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2022年中考数学一轮复习4.6《多边形与平行四边形》讲解(含答案)学案
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这是一份2022年中考数学一轮复习4.6《多边形与平行四边形》讲解(含答案)学案,共9页。学案主要包含了平行四边形的性质等内容,欢迎下载使用。
第六节 多边形与平行四边形课标呈现'指引方向1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念:探索并掌握多边形内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念,理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,了解四边形的不稳定性.3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分:探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点梳理 夯实基础1.多边形的性质:n边形的内角和等于 (n-2)·180° ;外角和为360° ;对角线的条数 .2.正多边形的定义: 每条边都相等 、 每个角都相等 的多边形是正多边形.3.平行四边形的性质:平行四边形的对边 平行且相等 ,对角 相等 ,对角线 互相平分 ,是 中心 对称图形.4.平行四边形的判定: (1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形; (3)-组对边 平行且相等 的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形; (5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形, 考点精析 专项突破 考点一 多边形的内角和与外角和 【例1】(1)(临沂)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 【答案】C 解题点拨:首先设此多边形为n边形,根据题意得:180°(n-2)=540°,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案. (2)(十堰)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°再沿直线前进10米,又问左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是 ( ) A.140米 B.150米 C.160米 D.240米 【答案】B解题点拨:多边形的外角和为360°,每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长.考点二 平行四边形的性质【例2】(巴中)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:CE平分∠BCD. 【答案】解题点拨:由平行四边形的性质得出AB∥CD、AB=CD、AD=BC、由平行线的性质得出∠E=∠DCE.由已知条件得出BE=BC,由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE,得出∠DCE=∠BCE即可. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC, ∴∠E=∠DCE. ∵AE+CD=AD. ∴BE=BC. ∴∠E=∠BCE. ∴∠DCE=∠BCE. 即CE平分∠BCD.考点三 平行四边形的判定【例3】(菏泽)如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)若M为EF的中点,OM =3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.解题点拨:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC,DG∥BC且DG=BC,以而得到DG=EF,DG∥EF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可; (2)先判断出∠BOC= 90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求出EF即可.【答案】 解:(1)∵D、G分别是AB、AC的中点, ∴DG∥BC,DG=BC, ∵E、F分别是OB、OC的中点, ∴EF∥BC,EF=BC, ∴DG=EF,DG∥EF, ∴四边形DEFG是平行四边形:(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.∵M为EF的中点,OM=3,∴EF=2OM=6,由(1)有四边形DEFG是平行四边形,∴DG=EF=6. 课堂训练 当堂检测1.(广安)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( )A.7 B.10 C.35 D.70【答案】C2.(丹东)如图,在□ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为 ( )2 A.8 B.10 C.12 D.14 第2题【答案】B3.(十堰)如图,在□ABCD中,AB=2cm,AD=4cm.AC⊥BC.则△DBC比△ABC的周长长 cm. 第3题【答案】4 4.(黄冈)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG= CH.第4题证明:∵E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=DE=AD,CF=BF=BC,又∵AD∥BC,且AD=BC,∴DE∥BF,且DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形.∴∠BED=∠DFB.∴∠AEG=∠DFC.又∵AD∥BC,∴∠EAG=∠FCH,在△AGE和△CHF中 ∴△AGE≌△CHF(ASA), ∴AG=CH.中考达标/模拟自测A组 基础训练一、选择题1.(凉山)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9【答案】D2.(绍兴)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( ) A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③【答案】D3.(泸州)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是( )A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B4.(泰安)如图,在□ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C二、填空题5.(镇江)如图,□ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F.若△DEF的面积为l,则□ABCD的面积等于______.【答案】46.(武汉)如图,在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD’与CE交于点F.若∠B =52°.∠DAE= 20°,则∠FED'的大小为______.【答案】36°7.(东营)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB.点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中.DE的最小值是_______.【答案】4三、解答题8.(鄂州)如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N. (1)求证:四边形CMAN是平行四边形. (2)已知DE =4,FN=3,求BN的长. 【答案】解:(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥ BD,∴AE∥CF,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴四边形CMAN是平行四边形;(2)由(1)知四边形CMAN是平行四边形,∴CM=AN.又∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,∠MDE=∠NBF,∴AB-AN= CD-CM,即DM= BN,在△MDE和△NBF中∴△MDE≌△NBF.∴DE=BF=4.∴BN===5.9.如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB边上一点,连接DE,点F为DE的中点,且CF⊥DE.点M为线段CF上一点,使DM=BE,CM=BC. (1)若AB=13,CF=12,求DE的长度; (2)求证:∠DCM=∠DMF.【答案】解:(1)∵平行四边形ABCD,AB=13.∴CD=AB=13, 又∵CF⊥DE,CF=12,∴DF==5.又∵F为DE中点,∴DE=2DF=10.(2)连接CE,∵CF⊥DE,F为DE中点,∴CD=CE.∴∠1=∠2.在△CDM和△CEB中∴△CDM≌△CEB,∴∠3=∠4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠4=∠1+∠2=2∠2,∴∠DMF=∠3+∠1=3∠2, ∴∠2=∠DMF,即∠DCM =∠DMF.
B组提高练习10.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论:①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2 S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.其中正确的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C (提示:①∵F是AD的中点,∴AF= FD,∵在□ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF, ∵ AD∥BC,∴∠DFC= ∠FCB, ∴∠DCF=∠BCF, ∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;②延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF= FD,∴△AEF≌△DMF (ASA),∴FE =MF, ∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC= 90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴ FC= FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2 S△EFC,故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD= 90° -x+180°-2x= 270°-3x,∴∠AEF= 90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.)11.(无锡)如图,已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为______.【答案】5(提示:当B在x轴上时,对角线OB长的最小,如图所示:直线x=l与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得:∠ADO=∠CEB=90°,OD =1,OE =4,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OA∥BC,OA= BC,∴∠AOD=∠CBE,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.)12.在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F. (1)在图1中证明CE =CF; (2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数; (3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.【答案】证明:(1)如图1,∵AF平分∠BAD,∴∠BAF= ∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,∴∠CEF=∠F,∴CE =CF;(2)解:如答案图1,连接GC.BG,∵四边形ABCD为平行四边形,∠ABC=90°,∴四边形ABCD为矩形,∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF=45°,∵∠DCB=90°,DF∥AB,∴∠DFA=45°,∠ECF=90°.∴△ECF为等腰直角三角形,∵G为EF中点,∴EG=CG=FG,CG⊥ EF,∵△ABE为等腰直角三角形,AB=DC,∴BE=DC,∵∠CEF=∠GCF =45°,∴∠BEG=∠DCG= 135°,∴△BEG≌△DCG,∴BG=DG,∵CG⊥EF,∴∠DGC+∠DGA=90°,又∵∠DGC=∠BGA,∴∠BGE+∠DGE=90°,∴△DGB为等腰直角三角形,∴∠BDG= 45°; (3)解:如答案图2,延长AB、FG交于H,连接HD,∵AD∥GF,AB∥DF,∴四边形AHFD为平行四边形,.∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA =30°,∴△DAF为等腰三角形,∴AD=DF,∴平行四边形AHFD为菱形,∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形,∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,∴BH=GF,∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.
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