广东省广州市2020届高三二模考试数学（文）试题+Word版含解析

这是一份广东省广州市2020届高三二模考试数学（文）试题+Word版含解析，共25页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年广州市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（共12小题）．
1.若集合A＝{x|2﹣x≥0}，B＝{x|0≤x≤1}，则A∩B＝（ ）
A. [0，2] B. [0，1] C. [1，2] D. [﹣1，2]
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合A，再利用交集定义求出A∩B．
【详解】解：∵集合A＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≤2}，B＝{x|0≤x≤1}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]．
故选：B．
【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题.
2.已知i为虚数单位，若，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知条件，结合复数的运算可得，由模长公式可得答案．
【详解】∵，
∴，
故.
故选：B．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的相关概念，考查计算能力，属于基础题.
3.已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用任意角的三角函数的定义求解即可．
【详解】∵点在角的终边上，∴，
故选：C．
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.
4.若实数x，y满足，则的最小值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
由实数x，y满足，作出可行域，将目标函数转化为，平移直线，当直线在y轴上截距最大，目标函数取得最小值.
【详解】由实数x，y满足，作出可行域如图阴影部分：

将目标函数转化为，平移直线，
当直线经过点，在y轴上截距最大，
此时，目标函数取得最小值，最小值为
故选：B．
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想与方法，属于基础题.
5.已知函数f（x）＝1+x3，若a∈R，则f（a）+f（﹣a）＝（ ）
A. 0 B. 2+2a3 C. 2 D. 2﹣2a3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式求出f（a）与f（﹣a）的表达式，进而计算可得答案．
【详解】解：根据题意，函数f（x）＝1+x3，
则f（a）＝1+a3，f（﹣a）＝1+（﹣a）3＝1﹣a3，
则有f（a）+f（﹣a）＝2；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用函数解析式求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
6.若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（　　）

A. 是函数图象的一个对称中心
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
【答案】A
【解析】
【分析】
先由图象可知，再把点代入函数解析式，结合，可求得，从而确定函数的解析式为．然后根据正弦函数的对称中心、对称轴和单调性以及平移变换法则逐一判断每个选项即可．
【详解】由图可知，，
函数的图象经过点，，
，即，
，，，，
令，则，
当时，对称中心为，即A正确；
令，则，
不存在使其对称轴为，即B错误；
令，
则，
当时，函数的单调递增区间为，即C错误；
的图象向左平移个单位得到，即D错误．
故选：A．
【点睛】本题考查利用三角函数图象求函数解析式，同时也考查了正弦型函数的对称性、单调性以及三角函数图象变换，考查推理能力，属于中等题.
7.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　）

A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
计算圆形钱币的面积和正方形的面积，利用几何概型的概率公式求出p，则π可求．
【详解】圆形钱币的半径为rcm，面积为S圆＝π•r2；
正方形边长为acm，面积为S正方形＝a2．
在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是
p1，
所以π．
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中点，动点F是侧面ACC1A1（包括边界）上一点，若EF//平面BCC1B1，则动点F的轨迹是（ ）
A. 线段 B. 圆弧
C. 椭圆的一部分 D. 抛物线的一部分
【答案】A
【解析】
【分析】
分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，证明N，E，M，F共面，利用线面平行证明EF∥平面BCC1B1，则轨迹可求
【详解】如图所示：

分别取AC，A1C1，A1B1的中点N，F，M，连接ME，MF，NE，EF，
因为E为AB的中点，所以NE∥BC且NE，FM∥B1C1，MFB1C1，
所以N，E，M，F共面，
所以ME∥BB1，NE∥BC，
所以ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1
而NE∩ME＝E，BC∩BB1＝B，
所以面NEMF∥平面BCC1B1，而EF面MN，
所以EF∥平面BCC1B1，
所以要使EF∥平面BCC1B1，则动点F的轨迹为线段FN．
故选：A．
【点睛】本题主要考查线线平行，线面平行，面面平行的转化，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.
9.已知函数，则的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意利用函数的单调性，分类讨论求得x的范围．
【详解】∵函数，则f（x）＜f（x+1），
∴当x≤0时，则x+1≤1，则不等式f（x）＜f（x+1），即x2﹣1＜（x+1）2﹣1，求得x≤0．
当01，则不等式f（x）＜f（x+1），
此时f（x）=x2﹣1＜0＜f（x+1）=log2（x+1），∴0