一轮复习专题2.3 函数的单调性与最值（原卷版）教案

这是一份一轮复习专题2.3 函数的单调性与最值（原卷版）教案，共5页。教案主要包含了知识要点，题型训练等内容，欢迎下载使用。

1．函数的单调性
(1)增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ．
②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ．
(2)单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ．
2．函数的最值
(1)最大值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的x∈I，都有 ；
②存在x0∈I，使得 ．
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．
(2)最小值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：
①对于任意的x∈I，都有 ；
②存在x0∈I，使得 ．
那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值．
自查自纠：
1．(1)①任意两个 增函数 ②任意两个 减函数 (2)单调性 单调区间
2．(1)①f(x)≤M ②f(x0)＝M (2)①f(x)≥N ②f(x0)＝N
二、题型训练
题组一
1．定义在上的偶函数在上是减函数则 ( ) ．
A． B．
C． D．
2．如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（ ）
A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是
C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是．
3．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图像关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．设奇函数在 （0，＋∞）上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知偶函数f（x）在区间（0，＋∞）单调增加，则满足f（x－1）A． B．C．D．
7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数是定义在上的增函数，且满足，那么，关于的不等式的解集是。
10．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_______________．
11．已知函数, 若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则满足不等式的的取值范围是．
题组二
13．下列函数中既是奇函数，又在区间（0,2）内是增函数的为（ ）
A． B．且
C． D．
14．设，则（ ）
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
15．设函数，则是（ ）
A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数
C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数
16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列函数中既是奇函数，又在区间（0,2）内是增函数的为（ ）
A．B．且C．D．
18．已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示，则在上与函数的单调性相同的是（ ）
A． B． C． D．
题组三
19．函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为，则 ．
20．已知函数，在区间上是递减函数，则实数的取值范围为_________．
21．设为正实数，是定义在上的奇函数，当时，，若 对一切成立，则的取值范围为________．
22．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 ．
23．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
24．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 ．
题组四
25．已知函数在定义域上为增函数，且满足，．（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围．
26．已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．
27.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－eq \f(2,3).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
28.f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x＞0，y＞0都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)，当x＞1时，有f(x)＞0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋5)－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＜2.