初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质精品课后复习题

2021年北师大版数学九年级下册

2.2《二次函数的图像与性质》同步练习卷

一、选择题

1.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(      ).

A.向左平移1个单位                B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位                D.向下平移1个单位

2.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(     ).

A.a1＞a2＞a3＞a4   B.a1＜a2＜a3＜a4   C.a2＞a1＞a4＞a3   D.a2＞a3＞a1＞a4

3.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是(   ).

A.y1＞0＞y2      B.y2＞0＞y1      C.y1＞y2＞0    D.y2＞y1＞0

4.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(     ).

A.第一、二象限   B.第三、四象限   C.第一、三象限   D.第二、四象限

5.二次函数y=-x2＋bx＋c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是(     )

A.b=2，c=4      B.b=2，c=-4     C.b=-2，c=4      D.b=-2，c=-4

6.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是(     )

A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

7.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是(    )

A.(0,-1)          B.(2,-1)          C.          D.

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.

对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④2a+b=0;⑤a-b+c<0.

其中正确的个数是(      )

A.4          B.3          C.2          D.1

9.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为(     )

A.-1或3       B.-1       C.3        D.-3或1

10.抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在(     )

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限     D.第四象限

二、填空题

11.请写出一个对称轴为直线x=1，且图象开口向上的二次函数表达式         ．

12.若抛物线y=(a+1)开口向下，则a=       ．

13.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a      0(用“>”或“<”连接). 

14.已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线        .

15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=　　　　.

16.已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，

则y1，y2，y3的大小关系是________.

三、解答题

17.已知二次函数y=-x2-x+．

(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．

(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式．

18.已知抛物线y=(x－1)2－3．

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．

(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．

(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式．

19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

20.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.

(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.

参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：A.

3.答案为：C.

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：D.

7.答案为：C.

8.答案为：A.

9.答案为：C.

10.答案为：A.

11.答案为：y=x2-2x.

12.答案为：-2.

13.答案为：>.

14.答案为：-1.

15.答案为：-8.

16.答案为：y2＜y1＜y3

17.解：(1)图略

(2)x＜-3或x＞1.

(3)∵y=-（x+1）2+2，

∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的二次函数表达式为

y=-（x-2）2+2.

18.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.

（2）y有最小值.当x=1时，最小值为－3.

（3）与y轴的交点为P（0，－），与x轴的交点为Q（3，0）或（－1，0）.

∴①当P（0，－），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x－；

②当P（0，－），Q（－1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=－x－.

19.解：(1)由题意,得

解得

所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.

(2)∵y=x2+3x-2=-,

∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.

20.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),

∴8=(-1)2-b+3,

解得b=-4,

∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,

由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),

∴BM=1,

∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),

∴AH=3,

∴△ABM的面积S=0.5×1×3=1.5.