一轮复习专题6.3 数列的通项公式（原卷版）教案

6.3数列的通项公式

一、必备知识：

1．数列的概念

(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做__________)，排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成__________，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项．常把一般形式的数列简记作{an}．

(2)通项公式：如果数列{an}的__________与序号__________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数(离散的)，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________．

(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项__________与它的前一项__________ (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

(5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________.

2．数列的分类

(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为__________、__________.

(2)按项的增减规律分为__________、__________、__________和__________．

递增数列⇔an＋1______an；

递减数列⇔an＋1_____an；

常数列⇔an＋1______an.

递增数列与递减数列统称为__________．

3.常见的递推关系、变形方法及求法：

（1），用累加法.

（2），用累积法.

（3），取倒数变形为，为等差数列，利用公式可求的通项公式，从而可求的通项公式.

（4），变形为，利用累加法可求的通项公式，也可以变形为，利用等比数列的通项公式求的通项公式，两种方法都可以得到的通项公式.

附：数列通项相关公式:

(1),

(2)（当时，两式的值相同则合二为一，否则按此形式写出。）

(3) 累加公式:

(4) 累积公式:

（5）等差数列通项公式：＝

（6）等比数列通项公式：＝

自查自纠：

1．(1)项　首项　a1，a2，a3，…，an，…(2)第n项　n　(3)函数值　(4)an　an－1

　(5)通项公式法(解析式法)　列表法　图象法　递推公式法

2．(1)有穷数列　无穷数列　(2)递增数列　递减数列　摆动数列　常数列　＞　＜　＝　单调数列

二、题组探究：

题组一：

1．已知数列的前n项和，则其通项公式为_________ ．

2．已知数列的前n项和，则数列的通项公式          ．

3．已知数列的前项和，则其通项公式____________.

4．已知数列的前n项和，数列的通项公式为：              ．

5．已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式______．

题组二：

6．已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.

7．已知数列{}的前n项和（），那么数列{}的通项=_____．

8．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为_________.

9．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是___________

10．已知数列{an}的前n项和，则数列的通项公式为________.

题组三：

11．数列{an}满足，则an=　     　．

12．数列的前项和为，且，则数列的通项公式        .

13．数列满足,则________．  

14．若数列满足，则数列的通项公式为___________．

题组四：

15．在数列中，，则数列的通项公式为________________.

16．若数列满足，且，则数列的通项公式为_____.

17.已知数列满足且当，则的通项。

18.在数列中，，，则的通项。

19．数列满足，则数列的通项公式为________.

20．设数列的前项积为，且. 则数列的通项公式_____

21．设数列的前n项和为,若且（n≥2）则的通项公式_______．

22．若为数列的前项和，且，，则数列的通项公式为         ．

题组五：

23．已知数列满足则=________

24．已知数列满足那么的值是（   ）

A．20092      B．2008×2007       C．2009×2010   D． 2008×2009

25．在数列中，， ，则  （    ）

A．      B．  C．     D．

26．在数列中，，对于任意自然数，都有，则（   ）

A.        B.        C.       D.

题组六：

27．在数列中，若，，则该数列的通项公式为__________

28．在数列中，，，则数列的通项公式为_________.

29．已知数列的前n项和，则的通项公式          

30．在数列中，已知, 则数列的通项公式为____________．

31．若数列满足 （），，则数列的通项公式为        .

32．在数列中，已知，，则数列的通项公式为________．

题组六：

33．若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是______.

34．设数列的前n项和为若且则的通项公式____．

35．数列的前n项和记为，，，则的通项公式为______．

36．如果数列的前n项和，则此数列的通项公式_______________.

37．若数列的前n项和为，则数列的通项公式是_______．

38． 数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为_______________.

39．数列的前项和为，若，，则数列的通项公式__________．

40．已知数列的前项和为，，，,则（   ）

A．         B．        C．       D．

题组七：

41．已知数列满足，则数列的通项公式为________.

42．数列中，已知，则数列的通项公式为               ．

43．设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=(      ).

A．100    B．    C． 101      D．

44．已知数列，则数列的通项为      

三、自我检测：

1．已知一个数列的前n项和是，那么该数列的通项公式________.

2．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式=______________.

3．已知数列的前n项和,则数列的通项公式为________

4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________.

5．已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式an＝________．

6．已知数列的前n项和，那么__________.

7．在数列中, 猜想数列的通项公式为________.

8．已知数列的前项和为满足，则数列的通项公式________.

9．设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．

10.在数列中，，，则的通项。

11．若数列满足，则数列的通项公式为         ．

12．已知数列中，，则数列通项公式为_____．

13．设数列的前项和为，且.则数列的通项公式为______.

14．已知数列的前n项和为,且2=+3，则=____________．

15． 数列的前项和记为，若，，则数列的通项公式为_______________.

16．数列的前项和记为，，，则的通项公式为           ．

17．已知数列前项和为，，则__________．

四、强化培优：

1．己知数列满足,数列的通项公式为___________.

2．已知数列中，，则的值是___．

3．设已知数列对任意的，满足，且，那么等于(  )

  A.3               B.5               C.7            D.9

4．已知数列{an}的前n项和满足，且a1=1，则a10=(  )

A．1              B．9                 C．10                D．55

5．已知数列满足，则等于(  )

A.0        B.         C.      D.

6．已知数列中，，，，，则（   ）

A．              B．              C．              D．