囤有小麦多少吨?(先估计得数,再计算)
37.(2分)小明读一本书,第一天读了全书的,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?
2021年江苏省南京市六合区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清题目,巧思妙算。(40%)
1.(6分)直接写出得数。
【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行计算。
8×1.69×1.25,根据乘法交换律进行计算;
0.98×99+0.98、7+,根据乘法分配律进行计算。
【解答】解:
故答案为:7。
2.(6分)求未知数x
①0.36×5﹣2x=0.4
②=.
【分析】(1)先化简,再根据等式的性质,在方程两边同是加上2x,再减去0.4,最后除以2来解.
(2)先根据比例的基本性质,把原式转化为7.2x=18×8,再根据等式的性质,在方程两边同时除以7.2来解.
【解答】解:(1)0.36×5﹣2x=0.4,
1.8﹣2x=0.4,
1.8﹣2x+2x=0.4+2x,
0.4+2x﹣0.4=1.8﹣0.4,
2x÷2=1.4÷2.
x=0.7;
(2),
7.2x=18×8,
7.2x÷7.2=144÷7.2,
x=20.
3.(12分)脱式和列式计算,能简算的要简算。
【分析】①先算乘法和除法,再算减法;
②根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算;
③小括号里面按照从左向右的顺序进行计算,最后算算乘法;
④先算除法和乘法,再算减法;
⑤根据乘法分配律进行计算;
⑥先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算括号外面的除法。
【解答】解:①68×35﹣408÷24
=2380﹣17
=2363
②1.3﹣3.79+9.7﹣6.21
=(1.3+9.7)﹣(3.79+6.21)
=11﹣10
=1
③(0.63﹣0.63+3)×0.5
=(0+3)×0.5
=3×0.5
=1.5
④3÷
=6﹣
=5
⑤÷23+×
=×+×
=(++1)×
=2×
=
⑥÷[÷(﹣)]
=÷[÷]
=÷
=
4.(6分)18的除以的12倍,商是多少?
【分析】先出18的用乘法计算,再求出的12倍,最后相除即可.
【解答】解:(18×)÷(×12)
=15÷3
=5,
答:商是5.
5.(6分)列式计算.
一个数的比它的多1.8,这个数是多少?
【分析】设这个数是x,求出它的就是x,它的就是x,找出等量关系是一个数的比它的多1.8,列方程 x﹣x=1.8求解.
【解答】解:设这个数是x,由题意得
x﹣x=1.8
(﹣)x=1.8
x=1.8
x×6=1.8×6
x=10.8
答:这个数是10.8.
6.(2分)如图,在正方形中画一个最大的圆,请求出阴影部分的面积.(单位:厘米)
【分析】根据图知道,阴影部分的面积,就是正方形的面积减去圆的面积,根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出相应的面积,即可得出阴影部分的面积.
【解答】解:(3×2)×(3×2)﹣3.14×32,
=36﹣3.14×9,
=36﹣28.26,
=7.74(厘米),
答:阴影部分的面积是7.74厘米.
7.(2分)一个透明的圆柱形水杯,从正面看如图所示,杯中已装有水240毫升,还可以装多少毫升?
【分析】要求还可以装多少毫升水,根据圆柱底面积相等,高的比即体积的比;圆柱体中水的高为12厘米,还能装18﹣12=6厘米的水,还能装水的高是已有水高的,即还能装240毫升的,根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可.
【解答】解:240×
=240×
=120(毫升);
答:还可以装120毫升水.
二、细心考虑,认真填空。(22%)
8.(2分)=c,(c不为0)当a一定时,b和c成 反 比例;当c一定时,a和b成 正 比例.
【分析】①判断b和c成什么比例,要看b和c是比值一定,还是乘积一定;
②判断a和b成什么比例,要看a和b是比值一定,还是乘积一定,将条件=c改写即可.
【解答】解:由=c,
得b×c=a(一定),是乘积一定,所以成反比例;
=c(一定),是比值一定,所以成正比例;
故答案为:反,正.
9.(2分)
【分析】根据1米=100厘米,1小时=60分,解答此题即可。
【解答】解:
故答案为:2.05;27。
10.(3分)的分数单位是 ,再加上 28 个这样的分数单位就是最小的合数.
【分析】(1)判定一个分数的单位看分母,分母是几,分数单位就是几分之一;
(2)最小的合数是4,用4减去原分数的结果,再看有几个分数单位即可解答.
【解答】解:(1)的分母是9,所以分数单位是;
(2)最小的合数是4,4﹣=,即再加28个这样的单位就是最小的合数.
故答案为:,28.
