一轮复习专题2.7 函数的图像（解析版）教案

07函数的图像

一、必备知识：

1．作函数的图象有两种基本方法：

(1)利用描点法作图，其一般步骤为：

①确定函数定义域；

②化简函数解析式；

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

④描点并作出函数图象．

(2)图象变换法．

2．图象变换的四种形式

(1)平移变换

①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移a个单位长度而得到．

②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移b个单位长度而得到．

总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”．

(2)对称变换

①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝________－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于________、________、________对称；

②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线________对称．

(3)伸缩变换

①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的_____________；

②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的_____________．

(4)翻折变换

①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变；

②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变．

自查自纠：

2．(1)①y＝f(x＋a)　右　②y＝f(x)＋b　下　(2)①y轴　x轴　原点　②x＝m　(3)①A倍　②倍

二、应用题型

题组一：

1．已知函数的图像如左图所示，则函数的图像不可能是（    ）

A.（1）             B.（2）             C.（3）           D.（4）

【答案】C

【解析】由题意得当x＜0时，与函数f（x）的图像一致，故选C。

2．函数的图象为（   ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】先考查 的图象特征， 的图象可看成把 的图象向右平移-b（0＜-b＜1）个单位得到的，即可得到 的图象特征．∵0＜a＜1， 的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1）， 的图象可看成把 y=ax的图象在y 轴的右铡的不变，再将右侧的图象作关于y轴的图象得到的， 的图象可看成把 的图象向右平移-b（0＜-b＜1）个单位得到的，故选C．

3．函数的图象的大致形状是（  ）

A.       B.      C.       D.

【答案】D

【解析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．当x＞0时，，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D

4．曲线的部分图像是（  ）

【答案】C

【解析】当时；当时，，所以选C

5．函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ）

【答案】C

【解析】此为复合函数，设，所以根据外层函数是单调减函数，所以看函数的单调性，时，为减函数，所以整体是增函数，，所以函数值小于0，当时，为增函数，所以整体是减函数，，所以函数值小于0，所以选C．

6．如果我们定义一种运算：   已知函数，那么函数y=的大致图象是（    ）

【答案】B

【解析】由已知，其图像为函数y=得图像是将纵坐标不变，横坐标向右平移一个单位得到的,故选B.

课堂检测：

1.函数的图像大致是（  ）

【答案】C

【解析】由对数函数的性质及对数恒等式得，，对照各个选项可知，选.

2．函数的图象是（    ）

【答案】C

【解析】由函数定义域为，排除A,B；是偶函数，图像关于y轴对称，因此C正确。

3．函数的图象大致为（   ）

A．               B．              C．           D．

【答案】C

【解析】由于时，，其图象为顶点在，开口向下的抛物线的左支，排除B、D，当时，，其图象过（0，1）点，在为减函数，排除A，本题选C.

题组三：

1．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（   ）

【答案】C

【解析】函数为偶函数，排除A，B；，排除D，选C．

2．函数的图象大致为（   ）

【答案】C

【解析】由函数是奇函数，所以排除D，当，排除A；当，排除B，故C正确．

12．函数的图象大致为（     ）

【答案】D

【解析】函数的定义域为.求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D

课堂检测：

3．函数的图象大致是（   ）

【答案】A 

【解析】由可排除B,D,由是偶函数,排除C,故选A．

4．函数（且）的图象可能（   ）

【答案】D

【解析】由已知条件得，故函数为奇函数，其图像关于原点对称，所以舍去答案A、B。当时，,故答案C错误，故选答案D。

5．函数的图象大致为（    ）

【答案】A 

【解析】函数定义域为,又,函数为奇函数．其图像关于原点对称．故排除C、D，又当时，,所以可排除B，故A正确．

6．函数的图象大致是（    ）

【答案】B

【解析】因为则的定义域为，，则函数的极值点的横坐标为，且当时，，当时，，由函数的单调性可知，B选项的图满足条件．

7．函数的大致图像为（    ）

【答案】A

【解析】∵函数f（x）=xlnx只有1一个零点，∴可以排除CD答案，又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下——∴可以排除B答案

8．函数 的图像大致是（   ）

【答案】B

【解析】结合函数解析式，可知函数有两个零点，所以排除A、C，而，所以函数有两个极值点，所以排除D，只能选B．

题组三：

1．函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（  ）

【答案】B

【解析】

2．已知，且则函数与函数的图像可能是（    ）

【答案】B

【解析】因为，所以，所以代入，所以两函数互为反函数，关于对称，所以选B．

3．已知，，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（   ）

【答案】C

【解析】A.由图可知，指数、对数底数 ，直线 ，不成立B．指数函数可知，对数函数可知，不成立D. 指数函数可知，对数函数可知，直线可知，不成立

4．已知函数，则它们的图象可能是（   ）

【答案】B

【解析】选项A中，导函数的图象关于轴对称，所以 ，这与题设中 矛盾，所以A不正确；选项C,D中，函数 的单调性与导函数 的符号不一致，所以这两个选项也不正确；选B.

