一轮复习专题8.21圆的方程（一）（解析版）教案

圆的方程（一）

一、学习目标：

1.明确圆的定义及其方程形式；

2.掌握求圆方程的基本方法。

二、教学过程：

（一）必备知识：

1．圆的定义：

在平面内，到____________的距离等于____________的点的____________叫圆．

确定一个圆最基本的要素是_________和__________．

2．圆的标准方程与一般方程

(1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点           为圆心，       为半径长的圆的标准方程．

(2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(                  )叫做圆的一般方程．

注：将上述一般方程配方得＋＝，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，                         为半径长的圆．

3．求圆的方程的基本方法：

（1）基本量法：直接求出圆的圆心与半径，从而得到圆的标准方程

（2）待定系数法：先设出圆方程，然后再利用条件建立方程组，求出参数代回方程得到所求。

自查自纠：

1．定点　定长　集合　圆心　半径长

2．(1)(a，b)　r　(2)D2＋E2－4F>0　 　

（二）题组训练

示例：

例1．已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程(  )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.

例2．抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，，，令圆心坐标，可得，即，

解得，，∴圆的轨迹方程为，故选D.

例3．已知圆：，则圆关于直线的对称圆的方程是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】根据题意，设要求圆的圆心为，其坐标为，圆：，即，故其圆心为，半径，与关于直线对称，则有，解可得，则要求圆的圆心为，半径，其方程为，故选：A．

（三）课堂检测：

1．以两点A（－3，－1）和B（5,5）为直径端点的圆的方程是（  ）

A．（x－1）2＋（y＋2）2＝100     B．（x－1）2＋（y－2）2＝100

C．（x－1）2＋（y－2）2＝25     D．（x＋1）2＋（y＋2）2＝25

【答案】C

【详解】,圆心为中点，因此圆的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝25

2．若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（  ）

A． B．C．D．

【答案】C

【详解】因为点C与点D（-2，6）关于直线对称，由对称性得C（1，-3），所以圆C的方程为．故选C．

3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（   ）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】由题意得圆心在线段的垂直平分线上，，中点为，所以垂直平分线方程为，与已知直线联立的圆心为，半径为，所以圆的方程为．

4．已知圆C：，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，则圆的一般方程为（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】圆心在直线上，所以，半径为，所以，解方程组得，所以圆的方程为。

5．若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（  ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【详解】因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，选D.

三、课外作业：

1．圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程为______．

【答案】

【详解】设圆的方程为，由题意得，解方程组得，所以圆的方程为

2．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为       ．

【答案】

【详解】设圆的方程为，所以有，圆的方程为

3．已知圆过点M（0，-3），N（2，1），且圆心到直线MN的距离是，此圆的标准方程为        。

【答案】

【详解】

，

4．圆关于直线对称的圆的方程为（    ）

A．      B．

C．      D．或

【答案】C

【详解】的圆心，半径，圆心关于直线的对称点为，因此对称圆的方程为.

5．已知实数满足区域，若该区域恰好被圆覆盖，则圆的方程为（    ）

A．                   B．

C．                   D．

【答案】D

【详解】不等式对应的可行域三个顶点为，圆为三角形的外接圆，圆心为，因此圆的方程为