一轮复习专题2.8 函数与方程（原卷版）教案

08函数与方程

一、必备知识：

1．函数的零点

(1)定义：对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的________．

(2)函数有零点的几个等价关系：

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴________⇔函数y＝f(x) ________．

由此可知，求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的________．一般地，对于不能用公式求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与________联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根．

2．函数的零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈________，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

3．二次函数的零点分布(即一元二次方程根的分布，见2.4节“考点梳理”5)

自查自纠：

1．(1)f(x)＝0　实数根　交点的横坐标  (2)有交点　有零点　零点　函数y＝f(x) 

2．f(a)·f(b)＜0　(a，b)　(a，b)　f(c)＝0

二、应用题组：

题组一：

1．已知函数f（x）=ex﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（   ）

A．（﹣2，﹣1）  B．（﹣1，0）        C．（0，1）      D．（1，2）

2．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（   ）

（A）  　　（B）　　　（C）　　　（D）

3．方程的根，，则（   ）

A．        B．        C．        D．

课堂检测：

4．函数的零点所在的一个区间是 (    )

A．      B．        C．        D．

5．函数的零点所在的大致区间是（    ）

A．（0，1）  B．（1，2）  C．（2，e）   D．（3，4）

6．设函数，则函数 （  ）

（A）在区间内均有零点       

（B）在区间内均无零点

（C）在区间内有零点，在区间内无零点

（D）在区间内无零点，在区间内有零点

7．已知函数的零点在区间内，则      ．

题组二：

8．函数的零点个数为          ．

9．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（－1,1]时，f（x）＝|x|，则函数y＝f（x）的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为（  ）

A．8    B．6    C．4    D．2

10．设函数，则函数的零点的个数为（    ）

A．4    B．5    C．6    D．7

课堂检测：

11．函数的零点个数为_______.

12．函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______．

13．已知函数，该函数零点的个数为_____________

题组三：

14．已知三个函数的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是______．

15．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（  ）

A．＞＞        B．＞＞　　　C．＞＞        D．＞＞

16．已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（    ）．

A.     B.     C.     D.

17．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)

A.     B.     C.     D.

课堂检测：

18．已知，并且， 是方程的两根，实数， ， ， 的大小关系可能是（    ）．

A.     B.     C.     D.

19．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是                   .

20．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根a，b，c，则的取值范围是（    ）

A． B．  C．  D．

21．已知函数若的两个零点分别为，则__________．

题组三：

22．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．    C．    D．

23．已知关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是______．

24．已知函数只有一个零点，则__________．

25．已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为_________．

26．已知函数有两个零点，则的取值范围是_____________．

课堂检测：

27．函数，若存在，使，那么（   ）

A．    B．    C．或    D．

28．函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（  ）

A.     B.     C.     D. 或

29．若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

30．已知函数有两个零点，则的取值范围是__________.

题组四：

31．已知函数函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．

32．已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（     ）

A．      B．      C．      D．

33．已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

34．已知函数，，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

35．若函数没有零点，则的取值范围是________．

课堂检测：

36．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是        ．

37．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________．

38．设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为___    .

题组五： 

39．已知函数，则函数的零点个数为________.

40．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为a、b，则 （  ）

A. 14      B. 10        C. 7      D. 3

41．函数 ，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（    ）

A． B．　C． D．

42．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是（  ）

A．       B．       C．      D． 

课堂检测：

43．已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是           ．

三、课外作业：

1．函数f（x）＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m＝         ．

2．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（  ）

A． B．  C．  D．

3．方程的两根分别为，且，则的取值范围是__________．

4．函数f(x)=的零点个数是________个．

5．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为___________.

7．已知函数f（x）=|2x-e|-a在R上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______．

8．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是            ．

9．定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，则实数k的取值范围为         ．

10．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是  （    ）

A．        B．        C．        D．

11．函数在R上有4个零点，则实数m的取值范围是______．

12．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为       ．