5．在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且，则下列所给图像可能正确的是（    ）

【答案】C

【解析】 A项中由图像可知，由图像知，错误；B项中由图像可知，由图像知,错误；C项中由图像可知，由图像知，正确；D项中由图像可知，由图像知，错误.

课堂检测：

1． 在同一坐标系中画出函数的图象, 可能正确的是（    ）

【答案】D

【解析】由题知 ，且 ，所以排除C，分 和 两种情况讨论，选D

2．若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数 的大致图象是

【答案】D

【解析】由函数的图象可知，， 故答案选D.

3．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象是图中的（    ）

A               B                C               D

【答案】A

【解析】根据图1可知，0＜a＜1，b＜－1，∴的图象在R上为减函数，且g（0）＝1＋b＜0，故选A．

题组四：

1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（    ）

【答案】B

【解析】由题意可得，S1的始终是匀速增长，开始时，S2的增长比较快，但中间有一段时间S2停止增长．在最后一段时间里，S2的增长较快，但S2的值没有超过S1的值．结合图象可知，应选B.

2．如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分）,若函数的大致图像如右图,那么平面图形的形状不可能是

【答案】C 

【解析】由图像可知面积递增的速度先快后慢,对于选项C,后半程是匀速递增,所以平面图形的形状不可能是C,故选C.

3．如图，点在边长为的正方形的边界上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是（  ）.

【答案】A

【解析】当点P在AB边上即时，面积；当点P在BC边上运动即时，面积；当点P在CM边上即时，面积，因此答案选A.

4．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，函数的图象大致是(   )

【答案】B

【解析】如图在平面的射影是 ，所以 ，动点 从 运动到 ， 从 增大到 ，又减小到 ，成对称变换.当 从 增大到时，, ，所以与是一次函数关系，应选B。

课堂检测：

1．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（    ）. 

【答案】B

【解析】∵前四年年产量的增长速度越来越慢，可知图象的斜率随x的变大而变小，在图象向上呈现上凸的情形；又∵后四年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化．

2．如图：为等腰直角三角形，.直线与相交.且，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为.点到直线的距离为.则的图像大致为（    ）

【答案】C

【解析】首先，其定义域为，故选择C.

3．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是(  )

【答案】D

【解析】设，则弧AP长为；当时，；当时，，所以选D．

三、课外作业：

1．下列函数图象中不正确的是（  ）

【答案】D

【解析】A、B、C显然均正确；D中是偶函数，故图象不正确

2．已知函数，则函数的大致图象为（   ）

【答案】D

【解析】当时，，其图像为一条直线；当时，，所以函数的图像为函数图像向左平移1个单位长度后得到的，故选D.

3．函数的大致图象为

【答案】A

【解析】令，则，即函数的图像关于原点对称，排除选项C,D;当时，，排除选项B；所以选A.

4．下列图象中，可能是函数图象的是（   ）

【答案】A

【解析】，排除选项C,D；在定义域上为增函数，选A.

5．函数的图象大致是（   ）

【答案】A

【解析】由函数解析式，结合指数函数和幂函数的性质可得，当自变量无限增大时，函数值趋向于无穷大，并且有两个大于零的零点，还有当趋向于负无穷时，函数值时小于零的，进而得结果．

6．定义运算“”为：.若函数，则该函数的图象大致是（  ）．

【答案】D

【解析】由题意可知，在同一坐标系中画出函数图象，即选D.

7．函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

【答案】D

【解析】根据对数定义，底数且，所以同号且，二次函数的对称轴，排除选项A、B；令，则，选项C中，，则根据对数函数的性质知为增函数，而图中为减函数图象，所以排除C；选项D中，，为减函数，符合图象特征，故正确答案为选项D。

8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C．

9．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】函数是关于t的减函数，故排除C，D，则一开始，h随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B，故选：B．