一轮复习专题8.22圆的方程（二）（解析版）教案

这是一份一轮复习专题8.22圆的方程（二）（解析版）教案，共8页。教案主要包含了学习目标，教学过程，探究题，课外作业等内容，欢迎下载使用。
圆的方程（二）一、学习目标：1.了解轨迹法求曲线方程的基本方法，并会用于求圆的方程；2.明确点圆位置关系的判定，学会解决点圆位置关系中的求参问题。二、教学过程：（一）必备知识： 1．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，(1)点M在圆上：_________________________；(2)点M在圆外：_________________________；(3)点M在圆内：________________________.2.求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立， 之间的关系；（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程；（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；（4）代入(相关点)法：动点依赖于另一动点的变化而运动，常利用代入法求动点的轨迹方程．自查自纠：1．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2　(2)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2　(3)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2（二）题组训练题组一：示例：例1．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是(   )A．(x－1)2＋y2＝4       B．(x－1)2＋y2＝2      C．y2＝2x       D．y2＝－2x【答案】B【详解】作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.例2．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q（3，0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（  ）A．（x＋3）2＋y2＝4  B．（x－3）2＋y2＝1 C．（2x－3）2＋4y2＝1  D．（2x＋3）2＋4y2＝1【答案】C【详解】设，设PQ的中点为M的坐标为，则有，又点P在圆x2＋y2＝1上，所以，故选择C例3．已知，，为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹方程为（  ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题,设为,,由两点间距离公式可得,即,故选：B（三）课堂检测：1．若的斜边的两端点A,B的坐标分别为和，则直角顶点C的轨迹方程为（  ）A．  B．  C．  D．【答案】C【详解】，中点为，为斜边两端点，则点轨迹是以为圆心，为半径的圆，且与不重合，点轨迹方程为：故选：2．点为圆上的一个动点，点为线段的中点，则点的轨迹方程为（  ）A．  B．  C．  D．【答案】C【详解】设，则，点为圆上的点，将代入有即即故选C3．已知直线与圆相交于两点，且三角形，为直角三角形，则中点的轨迹方程为（    ）A．  B．  C．    D．【答案】D【详解】因为为直角三角形，且，所以，所以M的轨迹是以C1为圆心，半径为的圆，故选：D4．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为（  ）A．（x﹣5）2+y2＝16  B．x2+（y﹣5）2＝9   C．（x+5）2+y2＝16   D．x2+（y+5）2＝9【答案】A【详解】设，由，得，可得：（x+3）2+y2＝4（x﹣3）2+4y2，即x2﹣10x+y2+9＝0整理得，故动点的轨迹方程为.选A.5．方程所表示的曲线是（   ）A．一个圆      B．一条直线  C．一个点和一条直线  D．一条直线和一个圆【答案】D【详解】变形为或，表示的图形是一条直线和一个圆。题组二：示例：例1．已知是方程的两个不等实数根，则点与圆的位置关系是（  ）A.点在圆内       B. 点在圆上        C. 点在圆外      D.无法确定【答案】A【详解】易知点是方程的两个实数根，故===＜8，故点在圆C:内．例2．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】圆的方程化为标准式为，因为点有两条直线与圆相切，所以点在圆外，所以 解不等式组得 所以选D例3．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（  ）A．      B．       C．        D．【答案】D【详解】曲线表示的圆,圆心,半径为2,所以满足。（三）课堂检测：1．方程为圆的方程，则的范围为________【答案】【详解】方程表示圆需满足或2．若点在圆外，则的取值范围是（     ）A．          B．         C．       D．【答案】C．【详解】可化为，则，即；因为点在圆外，，即；所以．3．若过点总可以作两条直线和圆相切，则实数的取值范围是(　　)A．或 B．C． D．或【答案】A【详解】把圆的方程化为标准方程可得，所以，解得，又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得：，即，解得或，则实数k的取值范围是，故选A.4．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（　）A．    B．  C．  D．或【答案】D【详解】令x=0得，由题意得方程有两个根，且两根之积大于零．所以，或故选D．三、探究题：1．已知圆与圆相交于两点，且四边形为平行四形，则圆的方程为（  ）A．  B．  C．   D．【答案】A【详解】设圆的圆心坐标为，，则由圆及平行四边形性质可得，解得或，则圆心坐标为或（舍），圆的半径为．2．已知圆：和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（  ）A．  B．  C．  D．【答案】B【详解】当和与圆相切时，最大，要使圆上存在两点使得，则，∴，即，解得，故选B．四、课外作业：1．设定点，点是圆上一动点，则线段的中点的轨迹方程是       ．【答案】【详解】设，，代入圆的方程得2．在平面直角坐标系中，，，若，则动点的轨迹方程是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】设，则，．因为，所以，整理得．故选：D．3．平面上有两个定点和动点，，则动点的轨迹为（    ）A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】B【详解】以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系设，则， 则化简得到 故选：4．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( )A．(x－1)2＋y2＝4       B．(x－1)2＋y2＝2     C．y2＝2x        D．y2＝－2x【答案】B【详解】作图可知圆心(1,0)到P点距离为，所以P在以(1,0)为圆心，以为半径长的圆上，其轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.5.点（1,1）在圆的内部，则a的取值范围是               ．【答案】 【详解】点（1,1）在圆的内部6．已知点P（0，-1）在圆外，则k的取值范围为             ．【答案】【详解】点P（0，-1）在圆外，则将点的坐标代入圆的方程可得，所以k的取值范围为7．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为        ．【答案】或【详解】将圆方程化为标准方程：，因此，又因为过点可作圆两条切线，因此在圆外，即，综上可得实数的取值范围为或.8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（  ）A．，     B．，    C．，    D．， 【答案】D【详解】依题意知，圆心（2，0）在直线，所以代入得b=-4．同时，直线与直线垂直，所以．故选D．