一轮复习专题12不等式选讲（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题12不等式选讲（原卷版）教案，共5页。教案主要包含了必备知识，题组等内容，欢迎下载使用。

1．基本不等式及其推广
(1)a2＋b2≥__________(a，b∈R)，当且仅当__________时，等号成立．
(2)eq \f(a＋b,2)≥__________(a，b>0)，当且仅当__________时，等号成立．
(3)eq \f(a＋b＋c,3)≥__________(a，b，c>0)，当且仅当________时，等号成立．
(4)eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)≥_____________(ai>0，i＝1，2，…，n)，当且仅当_______________时，等号成立．
2．绝对值不等式
(1)定理1：如果a，b是实数，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋b))≤__________，当且仅当__________时，等号成立．
(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－c))≤__________，当且仅当____________时，等号成立．
(3)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))a⇔______________．
3.柯西不等式：
①柯西不等式的向量形式：lαl·| β|≥|a·β|.
②柯西不等式的代数形式：(a2+b2)(c2+d2)≥ (ac+bd)2.
4．证明不等式的方法
(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小；
(2)综合法；
(3)分析法；
(4)反证法；
(5)放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．
自查自纠：1．(1)2ab a＝b (2)eq \r(ab) a＝b (3)eq \r(3,abc) a＝b＝c (4)eq \r(n,a1a2…an) a1＝a2＝…＝an
2．(1)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)) ab≥0 (2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－c)) (a－b)(b－c)≥0 (3)－aa
4．(1)作差 作商 (5)放大 缩小
二、题组：
题组一：解不等式
1．当x<–2时，|1–|x +1||等于（ ）
A．2+x B．–2–x C．x D．–x
2．不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3．不等式|x2－2|＜2的解集是( )．
A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)
4．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（ ）
（A）{x| －5．不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）
（A）[-5,7] （B）[-4,6] （C）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)
6．不等式的解集为（ ）
A． B． C. D．
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．、不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
9．不等式的解集是
A．B． C． D．
10．不等式的解集是
A． B． C． D．
11．不等式 | x + 3 | > x + 3 的解是 ( )
(A) x > 0 (B) x < 0 (C) x <－3 (D) x －3
12．不等式的解集是（ ）
A．B． C．D．
题组二：求绝对值函数值域
1．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
3．若｜x+3｜-｜x+1｜-2a+2＜0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2
4．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是
A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜≤1 D．≥1
6．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
7．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题组三：基本不等式求最值
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
2．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
3．若，则的最小值为 ．
4．函数的最大值是 ．
5．若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为 ．
6．已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，则（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是 ．
7．已知，那么 的最小值为
8．已知 .
9．设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）
A.0 B. 2 C . D.
10．设，且，则的最小值为______.
11．设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则++c的最大值是 ，此时a+b+c= ．
12．若存在实数使成立，求常数的取值范围 .
13．设x，y，z∈R，且满足：，则x+y+z= _________ ．
14．已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是 ．
题组四：不等证明
1.设a>0，b>0，求证：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,b)))eq \s\up6(\f(1,2))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b2,a)))eq \s\up6(\f(1,2))≥aeq \s\up6(\f(1,2))＋beq \s\up6(\f(1,2)).
2.已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq \s\up12(2)≥6eq \r(3)，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
3.设x>0，y>0且x≠y，求证：(x3＋y3)eq \s\up6(\f(1,3))<(x2＋y2)eq \s\up6(\f(1,2)).
4.已知x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1，x2＋y2＋z2＝eq \f(1,2)，证明：x，y，z∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))).
5.设s＝eq \r(1×2)＋eq \r(2×3)＋eq \r(3×4)＋…＋eq \r(n（n＋1）)，求证：eq \f(1,2)n(n＋1)．
6.设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(Ⅰ)ab＋bc＋ac≤eq \f(1,3)；(Ⅱ)eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1.
7.设a，b，c都是正数，求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)≥a＋b＋c.
8.已知n∈N＋，求证：eq \f(1,n＋1)＋eq \f(1,n＋2)＋…＋eq \f(1,3n＋1)≥eq \f(13,12).