11.(2分)160%==24: 15 = 32 :20= 1.6 (填小数)
【分析】根据比与分数、除法之间的关系,并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。
【解答】解:160%=1.6=
160%=8:5=24:15=32:20
由此得出:160%==24:15=32:20=1.6
故答案为:8,15,32,1.6。
12.(2分)两种螺丝钉,甲种3分钱买4个,乙种4分钱买3个,甲乙两种螺丝钉的单价的最简整数比是 9:16 .
【分析】分别求出单价再作比.
【解答】解:甲:3÷4=(分);
乙:4÷3=(分);
:=9:16.
故答案为:9:16.
13.(3分)棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米,体积是 64 立方厘米,可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个.
【分析】①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变,即可得出小正方体的个数.
【解答】解:4×4×6=96(平方厘米),
4×4×4=64(立方厘米),
2×2×2=8(立方厘米),
64÷8=8(个);
答:棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米,体积是64立方厘米,可以截成棱长是2厘米的正方体8个.
故答案为:96;64;8.
14.(3分)下面是某商场今年1~4月份销售收入统计图,根据图填空.
(1)这是 折线 统计图.
(2)今年1~4月份平均每月销售 32.5 万元.
(3)销售收入的最高月份比最低月份多 60 %.
【分析】(1)根据统计图提供的信息直接得到答案;
(2)先求出四个月的总销售额,根据求平均数的方法解答;
(3)销售收入最高的是二月份,最低的是三月份,把三月份的销售收入25万元看作单位“1”,是求二月比三月多的部分占三月份的百分之几,用除法解答.
【解答】解:(1)这是折线统计图;
(2)(30+40+25+35)÷4
=130÷4
=32.5(万元);
(3)(40﹣25)÷25
=15÷25
=0.6
=60%;
故答案为:折线;32.5;60.
15.(1分)六(4)班男生人数是女生人数的,女生人数占全班人数的 62.5 %.
【分析】要求女生人数占全班人数的百分之几,根据题意,可以把分数理解成比,即男生人数和女生人数的比是3:5,进而得出结论.
【解答】解:5÷(3+5),
=62.5%;
答:女生人数占全班人数的62.5%.
故答案为:62.5%.
16.(1分)在比例尺是1:1000000的地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米,两地相距 50 千米.
【分析】求实际距离,根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离”进行解答即可.
【解答】解:5÷=5000000(厘米),
5000000厘米=50千米,
答:两地相距50千米.
故答案为:50.
17.(1分)学校把植树180棵的任务交给五年级两个班,五1班46人,五2班44人,按照两班人数的比,五2应植树 88 棵.
【分析】由五1班46人,五2班44人,可得出两班人数的比是46:44,;总份数是46+44,用总数除以总份数,即可求出一份.
【解答】解:180÷(46+44)
=180÷90
=2(棵)
44×2=88(棵)
答:故应填88.
18.(1分)一个商人把一件衣服标价600元,经打假人员鉴别降至60元一件出售,但仍可以赚20%,如按原价出售,则这件衣服可获暴利 550 元.
【分析】我们先求出这件衣服的进价是多少,20%的单位“1”是进价,那么60元就是进价的(1+20%),求单位“1”用除法;然后用600元减去进价就是可获的暴利.
【解答】解:60÷(1+20%)
=60÷120%
=50(元);
600﹣50=550(元);
故答案为:550.
19.(1分)将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42cm,圆的面积是 28.26 cm2.
【分析】将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,长方形的宽为圆的半径,长为圆的周长的一半,根据圆的周长公式C=2πr,长方形的长为宽的π倍,根据差倍公式,可以求出圆的半径,再根据圆的面积公式S=πr2,代入求解即可。
【解答】解:长方形的宽为圆的半径,长为圆的周长的一半,
根据圆的周长公式C=2πr,长方形的长为宽的π倍,
圆的半径为:
6.42÷(3.14﹣1)
=6.42÷2.14
=3(cm)
圆的面积为:
3.14×3×3
=9.42×3
=28.26(cm2)
答:圆的面积是28.26cm2。
故答案为:28.26。
三、细心审题,准确判断。(5%)
20.(1分)去掉小数点后面的零,小数的大小不变. × .(判断对错)
【分析】根据小数的基本性质:小数的末尾去掉“0”,小数的大小不变,应该注意“末尾”二字.由此可以判定此题.
【解答】解:小数的末尾去掉零,小数的大小不变.
因题干中出现的是小数点后面的零(不是末尾的零),去掉后小数的大小可能会发生变化,所以错误.
故答案为:×.
