数学北师大版6 直线与圆的位置关系优秀课时练习

2021年北师大版数学九年级下册

3.6《直线与圆的位置关系》同步练习卷

一、选择题

1.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A.相交       B.相切       C.相离       D.无法确定

2.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2.1cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（       ）

 A.相离                           B.相切                          C.相交                          D.相切或相交

4.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)

A.1 cm        B.2 cm       C.8 cm         D.2 cm或8 cm

5.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(　　)

A.与x轴相切，与y轴相切

B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切

D.与x轴相交，与y轴相交

6.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

A.相离     B.相切      C.相交      D.相离、相切、相交都有可能

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）

A.4       B.5       C.6       D.7

8.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）

A.0＜x≤1       B.1≤x＜       C.0＜x≤       D.x＞

9.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC=0.5时，l与⊙O相离

B.当BC=2时，l与⊙O相切

C.当BC=1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

10.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(      )

A.0≤b<2     B.－2≤b≤2    C.－2<b<2   D.－2<b<2

二、填空题

11.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的刻度读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为　　    cm．

12.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是　　     °．

13.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是　　      ．

14.如图，已知AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BPC=25°，则∠BAC的度数为______．

15.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　   　.

16.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　   　.

三、解答题

17.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？

(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？

20.如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O的半径；(2)求CF的长.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C.

3.答案为：C

4.答案为：D.

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.答案为：D.

8.答案为：C.

9.答案为：D.

10.答案为：D

11.答案为：5

12.答案为：35．

13.答案为：相离．

14.答案为：40°．

15.答案为：r=2或4＜r≤4.

16.答案为：1.

17.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，BC==4 (cm)，

所以CD==2 (cm).

因此，当半径为2  cm时，直线AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2  cm，所以

当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；

当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.

18.（1）解：如图所示，

（2）相切；理由如下：

证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA

∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，

∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．

19.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.

∵AO=x cm，∴OD=x cm.

(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；

(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即x=1，解得x=2；

(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；

当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.

20.解：(1)设⊙O的半径为x，

∵E点是的中点，O点是圆心，

∴OD⊥BC，DC==4，

在Rt△ODC中，OD=x﹣2，

∴OD2+DC2=OC2

∴(x﹣2)2+42=x2

∴x=5，即⊙O的半径为5；

(2)∵FC是⊙O的切线，

∴OC⊥CF

又∵E是的中点.

∴OD⊥BC，

∴OC2=OD•OF，即52=3•OF,

∴

在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2

∴