专题10.2统计（解析版）教案

这是一份专题10.2统计（解析版）教案，共26页。教案主要包含了必备知识，典型题组等内容，欢迎下载使用。

 02统计
一、必备知识：
1．简单随机抽样
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．
抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n的样本．
随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
2．系统抽样
(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
①先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
②确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝，如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；
③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．
(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．
3．分层抽样
(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．
4．用样本的频率分布估计总体分布
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．
(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．
(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________，它能够更加精细地反映出____________________________________．
(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．
5．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数，中位数，平均数
众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．
平均数：样本数据的算术平均数，即x＝______________．
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．
(2)样本方差，样本标准差
标准差s＝，其中xn是__________________，n是________，x是________．标准差是反映总体__________的特征数，样本方差是样本标准差的__________．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．
6．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性．
7．两个变量的线性相关
(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________．
(2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________．
※(3)相关系数：
r＝，当r＞0时，表示两个变量正相关；当r＜0时，表示两个变量负相关．r的绝对值越接近 ，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近 ，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r的绝对值大于0．75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系．
8．回归直线方程
(1)通过求Q（α，β）＝的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做 ．该式取最小值时的α，β的值即分别为，．
(2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为，则
9．回归分析
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)线性回归模型用y＝bx＋a＋e表示，其中a和b为模型的未知参数，e称为____________．
(3)在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
其中＝，＝， 称为样本点的中心.
（4）残差：= 称为相应于点（,）的残差，残差平方和为 .
（5）相关指数R2= . R2越大，说明残差平方和 ，即模型的拟合效果 ；R2越小，残差平方和 ，即模型的拟合效果 .在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的 ，R2越接近于1，表示回归的效果 .
10. 独立性检验
（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为___________.
（2）像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为___________.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2 }，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为

y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
构造一个随机变量K2=___________，其中n=a+b+c+d为样本容量.
如果K2的观测值k≥k0，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”.我们称这样的k0为一个判断规则的临界值.按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过P（K2≥k0）.上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为___________.
自查自纠：
1．(1)不放回　都相等 (2)抽签　随机数　编号　1　n　随机数表
2．(1)①编号　③简单随机　④间隔k　(l＋k)　加k　(l＋2k)　(2)简单随机抽样　系统抽样
3．(1)互不交叉　比例　(2)差异明显　(3)均等
4．(1)频率分布　分布　数字特征　数字特征　(2)　各小长方形的面积　1　
(3)折线图　组数　总体密度曲线　总体在各个范围内取值的百分比　(4)保留所有信息　随时记录
5．(1)最多　平均数　(x1＋x2＋…＋xn)　相等　
(2)样本数据的第n项　样本容量　平均数　波动大小　平方
6.相关关系　非确定性　
7.(1)线性相关关系　回归直线　(2)正相关　负相关 (3)1　0　
8.最小二乘法
9.(2)随机误差　(3)(，)　(4)　
(5)1－ 越小　越好　越大　越差 贡献率　越好
10．(1)分类变量 (2)列联表　　独立性检验
二、典型题组：
题组一
1．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即每人抽取一个人．在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应取的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由于系统抽样是等距抽样,由题设从这个数中应取的数是.
2．某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．12
【答案】A
【详解】由系统抽样的特点，得分段的间隔；故选A．
3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生
A.1030人 B.97人 C.950人 D.970人
【答案】D
【详解】设女生人数为.
4．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）
A．0927 B．0834 C．0726 D．0116
【答案】A
【详解】系统抽样就是等距抽样，编号满足，因为.
5．总体数为个，其中带有标记的为个，要从中抽取个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的个数应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带标记的个数应为,选A.
6．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．100名学生是总体 　　　　　　　　　　　　B．每名学生是个体　
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 　　　　D．样本的容量是100
【答案】C
【详解】依据分层抽样的特点可知每名学生的成绩是所抽取的一个样本,应选C.
题组二
7．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10



A． 　 B． 　 C． 　D．
【答案】B
【详解】因为，
方差为，
则这人成绩的标准差为，故选B.
8．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ）
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
【答案】D
【详解】根据平均数和方差的定义可知：平均数改变，方差不变，故选D.
9．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均 值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A．，s2+1002 B． +100，s2+1002 C．，s2 D． +100，s2
【答案】D
【详解】由题意知，
则，
方差．
10．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.
A．40.6,1.1 B．48.8,4.4 C．81.2,44.4 D．78.8,75.6
【答案】A
【详解】设原来的一组数据是，∵每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，，∴　　又∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴的方差为：4.4，从而原来数据的方差为：12 2×4.4=1.1
11．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克/亩）如下表：
棉农甲
68
72
70
69
71
棉农乙
69
71
68
68
69
则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ）
A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙
【答案】B
【详解】由上表数据可得，甲的平均数，甲的方差为
；乙的平均数为，乙的方差为
，则，故选B．
12．已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
【答案】B
【详解】∵数据，，，…，是上海普通职工（，）个人的年收入，而为世界首富的年收入，则会远大于，，，…，，故这个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B．
题组三
13．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
【答案】C
【详解】由茎叶图可知，该同学的次数学测试成绩分别是，由这些数据可求得该同学数学成绩的平均数为，故选C.
14．某公司个部门在公司周年庆典中获奖人数如茎叶图所示，则这 个部门获奖人数的中位数和众数分别为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由茎叶图知，这 个部门获奖人数的众数是12，中位数为，故选A．
15．下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).

