2020-2021学年重庆市某校高一（上）11月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市某校高一（上）11月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M={−1,0,1, 2, 3, 4}，N={−2, 2}，则下列结论成立的是( )
A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

2. 已知命题：若x>3，则x>m是真命题，则实数m的取值范围是( )
A.m≤3B.m≥3C.m3

3. 集合M=x,y|x+32+y−12=0，N=−3,1，则M与N的关系是( )
A.M=NB.M⊆N
C.M⊇ND.M，N无公共元素

4. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为（ ）
A.某班至多有一个男生爱踢足球
B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球
D.某班所有的女生都爱踢足球

5. 设集合A=1,a2,−2，B=2,4，则“a=2”是“A∩B=4”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 已知正实数a，b满足1a+1b=1，则ab的最小值为( )
A.1B.2C.2D.4

7. 已知全集U=R，集合A={x|xy，则下列不等式错误的是( )
A.a+x>b+yB.a−x>b−yC.ax>byD.xa>yb

下列各组函数中不是同一函数的是( )
A.y=x−1和y=x2x−1
B.y=x0和y=1x∈R
C.y=x2和y=x2
D.fx=x2−x，x∈R和gm=m2−m，m∈R

关于函数fx=x+2x−6，以下说法正确的是（ ）
A.点10,3在函数fx图象上
B.函数fx的图象与x轴没有交点
C.函数fx的有最小−13
D.函数fx的值域为y|y≠1

有关集合的性质，其中正确的有( )
A.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)B.∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)
C.A∪(∁UA)=UD.A∩(∁UA)=⌀
三、填空题

设a，b∈R，P=1,a，Q=−1,−b，若P=Q，，则a2+b2=________.

已知函数fx=4−xx−1+x0，则函数fx的定义域为________．（用区间表示）

若−π2≤α≤π2，−π2≤β≤π2，则α−β的取值范围为________.

设函数y=x+axa>0．
(1)当a=2时，y在区间0,+∞上的最小值为________；

(2)若该函数在区间2,+∞上存在最小值，则满足条件的一个a的值为________.
四、解答题

解答.
(1)比较x2+y2+3与2x−2y的大小；

(2)已知b克糖水中含有a克糖b>a>0，再添加m克糖m>0（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2−3x≤10}.
(1)若a=3，求P∩Q;

(2)若P⊆Q且a≥0，求实数a的取值范围．

已知函数fx=x2+ax+b满足f−1=0，f2=0.
(1)求函数fx的解析式，并作出图象；

(2)若x∈−1,1，求函数fx的值域．

赵世炎烈士纪念馆坐落在龙潭古镇赵家庄子，是重庆市爱国主义教育基地．其内雕像满足头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（5−12，称为黄金分割比例），此外头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5−12.

(1)若某人满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，试估计该人身高（5−12≈0.618 25−1≈1.618，答案仅保留整数部分）；

(2)现欲布置一简易栅栏，将底座附近面积约9m2的区域包围起来，如图所示，请问如何设计长宽才能使得用料最省？并求出最少用料为多少？

已知函数y=x2+x+3x+1的部分草图如图所示．

(1)若x>0，函数的最小值为m，根据以上事实，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题；

(2)若x>0，求函数的值域（用区间表示）．

已知函数y=x2ax+b（a，b为常数），且方程y−x+12=0的两个实根为x1=3，x2=4．
(1)求a，b的值；

(2)设k>1，解关于x的不等式y3⊆x|x>m，利用集合之间的包含关系求解即可.
【解答】
解：由题意可得：x|x>3⊆x|x>m，
∴ m≤3.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由集合M=x,y|x+32+y−12=0是点集，集合N=−3,1为数集，可得两集合无公共元素，即可得到答案.
【解答】
解：∵ 集合M=x,y|x+32+y−12=0=−3,1是点集，
集合N=−3,1为数集，
∴ M与N无公共元素.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定．
【解答】
解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，
所以命题¬p为”某班至少有一个男生不爱踢足球”.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
先求出满足A∩B=4成立的a的值，再利用充分必要条件进行判定即可得到答案.
【解答】
解：若A∩B=4，
则a2=4，
解得a=2或a=−2，
经验证，a=2或a=−2都满足题意.
∵ 当a=2时，A∩B=4成立；反之则不一定成立，
∴ “a=2”是“A∩B=4”的充分不必要条件.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
直接利用基本不等式得到1a+1b=1≥21ab，求解即可.
【解答】
解：∵ a>0，b>0，
∴ 1a+1b=1≥21ab，
当且仅当a=b时等号成立，
∴ ab≥4，
∴ ab的最小值为4.
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先求出集合A的补集，利用(∁UA)∩B≠⌀，结合数轴即可得到答案.
【解答】
解：∵ 集合A={x|xy，
A，根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y，故A正确；
B，令a=1，b=0，x=5，y=1，符合题目要求，但a−x2x−2y.
(2)不等式：aba>0,m>0,
∴ m(b−a)b(b+m)>0,
即ab2x−2y.
(2)不等式：aba>0,m>0,
∴ m(b−a)b(b+m)>0,
即ab0，y=x2+x+3x+1≥m.
(2)令x+1=t，
则t>1，x=t−1，
代入原式化简可得y=(t−1)2+(t−1)+3t
=t2−t+3t=t+3t−1.
∵t>1，
∴t+3t≥23，
当且仅当t=3t，即t=3时等号成立，
∴函数的值域为[23−1,+∞).
【考点】
全称量词与存在量词
函数的值域及其求法
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)全称量词命题：∀x>0，y=x2+x+3x+1≥m.
(2)令x+1=t，
则t>1，x=t−1，
代入原式化简可得y=(t−1)2+(t−1)+3t
=t2−t+3t=t+3t−1.
∵t>1，
∴t+3t≥23，
当且仅当t=3t，即t=3时等号成立，
∴函数的值域为[23−1,+∞).
【答案】
解：(1)将x1=3，x2=4分别代入方程x2ax+b−x+12=0中，
得93a+b=−9,164a+b=−8,解得a=−1,b=2.
(2)由(1)知y=x22−x，则
不等式即为x22−x0．下面对k进行分类讨论：①当1