一轮复习专题11.2参数方程（原卷版）教案

02参数方程

一、必备知识：

1.如果曲线中的变量均可以写成关于        的函数，那么就称为该曲线的参数方程，其中        称为参数

2.参数方程与一般方程的转化：消参法

（1）       消参：例如：

（2）       消参：例如：，由可得：

（3）       消参：利用消去参数：例如：

3.常见图形的参数方程：

（1）圆：的参数方程为                ，其中为参数，其几何含义为该圆的圆心角.

（2）椭圆：的参数方程为                    ，其中为参数，其几何含义为椭圆的离心角.

（3）双曲线：的参数方程为                  ，其中为参数，其几何含义为双曲线的离心角.

（4）抛物线：的参数方程为                  ，其中为参数.

（5）直线：过，倾斜角为的直线参数方程为                      ，其中代表该点与的距离

二、题组：

题组一：方程互化

1．将参数方程,(,为参数)化为普通方程______________．

2．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），则曲线的直角坐标方程为___________.

3．曲线（是参数）的普通方程是______.

4．参数方程的普通方程为_____________．

5．参数方程表示什么曲线（     ）

A．一个圆      B．一个半圆        C．一条射线      D．一条直线

6．若直线l的参数方程为，，则直线l在y轴上的截距是________.

7．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（    ）．

A．        B．        C．       D．

8．若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则k的值是（    ） 

 A、1            B、-1             C、2            D、-2

9．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（    ）

A．      B．      C．      D．

10．曲线与坐标轴的交点是（    ）．

A．     B．    C．    D．

11．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（    ）

A．     B．     C．      D．

12．设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（ ）

A． B． C．D．

题组二：直线参数方程的应用

1．直线（t是参数）上与点距离等于4的点的坐标为_______.

2．直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（  ）

A．      B．或       C．        D．或

3．直线 （t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_______________．

4．直线为参数）上对应两点间的距离是（    ）

A .             B.              C.              D.

5．设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（  ）

A．            B．           C．            D．

6．在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．

7．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：与直线：（为参数）相交于两点，则=       .

8．已知直线 （t为参数）上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则|AB|等于（  ）

A．|t1＋t2|     B．|t1－t2|     C．     D．

9．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），直线与交于两点，当变化时，求弦长的取值范围_______

10．已知直线经过点，倾斜角，与圆相交与两点，则点到两点的距离之积为____.

11．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．设曲线与直线交于、两点，若点的直角坐标为，则的值＝______．

12．已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则____．

13．过椭圆（为参数）的右焦点作一直线交椭圆于、两点，若，则该直线斜率为__________．

题组三：三角代换求最值（范围）

1．若P为椭圆上的点，则的取值范围是        ．

2．已知点在椭圆上，则的最大值为________．

3．椭圆上的点到直线的距离的最小值为(    )

A． B． C． D．

4．椭圆上的点到直线的距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知曲线（为参数）．若点在曲线上运动，点为直线上的动点，则的最小值为________．

6．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小.则这个点的坐标为______.

7．在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，，若与相交于点A，与相交于点B，则线段的最大值为（    ）

A． B．2 C．1 D．

8．若，则的最小值为___________.

三、自检自测：

1．将参数方程（为参数）化成普通方程为__________.

2．方程（t为参数，tR）所对应曲线的普通方程为______

3．已知曲线C的极坐标方程,则曲线C的参数方程为____________.

4．参数方程为参数）表示的曲线是  （   ）

A、椭圆      B、双曲线     C、抛物线      D、圆

5．直线的斜率为_______．

6．若直线（为参数）经过坐标原点，则直线的斜率是________.

7．直线（为参数）的倾斜角为_________

8．直线（t为参数）被圆截得的弦长等于（   ）

A．               B．            C．            D．

9．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（  ）

A．       B．       C．       D．

10．直线（为参数）被曲线所截的弦长为（   ）

A．       B．       C．      D．

11．在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的方程为圆与直线交于A、B，则的值为_______.

12．直线(为参数)与圆有两个交点，，若点的坐标为，则______.

13．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），直线与交于两点，当变化时，求弦长的取值范围_______

14．过点的直线交圆于点，若，则实数_______

15．是直线：上的动点，是曲线：（为参数）上的动点，的最小值是______.

16．已知点在直线（为参数）上，点为曲线（为参数）上的动点，则的最小值为______.

17．点是曲线上一个动点，则的取值范围为______．

18．实数满足，则的最小值是_________

19．设为实数，若，则的最大值是_________．