一轮复习专题10.1概率（原卷版）教案

01概率

一、必备知识：

1．随机事件和确定事件

(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的____________．

(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的____________．

必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件S的确定事件．

(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的__________．

(4)____________和____________统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．

2．频率与概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的________，称事件A出现的比例fn(A)＝         为事件A出现的频率．

(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的____________fn(A)稳定在某个常数上，把这个____________记作P(A)，称为事件A的____________．

(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为__________．

3．事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)

拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥．

4．概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：____________.

(2)必然事件的概率P(E)＝____________.

(3)不可能事件的概率P(F)＝____________.

(4)互斥事件概率的加法公式

①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_________________________.

推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1＋A2＋…＋An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)＝________________________.

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝____________.

5．基本事件

在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为____________．

6．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是____________的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．

7．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有__________个．

(2)每个基本事件出现的可能性____________．

8．古典概型的概率公式

对于古典概型，其计算概率的公式为      ．

9．随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是____________．利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数．

10．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________(____________或____________)成比例，则称这样的概率模型为________________，简称____________．

11．概率计算公式

在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝                     ．

求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解．

二、常见题型：

题组一

1．给出下列事件：

①同学甲竞选班长成功；

②两队比赛，强队胜利；

③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；

④若集合A，B，C满足A⊆B，B⊆C，则A⊆C；

⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写了“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；

⑥七月天下雪；

⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；

⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．

其中属于随机事件的有(　　)

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

2．从1，2，…，9中任取两数，其中：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；

②至少有一个奇数和两个都是奇数；

③至少有一个奇数和两个都是偶数；

④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述4对事件中，是对立事件的是(　　)

A．①  B．②④  C．③  D．①③

3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件     B．不可能事件  C．互斥但不对立事件   D．不是互斥事件

4. 从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，对于事件A：“这个三角形是等腰三角形”，下列推断正确的是(　　)

A．事件A发生的概率等于       B．事件A发生的概率等于

C．事件A是不可能事件          D．事件A是必然事件

5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（   ）

A．至少有1名男生和至少有1名女生   B．至多有1名男生和都是女生

C．至少有1名男生和都是女生         D．恰有1名男生和恰有2名男生

6．已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A={点落在x轴上}与事件B={点落在y轴上}的概率关系为(　　)

(A)P(A)>P(B)  (B)P(A)<P(B)  (C)P(A)=P(B)  (D)P(A),P(B)大小不确定

7．掷一枚均匀的正六面体骰子,设A表示事件“出现2点”,B表示“出现奇数点”,则P(A∪B)等于(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

题组二

8．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查队食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（   ）

A．   B．   C．   D．

9．从1003名学生中选出50个代表，先用简单随机抽样剔除3人，再将剩下的1000人均分成20组，采用系统抽样方法选出50人，则每个人被选中的概率均为（   ）

A．   B．   C．   D．

10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为

A．0.35           B．0.25           C．0.20           D．0.15  

11．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

137  966 191  925  271  932  812  458  569  683

431  257 393  027  556  488  730  113  537  989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ）

A．0.40              B．0.30               C．0.35             D．0.25

12．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（   ）

A．          B．            C．             D．

13．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于(   )

A．         B．           C．         D．

14．现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（     ）

A.     B.     C.     D.

15.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)

A．134石    B．169石   C．338石    D．1365石

16．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为（   ）

A．       B．       C．       D．

17．已知函数，在集合中任取一个数为，则的概率为（   ）

A．                B．              C.               D．

18．下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（      ）

A．          B．         C．           D．

题组三

19．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（    ）

A．2         B．3       C．4       D．5

20．已知函数，当时，的概率为（   ）

A．       B．       C．       D．

21．在矩形中中，，在上任取一点，的最大边是的概率是（    ）．

A．    B．    C．    D．

22．在区间上随机选取两个数和，则的概率为（    ）

A.         B．         C．         D．

23．在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（   ）

A．              B．                  C.                   D．

24．在平面区域内随机取一点，在所取的点恰好满足的概率为（   ）

A．      B．      C．       D．

25．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（   ）

A.       B.       C.       D.

26．一个边长为，宽的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（   ）

A．        B．       C.          D．

27．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（   ）

A.                B.             C.               D.

28．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（   ）

A．     B．     C．     D．

29．已知是所在平面内一点，.现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（   ）

A.          B.            C.            D.

30．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（    ）

31．有一长、宽分别为50m,30m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员,其声音可传出m,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（   ）

A．              B．            C．             D．

32.在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于a的概率为(　　)

A.        B.π      C.       D.

33.在边长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的内部随机取一点P，则VP­ABCD ＞的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

34．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（   ）

A．          B． 　　　 C．      D．

35．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（   ）

A.          B.          C.            D.

36．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（      ）

A．      B．      C．      D．

37．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（    ）

A．         B．       C.         D．

38.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为            ．

39.某人午觉醒来，发现表停了，则表停的分钟数与实际分钟数差异不超过5分钟的概率　　　　　　　．