一轮复习专题6.4 数列求和（原卷版）教案

6.4数列求和

一、必备知识：

1．数列求和方法：

(1)公式法：

(Ⅰ)等差数列、等比数列前n项和公式：

等差数列前n项和：                    ＝                  .

等比数列前n项和：                                  .

(Ⅱ)常见数列的前n项和：

①     1＋2＋3＋…＋n＝           ；     ②2＋4＋6＋…＋2n＝          ；

③1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝          ； ④12＋22＋32＋…＋n2＝             ；

⑤13＋23＋33＋…＋n3＝.

(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．

(3)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法．

(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．等比数列{an}前n项和公式的推导方法就采用了错位相减法．

(5)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加消去中间项，只剩有限项再求和．

常见的裂项公式：

 (1)；

（2） ；

（3）；

（4）

（5）  ；

2．数列应用题常见求和模型

(1)单利公式

利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝        .

(2)复利公式

利息按复利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝        .

(3)产值模型

原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x，总产值y＝        .

自查自纠：

1．(1) (Ⅰ)， ，

(Ⅱ) ①　②n2＋n　③n2　④ (5)①　②　③　④

2．(1)a(1＋xr)　(2)a(1＋r)x　(3)N(1＋p)x

二、题组训练：

题组一：

1．在数列中，，，且（），则：

（1）     ；

（2）     ；

（3）         .

2．在等差数列中，，数列前n项和为，则

（1）；

（2）；

（3）．

3．已知数列的前n项之和，则的值为　　

A．61 B．65 C．67 D．68

4．已知数列的通项公式,则_______.

5．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（  ）

A．60. B．52 C．44 D．36

题组二：

6．已知数列，，，，…，则其前n项和Sn为________.

7．数列满足：，，且的前项和为，则__.

8．已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为___．

9．在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为_________.

10．已知等差数列中，，，则数列的前2018项的和为_____．

11．已知数列满足，则的前50项的和为______.

题组三：

12．记数列的前项和为，若，则数列的前项的和等于_____

13．设等差数列满足，则数列的前n项的和等于_____．

14．设是等差数列，若，，，则数列的前项和________.

15．已知数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前8项和为__________．

16．已知数列满足，则数列的前项和为_________.

17．已知为数列的前项和，，若，则_______．

题组四

18．      

19．已知数列为 ；其前n项和为_____________.

20．在数列中，“，又，则数列的前n项和为______．

21．定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_________

题组五：

22．已知等比数列的各项都是正数，且，，设，则数列的前项和=_____.

23．数列首项，且，令，则的前2019项的和__________．

24．已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______.

25．已知数列满足：，记数列的前项和为，则___________.

题组五

26．已知是等差数列，，且.若，则的前项和_____.

27．若数列满足，且，则__________．

28．已知递增的等差数列的前n项和为，且，．若，数列的前项和为，则________．

29．已知数列的前项和为，且,（），若,则数列的前项和_______________.

30．已知数列对任意，总有成立，记，则数列的前项和为__________．

题组六：

31．已知：，则______

32．若，则________________

33．__________

题组七：

34．在等差数列中，已知，则数列的前10项和是______________.

35．是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．

36．已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列

的前项和等于______.

37．设等比数列满足，，则数列的前n项和为__________．

题组八：

38．在各项均为正数的等比数列中，若，则 _________．

39．若，则 ______．

40．设函数则的值为（ ）

A． B． C． D．

41．设，则__________．

42．已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．

43．已知，数列满足，则__________．

44．已知，数列满足，则__________．

三、自我检测：

1．______.

2．_____．

3．若数列，则________.

4．已知则数列的前项和                 ．

5．若数列的通项公式，则________.

6．已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．

7．已知等差数列前n项和为，则前40项和___________.

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________________.

9．若，满足，，则的前2018项和为__________．

10．数列的通项公式，则该数列的前项之和等于______________.

11．已知等差数列的前n项和为，且，，则________．

12．已知正项数列满足，则数列的前项和___________.

13．设等差数列的前项和，，，若数列前项和为，则___．

14．已知数列，若，则数列的前项和为__________．

15．等比数列中，，记数列的前项和为，则                  .

16．已知数列满足 ,则数列的前7项和______

17．已知数列是等比数列， ， ， ， ，那么数列的前项和__________．

18．已知等差数列满足：，若，则数列的前项和              ．

19．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则___________．

20．已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________.

21．已知数列的前项和为，若，则数列的前100项的和为____．

22．已知数列和满足，，设数列的前n项和为，则______.

23．已知数列中，，且，则的前n项和为_________．

24．已知函数，则     ．

25．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（   ）

A． B． C． D．

26．设函数,定义,其中,则（  ）

A．   B．   C．   D．

四、强化培优：

1．之和是____________．

2．            .

3．已知数列中， ，且，则数列的前项和__________．

4．已知数列满足，，，则使得成立的最大值为_____.

5．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．

6．已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对总使不等式成立，则实数的取值范围是__________．

7．已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的取值范围是______．

8．已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

9．已知数列的前n项和为，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．

10．已知正项数列的前n项和为，,令,设的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为____。

11．若函数，则______．