云南省衡水实验中学 2020-2021 学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份云南省衡水实验中学 2020-2021 学年八年级上学期期中数学【试卷+答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
云南衡水实验中学 2020-2021 学年八年级（上）期中数学测试卷

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3 分）下列数中是无理数的是（ ）

A． B． C．0.410 D．
3．（3 分）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分．下列实数中，被墨迹覆盖的是（ ）



A． B． C． D．

4．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交

AB 于 E，则∠BDC 的度数为（ ）



A．72° B．36° C．60° D．82°

5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（ ）



A．70° B．50° C．40° D．20°
6．（3 分）已知 A，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B
关于 x 轴对称；②A，B 关于 y 轴对称；③A，B 关于原点对称；④A，B 之间的距离为 4，
其中正确的有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7．（3 分）下列说法不正确的是（ ）

A．1 的平方根是±1 B．﹣1 的立方根是﹣1

C．是 2 的平方根 D．﹣3 是的平方根
8．（3 分）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠1＝∠2；②BE
＝CF； ③CD＝DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ）









A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ，使 BC＝AD（只添一个条 件即可）．



10．（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个 正方形，那么新正方形的边长是 ．



11．（3 分）＝ ．

12．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB

上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 为 ．



13．（3 分）正数 a 的两个平方根是方程 3x+2y＝2 的一组解，则 a＝ ．

14．（3 分）如图，已知 AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE

的度数是 ．


15．（3 分）已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交 BC

于 D，OE∥AC 交 BC 于 E，若 BC＝10 cm，则△ODE 的周长 cm．


16．（3 分）某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP＝ 海里．



三、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

17．（6 分）（1）计算：．

（2）求方程中 x 的值：（x﹣7）3＝27．

18．（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．



19．（6 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC 关于直线 x＝﹣1 的轴对称图形△DEF（A、B、C 的对应点分 别是 D、E、F），并直接写出 D、E、F 的坐标；
（2）求四边形 ABED 的面积．



四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

20．（8 分）如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥

AC 于点 F． 求证：∠B＝∠C．

21．（8 分）已知：如图，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为

E．

（1）求证：AD＝AE．

（2）若 BE∥AC，试判断△ABC 的形状，并说明理由．



五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

22．（9 分）如图，在△ABC 中，过顶点 B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且

∠C 是其中一个等腰三角形的顶角．

（1）当∠C＝40°时，∠ABC 是多少度？说明理由；

（2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什 么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系．

23．（9 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD＝

AC，在 CF 的延长线上截取 CG＝AB，连接 AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．





云南衡水实验中学 2020-2021 学年八年级（上）期中数学测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确； D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合．
2．（3 分）下列数中是无理数的是（ ）

A． B． C．0.410 D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，是有理数，故选项错误； B、﹣＝﹣3 是整数，故选项错误； C、是无限循环小数，是分数，故选项错误； D、是无理数，故正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开

方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．（3 分）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分．下列实数中，被墨迹覆盖的是（ ）



A． B． C． D．

【分析】根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在 1 到 3 之间，分析选项可得答 案．
【解答】解：根据实数与数轴的关系， 可得被墨迹覆盖的数在 1 到 3 之间， 分析可得，只有在 1 到 3 之间， 故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示 的数比左边的点表示的数大．
4．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交

AB 于 E，则∠BDC 的度数为（ ）



A．72° B．36° C．60° D．82°

【分析】先根据 AB＝AC，∠A＝36°求出∠ABC 及∠C 的度数，再由垂直平分线的性质 求出∠ABD 的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝＝＝72°，
∵DE 垂直平分 AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°． 故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，

解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两

个端点的距离相等．

5．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB 于 D，则∠DCB 等于（ ）



A．70° B．50° C．40° D．20°

【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B＝70°，由垂直的定义，即得∠DCB 的度数．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°， 又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．
6．（3 分）已知 A，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B
关于 x 轴对称；②A，B 关于 y 轴对称；③A，B 关于原点对称；④A，B 之间的距离为 4，
其中正确的有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵 坐标相同，横坐标变成相反数；A，B 两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标 相同，因而 AB 平行于 x 轴，A，B 之间的距离为 4．
【解答】解：正确的是：②A，B 关于 y 轴对称；④若 A，B 之间的距离为 4．
故选：B．

【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于 x 轴，y 轴是否对称．

7．（3 分）下列说法不正确的是（ ）

A．1 的平方根是±1 B．﹣1 的立方根是﹣1

C．是 2 的平方根 D．﹣3 是的平方根

【分析】A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定；

D、根据平方根的定义即可判定．

【解答】解：A、1 的平方根是±1，故 A 选项正确；

B、﹣1 的立方根是﹣1，故 B 选项正确； C、是 2 的平方根，故 C 选项正确； D、＝3，3 的平方根是±，故 D 选项错误． 故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是 0；负数没有平方根．
8．（3 分）如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠1＝∠2；②BE
＝CF； ③CD＝DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（ ）









