一轮复习专题11.1极坐标（原卷版）教案

01极坐标

一、必备知识：

1.极坐标系的建立：

以平面上一点为中心（作为极点），由此点引出一条射线，称为        ，这样就建立了一个极坐标系

2.点坐标的刻画：

用一组有序实数对         确定平面上点的位置，其中代表该点到        的距离，而表示极轴绕极点         至过该点时转过的角度，通常：

3.直角坐标系与极坐标系坐标的互化：

如果将极坐标系的原点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴重合，则同一个点可具备极坐标和直角坐标，那么两种坐标间的转化公式为：                    ，由点组成的直角坐标方程与极坐标方程也可按照此法则进行转化，例如：极坐标方程（在转化成时要设法构造 ，然后进行整体代换即可）.

4.直线与圆相交时弦长的计算，有以下几种方法：

①几何法：计算圆心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；

②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；

③将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为。

二、题组：

题组一：坐标互化

1.将点的极坐标化为直角坐标为___________.

2．将点的直角坐标(化为极坐标是（ ）

A．    B．    C．      D．

3．在极坐标系中，点，，则线段的中点的直角坐标是（    ）

A． B． C． D．

4．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为__________．

5．在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为___________

6．极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标是_________.

题组二：方程互化

1．已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为_________．

2．把圆的直角坐标方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为                   ．

3．极坐标方程化为直角坐标方程是_______

4．极坐标方程化为直角坐标方程是_______

5．极坐标方程化为直角坐标方程是_______.

6．极坐标方程为所表示的曲线的离心率是_____．

7．圆锥曲线的准线极坐标方程是_________________.

8．过点P(2， )并且与极轴垂直的直线的极坐标方程是_________________．

9．在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是____________

10．圆心是、半径是的圆的极坐标方程为__________.

11．在极坐标系中，曲线关于对称的曲线的极坐标方程为______．

12．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线的极坐标方程为                   .

13．极坐标方程ρ＝1表示(　 　)

A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆

14．在极坐标系中，表示的曲线是（    ）

A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆

题组三：求距离

1．在极坐标系中，已知两点， ，则两点间的距离为__________．

2．已知点A(6， )和B(10， )，则A，B两点间的距离为_________________．

3．在极坐标系中， 是极点，设点， ，则的面积是________．

4．坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_________．

5．极坐标系中，点到直线的距离是__________.

6．在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.

7．在极坐标系中，点到直线的距离为______.

8．在极坐标系中，曲线 上任意两点间的距离的最大值为________.

9．在极坐标系中，已知点是以为圆心， 为半径的圆上的点，那么点到极点的最大距离是_____.

10．已知圆的极坐标方程为，则的最大值为______.

11．圆：上的动点到直线：的最短距离为______．

题组四：求弦长

1．在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为____．

2．在极坐标系中，设曲线和直线交于、两点，则_____．

3．在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_______.

4．在极坐标系中，直线被曲线所截得的弦长为______.

三、自检自测：

1．将点的极坐标化成直角坐标为__________．

2．点在极坐标系中的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．求圆心为,半径为3的圆的极坐标方程为 ___________________.

4．在极坐标系中，以为圆心，以为半径的圆的极坐标方程为__________.

5．在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，圆的极坐标方程是_______________

6．已知圆的极坐标方程为，则圆的半径为__________．

7．极坐标系中,两点与间的距离为________.

8．在极坐标系中，点到直线的距离是_____．

9．在极坐标系中，点到直线的距离为__________．

10．极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_______．

11．在极坐标中，直线被圆截得的弦长为_______.

12．极坐标方程表示的图形是______________．