一轮复习专题8.34直线与圆(四)（原卷版）教案

直线与圆（四）

一、学习目标：

1. 理解直线与圆中的常用最值结论；

2. 学会求解常见的与圆有关的最值基本问题.

二、教学过程：

（一）必备知识：（抄写，填空，拍发钉钉对应作业位置，约10分钟完成，课外熟记。）

与圆有关的常用最值理论：

1.过两定点的所有圆中，以线段为直径的圆面积最     .

2.若点在圆内，则过点的最长弦为                   ，最短弦为                     .

3.若圆半径为,为圆上一动点，为圆外一定点，则的最大值为         ，最小值为             .

4.若圆和圆外离且半径分别为,分别为两圆上一动点，则的最大值为         ，最小值为             .

5.若圆与直线相离，圆心到直线的距离，则圆上点到直线距离的最大值为           ，最小值为             .

6. 若圆与直线相离，过直线上动点引圆的两条切线，切点分别为，则当且仅当         时，切线长最短，最       。

7.若为圆上两动点，点为圆外一定点，则当且仅当均与圆相切时，最        .

自查自纠：

1.小  2.过点的直径  过点且与直线垂直的弦  3. 

4.      5.    6.   大   7.大

（二）题组训练

示例一：

例1（1）若圆上点到直线上的距离为,则的取值范围为              。

（2）已知点在圆上,点在直线上,求的取值范围为              。

例2. （1）由点引圆的切线的长是（    ）．

A． B． C． D．

（2）由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为(    )

A． B．3 C． D．

题组一：

1．圆上的点到直线距离的最大值是（      ）

A．   B．   C．    D．

2.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为（   ）

A．     B．     C．     D．

3.已知圆上的点到直线的最短距离为，则的值为(    )

A．-2或2 B．2或 C．-2或 D．或2

4．已知圆：上任意一点，设点到直线：的距离为，当取最大值时，直线的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

5.若点在圆上运动，，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

6．由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．点在直线上，过点作圆：的切线和，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（   ）

A． B． C． D．

8.已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（  ）

A．4             B．3           C．2            D．

示例二：

例1.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（  ）

A．               B．           C．             D．

例2.过直线上任一点向圆作两条切线，切点为，则取值范围为           ，使的点有      个。

A．       B．       C．       D．

例3. 过轴上一点作圆的两条切线，切点分别为若则的取值范围是（   ）

A．        B．    C．   D．

组二：

1．过点作圆的两条切线，切点为，则的外接圆的方程为（ ）

A． B． C． D．

2．过坐标原点作圆（为参数）的两条切线，则两条切线所在直线的夹角为（ ）

A． B． C． D．

3.已知圆C方程为，.过点P作圆C的切线,切点分别为A,B两点.则最大为（ ）

A． B． C． D．

4．已知点是双曲线的渐近线上的动点，过点作圆的两条切线，则两条切线夹角的最大值为（   ）

A． B． C． D．

5.已知为直线上的点，过点作圆的切线，切点为若，则这样的点有（　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

6.已知圆：和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（  ）

A．  B．  C．  D．

7．已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（   ）

A．2 B．4 C．5 D．6

8.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，，若，则（   ）

A．      B．      C．      D．

9．已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为（  ）

A． B． C． D．

课外作业：

1．已知直线：是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A．2 B． C．6 D．

2．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．由直线x+2y-7=0 上一点P引圆的一条切线，切点为A,则的最小值为（  ）

A． B． C． D．

4．设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为（   ）

A．1 B． C． D．

5．已知圆：，直线：与轴，轴分别交于，两点.设圆上任意一点到直线的距离为，若取最大值时，的面积（    ）

A． B．8 C．6 D．

6．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（ ）

A．B．C．D．

7．过轴正半轴上一点，作圆：的两条切线，切点分别为，，若，则的最小值为（   ）

A．1 B． C．2 D．3

8．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（    ）

A．3 B． C． D．6