初中数学北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积精品同步训练题

2021年北师大版数学九年级下册

3.9《弧长及扇形的面积》同步练习卷

一、选择题

1.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　)

A.3           B.4           C.9            D.18

2.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（  ）

 A.10cm      B.15cm       C.10cm      D.20cm

3.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（     ）

 A.3         B.6           C.3π          D.6π

4.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π        C．2π       D．4π

5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

6.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为(     )

A.64πcm2          B.112πcm2       C.144πcm2                            D.152πcm2

7.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

8.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(　　 )

A．         B．        C．         D．2π

9.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

10.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

二、填空题

11.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____.

12.若扇形的半径为3 cm，弧长为2π cm，则该扇形的面积为________ cm2.

13.如图，半圆的直径AB=6，点C在半圆上，∠BAC=30°，则阴影部分的面积为　   　

(结果保留π)．

14.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为          ．

15.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是     cm，面积是   cm2.

16.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是         m.(结果用π表示)

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三、解答题

17.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．

（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．

18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠B=60°.

（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.

20.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.B.

5.A

6.B

7.D

8.C.

9.B.

10.A；

11.答案为：.

12.答案为：3π

13.答案为：3π﹣．

14.答案为：﹣．

15.答案为：24；240π；    

16.答案为：2π+50

17.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，

∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，

∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；

（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，

∵，∴的长度=π．

18.解：（1）MN是⊙O切线．

理由：连接OC．∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切线．

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，

∴BO=OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．

19.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ADC=∠B=60°．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（3）略.

20.证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，

∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．