A.31，26 B.36，23 C.36，26 D.31，23
【答案】C
【详解】中位数为由小到大排列后位于中间的一个或两个的平均数，所以甲的中位数是36，乙中位数为26.
16．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（ ）

A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
【答案】D
【详解】由甲组数据的平均数为17可知，由乙组数据的中位数为17可得.
17．如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】甲组由中位数为15可知x=5；由乙组的平均数为16.8得.
18．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【详解】甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是89，所以，选B.
19．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（ ）

A．甲的极差是29　　B．甲的中位数是24　　C．甲罚球命中率比乙高　　D．乙的众数是21
【答案】B
【详解】由茎叶图知：甲的最大值为，最小值为，所以甲的极差为，故A对；甲中间的两个数为，所以甲的中位数为 故B不对；甲的命中个数集中在而乙的命中个数集中在和，所以甲的平均数大，故C对；乙的数据中出现次数最多的是，所以D对．故选B.
20．2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图（其中），已知该组数据的平均数为11.5，则的最小值为（ ）

A.9 B. C.8 D.4
【答案】B
【详解】根据平均数的计算公式可知:,得，再根据基本不等式:。故选B.
21．从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）

A． B．　　C． D．
【答案】A
【详解】由茎叶图可得：，
，，，
故，，故选A．
题组四
22．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（ ）

A．3万元 B．6万元 C．8万元 D．10万元
【答案】D
【详解】由图知时到时的频率为，时到时的为，则时到时的销售额为万元.故选D.
23．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】B
【详解】频率为，人数为人.
24．某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示. 已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（ ）

A．15 B．20 C.25 D．30
【答案】A
【详解】设从左到右前3个小组的频率分别为，第4小组顾客的人数是，则
，解得，则，解得；故选A．
25．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】C
【详解】由频率分布直方图可知位于〔56.5,64.5〕内的频率为（0.03+0.05+0.05+0.07）*2=0.4，所以抽取人数为100*0.4=40.
26．如图某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A．588 B．480 C．450 D．120
【答案】B
【详解】根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480.
27．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）


A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60
【答案】C
【详解】及格率为，优秀人数为.
28．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）

A.45 B.50　　　　　　　C.55 D.60
【答案】B
【详解】,故选B.
29．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）

A．32 B．27 C．24 D．33
【答案】D
【详解】该班学生数学成绩在之间的学生人数是，故选D.
30．如图，是某班名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生人数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【详解】根据频率分布直方图可知身高在区间内的频率为，所以身高在区间内的学生人数为，故选B.
31．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长（单位:cm）. 根据所得数据画出样本的頻率分布直方图（如图所示） ，那么在这株树木中，底部周长小于的株数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【详解】根据频率分布直方图可知底部周长小于的频率为，所以底部周长小于的株数是，故选C.
题组五
32．某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有如下几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）

3
4
5
6

2.5
3
4
4.5



A． B． C. D．
【答案】C
【详解】设回归直线方程为，由样本数据可得，.因为回归直线经过点，所以，解得.故选C.
33．某地区年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
若关于的线性回归方程为，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）
A．6.3千元 B．7.5千元 C．6.7千元 D．7.8千元
【答案】D
【详解】由所给数据计算得，，，，所求回归方程为将年的年份代号代入回归方程，得，故预测该地区年的农村居民家庭人均纯收入为千元. 故本题正确答案为D．
34．根据如下的样本数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
7.3
5.1
4.8
3.1
2.0
0.3
-1.7



得到的回归方程为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由图表可知回归直线方程单调递减，由于时，，所以.
35．已知、的值如图所示，如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）

2
3
4

5
4
6



A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据所给的数据，得到，∴这组数据的样本中心点是，∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴，∴．故选B．
36．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温（）
20
16
12
4
用电量（度）
14
28
44
62
由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）
A．70 B．68 C. 64 D．62
【答案】A
【详解】由题意，得，，代入回归直线方程，得，所以，所以，当时，，故选A．
37．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（ ）

A．增加个单位 　 B．减少个单位　　C．增加个单位 D．减少个单位
【答案】B
【详解】且在回归直线上，将代入方程：，则回归直线方程为：，所以每增加1个单位，就减少个单位，故选B．
38．已知与之间的一组数据：

1
2
3
4


3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）．
A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5
【答案】D
【详解】回归直线必过点，，，代入回归直线方程可得，解得：，故选D.
39．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ）

