初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理精品同步测试题

2021年北师大版数学九年级下册

3.3《垂径定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

2.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（　　）

A.10cm                     B.16cm          C.24cm         D.26cm

3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

4.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

5.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸      B.13寸       C.25寸     D.26寸

6.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(    ).

A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm

7.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是(　　)

A.1.8m                      B.1.6m                        C.1.2m                      D.0.9m

8.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为(      )

A．2              B．8             C．2或8              D．3

9.⊙O 的半径是 13，弦 AB∥CD，AB=24，CD=10，则 AB 与 CD 的距离是(    )

A.7      B.17      C.7 或 17    D.34

10.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛Akm，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)

A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时      

二、填空题

11.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于     ．

12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为          cm．

13.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为         cm.

14.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．

15.如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为　 　．

16.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆半径为   cm.

三、解答题

17.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.

18.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的长.

19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数.

20.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

参考答案

1.A

2.C.

3.A.

4.B

5.D

6.C.

7.A.

8.C

9.C.

10.C.

11.答案为：5．

12.答案为：

13.答案为：3cm

14.答案为：1.6．

15.答案为：6．

16.答案为：25.

17.答案：.

18.（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

（2）解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB=5，

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3，

在Rt△AED中，DE==4，

∴CD=CE+DE=3+4=7.

19.解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，

∴CE=DE=8，

设OB=x，

又∵BE=4，

∴x2=（x-4）2+82，

解得：x=10，

∴⊙O的直径是20．

（2）∵∠M=0.5∠BOD，∠M=∠D，

∴∠D=0.5∠BOD，

∵AB⊥CD，

∴∠D=30°．

20.答案：1442.5.