21.(1分)X=0.8是方程 3X﹣1.6=0.8的解. √ . (判断对错)
【分析】把x=0.8代入方程,看左边和右边是否相等,如果相等则x=0.8是方程的解,不相等就不是方程的解.
【解答】解:把x=0.8代入方程,
左边=3×0.8﹣1.6=0.8,
右边=0.8,
左边=右边,
所以x=0.8是方程3x﹣1.6=0.8的解.
故答案为:√.
22.(1分)时间一定,路程和速度成正比例. √ .(判断对错)
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
【解答】解:因为:路程÷速度=时间(一定),即商一定,所以路程和速度成正比例;
故答案为:√.
23.(1分)生产的91个零件中,有9个是废品,合格率是91%. × . (判断对错)
【分析】先用“91﹣9”求出合格的零件个数,然后根据合格率的计算方法:合格率=×100%;代入数值,解答即可.
【解答】解:91﹣9=82(个),
×100%≈90.1%;
故答案为:×.
24.(1分)10米减少米后是8米. × .(判断对错)
【分析】我们知道,(米)和是两个不同的概念,搞清题意列式计算即可.
【解答】解:10﹣=9(米);
所以原题说法错误.
故答案为:×.
四、反复比较,择优录取。(5%)
25.(1分)世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是( )
A.华罗庚B.张衡C.祖冲之D.陶行知
【分析】根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可.
【解答】解:祖冲之(公元429﹣500年).他研究圆周率,得出其值就在3.1415926与3.1415927之间,准确到小数点后7位,成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人.
故选:C.
26.(1分)在1千克水中加入20克盐,这时,盐占盐水的( )
A.B.C.D.
【分析】在1千克(1000克)水中加入20克盐,盐水的质量就是(1000+20)克,求盐占盐水的几分之几,用盐的质量除以盐水的质量即可.
【解答】解:20÷(1000+20)
=20÷1020
=
答:盐占盐水的.
故选:B.
27.(1分)小刚算出学校平均每班人数为50.4人,他们学校的班级数可能是( )
A.18B.32C.25D.26
【分析】根据“总人数=平均每班人数×班级个数”,由于五年级平均每班50.4人,在现实生活中,人数只能是整数,所以班级的个数只能是个位是0或5的数,据此解答。
【解答】解:由分析结合给出的四个数可知,
小刚算出学校平均每班人数为50.4人,他们学校的班级数可能是25个班,
故选:C。
28.(1分)如图从( )号箱子里摸到红球可能性是20%:
A.1号B.2号C.3号D.4号
【分析】先分别求出4个箱子里摸到红球的可能性,然后比较即可.
【解答】解:1号:5÷5=100%,
2号:4÷(4+1)=80%,
3号:3÷(2+3)=60%,
4号:1÷(1+4)=20%;
故选:D.
29.(1分)一个圆柱体和一个圆锥体,底面周长的比是2:3,它们的体积比是5:6,圆柱和圆锥高的最简整数比是( )
A.5:8B.8:5C.15:8D.8:15
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比,再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=sh=πr2h,得出圆柱的高与圆锥的高的关系,由此得出答案.
【解答】解:因为,圆柱的体积是:V1=πh1,
圆锥的体积是:V2=h2,
h1:h2=××,
又因为,底面周长的比就是半径的比,
所以,h1:h2=××=××==5:8,
故选:A。
五、操作题。(本大题共8分)
30.(3分)如图是小丽以自己家为观测点,画出的一张平面图.
(1)商店在小丽家 西 偏 北 60 度方向 400 米处.
(2)学校在小丽家南偏西65°方向600米处,请在图中标出学校的位置.
【分析】由图知,商店在西偏北60度,经测量距离是2厘米,按照比例尺的大小可求得商店距离小丽家的实际距离为200米×2=400米;再求得学校距小丽家的图上距离后画出图上的学校位置即可.
【解答】解:(1)商店在小丽家西偏北60度方向400米处;
(2)600÷200=3(厘米);
画图如下:
故答案为:西,北60,400.
31.(5分)按要求画图.
(1)把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.旋转后,B点的位置用数对表示是( 7 , 6 ).
(2)按1:2的比画出三角形缩小后的图形.缩小后的三角形的面积是原来的.
(3)如果1个小方格表示1平方厘米,在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形,并画出它的一条对称轴.
【分析】(1)抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法,可以解决问题.
(2)根据图形放大与缩小的性质,缩小后的图形与原图形相似,面积的比等于相似比的平方.
(3)抓住轴对称图形的定义,画出符合题意的图形,即可解决问题.
【解答】解:(1)绕点A顺时针旋转90°得到图形1,如下图所示:
此时点B的位置为(7,6)
答:B点的位置用数对表示为:(7,6),
故答案为:7,6.