A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

【分析】由∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，根据直角三角形全等的判定得到 Rt
△ABE≌Rt△ACF，则 BE＝C，∠EAB＝∠FAC 得到①②正确；易证 Rt△AEM≌Rt△AFN，
得到 AM＝AN，

则 MC＝BN，易证得△ACN≌△ABM，得到④正确；△DMC≌△DMB，则 DC＝DB，得 到③错误．
【解答】解：如图，

∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ACF，
∴BE＝CF，所以②正确；
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠1＝∠2，所以①正确；
∴Rt△AEM≌Rt△AFN，

∴AM＝AN，

而∠MAN 公共，∠B＝∠C，

∴△ACN≌△ABM，所以④正确；
∵AC＝AB，AM＝AN，

∴MC＝BN， 而∠B＝∠C，
∴△DMC≌△DMB，
∴DC＝DB，所以③错误；
故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角对应相等，并且有一条边对应 相等相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了直角三 角形全等的判定．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

9．（3 分）如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件： ∠C＝∠D 或∠ABC＝∠BAD 或

AC＝BD 或∠OBC＝∠OAD ，使 BC＝AD（只添一个条件即可）．



【分析】若使 BC＝AD，则可证明△DAB≌△CBA，由已知条件可知：缺少的条件可以是 一对角或一对边，所以添加∠C＝∠D 问题可得证．
【解答】可添加的条件为：∠C＝∠D． 证明：∵∠BAC＝∠ABD，∠C＝∠D，AB＝BA，
∴△BAC≌△ABD（AAS）．

∴BC＝AD． 故答案为：∠C＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．在证 明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共边 AB．
10．（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个 正方形，那么新正方形的边长是 ．



【分析】先计算阴影部分的面积，也就是新组成的三角形的面积，根据面积就可求得新

正方形的边长．

【解答】解：∵阴影部分的面积为 5

∴新拼成的正方形的面积为 5

∴边长为， 故答案为．
【点评】熟练掌握正方形的面积等于边长的平方就可解出此题．

11．（3 分）＝ ﹣3 ．

【分析】根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，

∴＝﹣3．

【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．

12．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB

上 A′处，折痕为 CD，则∠A′DB 为 10° ．


【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′

DB．

【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°， 由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，
∴可得：∠A′DB＝10°． 故答案为：10°．
【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．

13．（3 分）正数 a 的两个平方根是方程 3x+2y＝2 的一组解，则 a＝ 4 ．

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可知 y＝﹣x，然后代入方程求出 x 的值，平 方即可得到 a 的值．
【解答】解：∵x、y 是正数 a 的两个解，

∴y＝﹣x，

∴3x+2（﹣x）＝2，

∴3x﹣2x＝2， 解得 x＝2，
∴a＝x2＝4． 故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是 0；负数没有平方根．

14．（3 分）如图，已知 AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE

的度数是 20° ．


【分析】运用 SAS 证明△ABD≌△ACE，得∠B＝∠C．根据三角形内角和定理可求∠C

和∠CAE 的度数．

【解答】解：∵BE＝CD，∴BD＝CE． 在△ABD 和△ACE 中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B＝∠C．

∵∠BAC＝80°，

∴∠C＝（180°﹣80°）÷2＝50°．

∴∠CAE＝180°﹣110°﹣50°＝20°． 故答案为 20°．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三

角形是关键．

15．（3 分）已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交 BC

于 D，OE∥AC 交 BC 于 E，若 BC＝10 cm，则△ODE 的周长 10 cm．


【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE 三条边转移到同一条线段 BC

上，即可解答．

【解答】解：∵OC、OB 分别是∠ACB、∠ABC 的角平分线，

∴∠5＝∠6，∠1＝∠2，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠4＝∠6，∠1＝∠3．

∴∠4＝∠5，∠2＝∠3， 即 OD＝BD，OE＝CE．
∴△ODE 的周长＝OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm． 故答案为：10．



【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．

16．（3 分）某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，又继续航行 7

海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP＝ 7

海里．



【分析】过 P 作 AB 的垂线 PD，在直角△BPD 中可以求的∠PAD 的度数是 30 度，即可

证明△APB 是等腰三角形，即可求解．

【解答】解：过 P 作 PD⊥AB 于点 D．

∵∠PBD＝90°﹣60°＝30° 且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB

∴BP＝AB＝7（海里） 故答案是：7．



【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作 高线．正确证明△APB 是等腰三角形是解决本题的关键．
三、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

