数学九年级下册4 圆周角和圆心角的关系优秀同步练习题

2021年北师大版数学九年级下册

3.4《圆周角和圆心角的关系》同步练习卷

一、选择题

1.如果两个圆心角相等，那么（  ）

A.这两个圆心角所对的弦相等;

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;

D.以上说法都不对

2.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　）

A.∠ACD         B.∠ADB       C.∠AED        D.∠ACB

3.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　）

A.26°          B.116°         C.128°         D.154°

4.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为(   )

A.15°     B.30°     C.45°     D.60°       

5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　）

A.20°       B.40°       C.50°        D.80°

6.如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为(　　)

A．35°       B．38°       C．40°        D．42°

7.如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A=55°，则∠OBC度数为（　　）

A.30°      B.35°    C.45°      D.55°

8.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是(　　   )

A.40°　　　　　B.45°            C.50°　　　　　D.60°

9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED       D.AF=FD

10.如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB.现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，

则∠OAC的度数为（　　）

A.15°或75°       B.20°或70°   C.20°         D.30°

二、填空题

11.如图AB是⊙O直径，∠BAC=42°，点D是弦AC中点，则∠DOC度数是     度．

12.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

13.如图所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______.

14.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则∠AOD=      .

15.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图      （填“甲”、“乙”或

“丙”），你的根据是___________________________________________．

16.如图，点A、B、C在⊙O上，且∠AOB=120°，则∠A +∠B=    °．

三、解答题

17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1=∠2.

18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径.

19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

20.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

(1)求证：△ABD是等腰三角形；

(2)求CD的长.

参考答案

1.D  

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C.

7.B

8.A

9.C.

10.A

11.答案为：48．

12.答案为：72°

13.答案为：28°

14.答案为：40° 

15.答案为：乙，90°的圆周角所对的弦是直径；   

16.答案为：60            

17.解：(1)∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　

(2)证明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠1=∠2.

18.解：(1)证明：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD=∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB=180°，∠DCB＋∠BAD=180°，

∴∠ECD=∠DAB.

又∵∠DCA=∠DBA，

∴∠DBA=∠DAB.

∴DB=DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE=∠DCA=45°，

∴∠ECA=∠ACB=90°.

∴∠BDA=90°.∴AB是直径.

∵BD=AD=6，

∴AB=6.

∴⊙O的半径为3.

19.解：

20.(1)证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

(2)解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB=5，

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3，

在Rt△AED中，DE=4，

∴CD=CE+DE=3+4=7.