2022年中考数学二轮复习学案_专题04《方程(组)、不等式(组)的实际应用》(含答案)

专题四　方程(组)、不等式(组)的实际应用

方程(组)的实际应用

【例1】　(济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

分析：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可；(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，列式计算即可．

解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意得解得 则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克

(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元

【例2】　(淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

分析：设原计划每小时检修管道为x m，根据题中等量关系列出分式方程进行求解．

解：设原计划每小时检修管道x米，由题意得－＝2，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则原计划每小时检修管道50米

方程(组)与不等式(组)的综合应用

【例3】　(永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

分析：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据题中等量关系列出一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题中不等关系列出一元一次不等式进行求解．

解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10，或x＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100－m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件

1．(宜宾)2016年“母亲节”前夕，某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

解：设第一批花每束的进价是x元，依题意得×1.5＝，解得x＝20.经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，则第一批花每束的进价是20元

2．(包头)如图，一幅长20 cm，宽12 cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

解：(1)根据题意可知横彩条的宽度为x cm，∴y＝20×x＋2×12x－2×x2，即y＝－3x2＋54x

(2)根据题意得－3x2＋54x＝×20×12，整理得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴x＝3，则横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm

3．(沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意得解得则购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套

(2)设购买A型号健身器材m套，根据题意得310m＋460(50－m)≤18000，解得m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，则A种型号健身器材至少要购买34套

1．下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/立方米)：

(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；

(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？

解：(1)由题意得10a＝23，解得a＝2.3，则a值为2.3

(2)设该用户用水x立方米，∵用水22立方米时，水费为22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3＋(x－22)×(2.3＋1.1)＝71，解得x＝28，则该用户用水28立方米

2．(贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，则2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%

(2)根据题意得×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，∴a的取值范围为720＜a≤828

3．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元，根据题意得2.5×(1＋60%)x≥100，解得x≥25，则今年年初猪肉的最低价格为每千克25元

(2)设5月20日两种猪肉总销量为1，根据题意得40(1－a%)×(1＋a%)＋40×(1＋a%)＝40(1＋a%)，令a%＝y，原方程化为40(1－y)×(1＋y)＋40×(1＋y)＝40(1＋y)，整理得5y2－y＝0，解得y＝0.2，或y＝0(舍去)，则a%＝0.2，∴a＝20，即a的值为20

4．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意得＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的根，则去年A型车每辆售价为2000元

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60－a)辆，获利y元，由题意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)，即y＝－300a＋36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵k＝－300＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝20时，y最大＝30000元．此时B型车的数量为60－20＝40(辆)，∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大