17．（6 分）（1）计算：．

（2）求方程中 x 的值：（x﹣7）3＝27．

【分析】（1）先对每一项进行化简，再根据实数的运算性质进行计算，即可求出结果；

（2）根据立方根的运算法则求出 x﹣7 的值，再移项即可求出答案．

【解答】解：（1）＝3﹣4﹣2＝﹣3．



（2）（x﹣7）3＝27



x﹣7＝3

X＝10．

【点评】此题考查了实数的运算和立方根；根据实数运算的性质和开立方根的特点分别 进行计算是解题的关键．
18．（6 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．



【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D 的结论．

【解答】证明：∵BE＝FC，

∴BE+EF＝CF+EF， 即 BF＝CE； 又∵AB＝DC，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠A＝∠D．

【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件．
19．（6 分）如图，已知△ABC 的三个顶点分别为 A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）请在图中作出△ABC 关于直线 x＝﹣1 的轴对称图形△DEF（A、B、C 的对应点分 别是 D、E、F），并直接写出 D、E、F 的坐标；
（2）求四边形 ABED 的面积．



【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各 点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；
（2）从图中可以看出四边形 ABED 是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．

【解答】解：（1）



D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5 分）



（2）AD＝6，BE＝8，

∴S 四边形 ABED＝（AD+BE）•2＝AD+BE＝14．（8 分）
【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
20．（8 分）如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥

AC 于点 F． 求证：∠B＝∠C．

【分析】首先根据角平分线的性质可得 DE＝DF，又有 BD＝CD，可证 Rt△BDE≌Rt△

CDF（HL），即可得证∠B＝∠C．

【解答】解：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵D 是 BC 的中点，

∴BD＝CD（3 分）

在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中

∵DE＝DF，

DB＝DC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6 分）

∴∠B＝∠C（8 分）

【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质 求得 DE＝DF，是关键的一步．
21．（8 分）已知：如图，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为

E．

（1）求证：AD＝AE．

（2）若 BE∥AC，试判断△ABC 的形状，并说明理由．



【分析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB 即可；

（2）由题中条件可得∠BAC＝60°，进而可得△ABC 为等边三角形．

【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵AE⊥BE，

∴∠E＝90°＝∠ADB，

∵AB 平分∠DAE，

∴∠1＝∠2，

在△ADB 和△AEB 中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），

∴AD＝AE；



（2）△ABC 是等边三角形．理由：

∵BE∥AC，

∴∠EAC＝90°，

∵AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，

∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，

∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，

∴△ABC 是等边三角形．



【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟 练掌握．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

22．（9 分）如图，在△ABC 中，过顶点 B 的一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，且

∠C 是其中一个等腰三角形的顶角．

（1）当∠C＝40°时，∠ABC 是多少度？说明理由；

（2）当∠C 为△ABC 中最小角时，那么∠A 也能为另外一个等腰三角形的顶角吗？为什 么？并探究∠ABC 与∠C 之间的数量关系．

【分析】（1）过 B 作直线 BE 交 AC 于 D．可以求出∠DBC 和∠ADB 的度数，从而求解；

（2）由于同一个三角形中内角不能存在两个钝角，反证法即可得出）∠A 不能为另一等 腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】解：（1）过 B 作直线 BE 交 AC 于 D．

∵∠C 为顶角，

∴∠DBC＝∠CDB＝＝70°，
∴∠ADB＝110°，∠ABD＝∠A＝
∴∠ABC＝35°+70°＝105°．



（2）∠A 不能为另一等腰三角形的顶角．

∵∠ADB＝∠C+ ，

∴∠ADB 为钝角，

又∵同一个三角形中内角不能存在两个钝角，

∴∠A 不能为顶角．

当∠ADB 为顶角时，∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝+∠DBC＝＝135°﹣
∠C．



【点评】考查了等腰三角形的性质，注意同一个三角形中内角不能存在两个钝角．

23．（9 分）如图：在△ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD＝

AC，在 CF 的延长线上截取 CG＝AB，连接 AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG 的形状，并证明你的结论．


【分析】（1）由于 BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，那么可知∠AFC＝∠AEB＝90°， 再利用等角的余角相等，可得∠ACG＝∠DBA，再加上 BD＝CA，AB＝GC，利用 SAS 可 证△ABD≌△GCA；
（2）△ADG 是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得 AG＝AD，那么△ADG 是等腰直 角三角形．
【解答】证明：（1）∵BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，

∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义），

∴∠ACG＝∠DBA（同角的余角相等）， 又∵BD＝CA，AB＝GC，
∴△ABD≌△GCA；

（2）连接 DG，则△ADG 是等腰直角三角形．

证明如下：

∵△ABD≌△GCA，

∴AG＝AD，∠AGC＝∠DAB，

∵∠CGA+∠GAF＝90°，

∴∠GAF+∠BAD＝90°，

∴△ADG 是等腰直角三角形．


【点评】本题利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定， 一定要熟练掌握这些知识并能灵活应用．