3
4
5
6

2.5

4
4.5
A.4 B.3.15 C.4.5 D.3
【答案】D
【详解】由表格数据可知，所以中心点为，代入回归方程可求得.
40．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系.则在H0成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A.变量X与变量Y有关系的概率为0.1% B.变量X与变量Y有关系的概率为99%
C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% D.变量X与变量Y有关系的概率为99.9%
【答案】D
【详解】∵概率P（k2≥10.83）≈0.001，∴两个变量有关系的可信度是1-0.001=99.9%，
即两个变量有关系的概率是99.9%.
41．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
x
-2
-1
0
1
2
y
5

2
2
1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据,该数据应为( )
A.3 B.4 C.5 D.2
【答案】B
【详解】中心点为，代入回归方程成立，所以.
42．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：
气温（0C）
18
13
10
﹣1
山高 （km）
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【答案】C
【详解】由题意，代入到线性回归方程y=-2x+a，可得，∴=-2x+60，∴由=-2x+60=72，可得x=-6.
43．已知某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）所得的数据如表，经分析，与有较强的线性相关性，且，则等于（ ）
x
0
1
2
3
y
2.2
4.3
4.8
6.7
A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8
【答案】B
【详解】样本中心点坐标为，所以，故选B.
44．已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：

且回归线方程是，则（ ）
A.6.7 B.6.6 C.6.5 D.6.4
【答案】A
【详解】样本中心点坐标在回归直线上，所以，解得.
45．某广告的广告费用与销售额的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为（ ）
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
【答案】B
【详解】，，因为在直线上，所以，，则，线性回归直线为：，当时，。
46．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：
年龄x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）
A．154 B．153 C．152 D．151
【答案】B
【详解】由表格数据可知，所以中心点为，代入回归方程得，当时，该学生10岁时的身高为153.
47．某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力




识图能力




由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )
A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10
【答案】B
【详解】 　当时
48．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】回归直线方程必过定点，由选项可知，过点，故选A.
49．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）
A．15.6万元 B．15.8万元 C．16万元 D．16.2万元
【答案】A
【详解】由题意可得，，代入回归方程可得,∴回归方程为，把代入方程可得.
50．某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，则（ ）
A．利润中位数是16，与有正线性相关关系 B．利润中位数是17，与有正线性相关关系
C．利润中位数是17，与有负线性相关关系 D．利润中位数是18，与有负线性相关关系
【答案】B
【详解】由题意得，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，所以与由正线性相关关系，故选B.
51．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）

A．为正相关，为负相关，为不相关 B．为负相关，为不相关，为正相关
C．为负相关，为正相关，为不相关 D．为正相关，为不相关，为负相关
【答案】D
【详解】根据散点图，由相关性可知：图各点散步在从左下角到右上角的区域内，是正相关；图中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关；图中各点分布从左上角到右上角的区域里，是负相关.
52．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11．3，2），（11．8，3），（12．5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11．3，4），（11．8，3），（12．5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1
【答案】C
【详解】因为变量与相对应的一组数据为，
则，，所以这组数据的相关系数是
，变量与相对应的一组数据为，同理可算得这组数据的相关系数是，故选C.
53．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；
③若数据的方差为1，则的方差为2；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】由题意得，若数据的方差为1，则的方差为，所以③不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以④不正确；其中①、②值正确的，故选B.
54．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法中不正确的是（ ）
A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
D．用相关指数来刻画回归效果，的值越 大，说明模型的拟合效果越好
【答案】C
【详解】样本中心点在直线上,所以A选项是正确的,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,所以B选项是正确的,越大拟合效果越好,故C不正确,D正确,所以C选项是正确的.
题组六
55．相关系数是度量 （ ）
A．两个变量之间线性相关关系的强度 B．散点图是否显示有意义的模型
C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间是否存在关系
【答案】A
【详解】相关系数是度量两个变量相关性关系强弱的一个量，当r的绝对值越接近于1，相关性越强。反之，相关性越弱。
56． 下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为( )

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
100





A. 94、96 B. 52、54 C. 52、50 D. 54、52
【答案】B
【详解】因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B
57．如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到，那么判断性别与爱好运动有关时这种判断出错的可能性为（ ）
A．20% B．50% C．10% D．5%
【答案】D
【详解】根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k=3.852＞3.841，∴有95%的把握说性别与运动有关，即有1-95%=5%的出错的可能性，故选D．
58．统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.

不及格
及格
总计
甲班(A教)
4
36
40
乙班(B教)
16
24
40
总计
20
60
80
根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据.
【答案】A
【详解】 =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×40 =9.6＞7.879∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5% 故选A．
59．利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）






















A．25% B．95% C．5% D．97.5%
【答案】B
【详解】∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．.
60．假设有两个分类变量与的列联表如下表。对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( )
A. B. C. D.

【答案】D
【详解】根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，
检验四个选项中所给的ad与bc的差距：A：ad-bc=10-12=-2，B：ad-bc=10-12=-2，C：ad-bc=10-12=-2，
D：ad-bc=8-15=-7，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大.
61．某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A． B． C． D．无充分根据
【答案】A
【详解】∵根据表中数据得到，，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为．故选A．
62．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
则根据以下参考公式可得随机变量的值为___________（保留三位小数），有___________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：，其中）
【答案】
【详解】，因为，所以有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.