(2)三角形按1:2的比例缩小后得到图形2,如下图所示.
缩小后的三角形与原三角形相似,相似比是1:2,
所以它们面积的比是1:4,
答:缩小后的面积是原面积的.
(3)如图,图形3的面积是8平方厘米,
它是一个长方形,它的对称轴有2条,分别是对比中点所在的直线.
画出它的一条对称轴如上图所示:
六、学以致用,都决问题。(20%)
32.(4分)从儿童节那天开始,小明前4天看了72页书,照这样计算,这个月小明一共可以看多少页书?(用比例知识解)
【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键,“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的,即看的页数与看的时间的比的比值是一定的;看书的页数与看的时间成正比例关系,由此解答即可.
【解答】解:设小明一个月(30天)可以看x页书,
4x=72×30
x=540.
答:这个月小明一共可以看540页书.
33.(4分)甲乙两车同时从A、B两城相向而行,4小时相遇.甲车的速度比乙车快15千米,已知两车的速度之比为5:4.A、B两城相距多少千米.
【分析】把乙车的速度看作单位“1”,由题意两车的速度之比为5:4可得甲车的速度是,再根据甲车的速度比乙车快15千米,可求出乙车的速度是:15÷(﹣1)=60千米,甲车的速度是60×=75千米,最后根据路程=时间速度×解答.
【解答】解:5:4=,
15÷(﹣1),
=15,
=60(千米),
(60+60×)×4,
=135×4,
=540(千米).
答:AB两地相距540千米.
34.(4分)有一种小瓶装消毒液净重50克.小明妈妈买回8千克瓜果,现需将这些生吃的瓜果进行消毒,取出10克消毒液需加水多少千克?
【分析】根据图表知道,洗瓜果时消毒参考值是:1:500,即1份消毒液加500份水配制而成,由此即可求出10克消毒液需加水多少千克.
【解答】解:500×10=5000(克),
5000克=5千克,
答:10克消毒液需加水5千克.
35.(3分)如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图.已知不及格的同学有2人,那么得优秀的同学有多少人?
【分析】根据百分数除法的意义,用不及格人数除以它所占的百分率就是该班的总人数.根据百分数乘法的意义,用这个班的总人数乘得优秀人数所占的百分率就是得优秀的人数.
【解答】解:2÷5%×22.5%
=40×22.5%
=10(人)
答:得优秀的同学有10人.
36.(3分)一个圆柱形粮囤,底面直径6米,装有2.5米高的小麦,如果每立方米小麦重0.8吨,这个粮囤有小麦多少吨?(先估计得数,再计算)
【分析】先大体上估计一下得数;再利用圆柱的体积公式V=sh求出体积,然后计算出重量来即可.
【解答】解:估计有80吨;
3.14×()2×2.5×0.8,
=3.14×9×2.5×0.8,
=28.26×2,
=56.52(吨);
答:这个粮囤有小麦56.52吨.
37.(2分)小明读一本书,第一天读了全书的,第二天比第一天多读了6页,这时读的页数与剩下的页数的比是5:6,小明再读多少页就能读完这本书?
【分析】根据读的页数与剩下的页数的比是5:6,求出总份数为:(5+6)份,又知前两天读了这本书的多6页,占这本书总页数的,这样就可以求出6页占这本书总页数的几分之几,再根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数,求出总页数,再根据一个数乘分数的意义列式用解答.
【解答】解:总份数:5+6=11(份),两天读的占总页数的;
6÷(2)×
=6÷()×
=6÷×
=6××
=60(页);
答:小明再读60页就能读完这本书.
4.33﹣0.12=
4.8÷0.12=
8×1.69×1.25=
0.98×99+0.98=
7+=
÷=15
①68×35﹣408÷24
②1.3﹣3.79+9.7﹣6.21
③(0.63﹣0.63+3)×0.5
④3÷
⑤÷23+×
⑥÷[÷(﹣)]
2米5厘米= 米
0.45小时= 分
4.33﹣0.12=
4.8÷0.12=
8×1.69×1.25=
0.98×99+0.98=
7+=
7 ÷=15
4.33﹣0.12=4.21
4.8÷0.12=40
8×1.69×1.25=16.9
0.98×99+0.98=98
7+=
7÷=15
①68×35﹣408÷24
②1.3﹣3.79+9.7﹣6.21
③(0.63﹣0.63+3)×0.5
④3÷
⑤÷23+×
⑥÷[÷(﹣)]
2米5厘米= 2.05 米
0.45小时= 27 分
2米5厘米=2.05米
0.45小时=27分
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