青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题

这是一份青岛版七年级上册第7章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，解一元一次方程，去分母正确的是，解方程2x+＝2﹣，去分母，得，下列等式变形正确的是，已知关于x的方程ax＝b等内容，欢迎下载使用。
1．已知是方程3x2﹣4my+9＝0的一个解，那么m等于（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．5x+1﹣2＝0B．3x﹣2y＝0C．x2﹣4＝6D．
3．关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．解一元一次方程，去分母正确的是（ ）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
5．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）
A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）
B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）
D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝D．如果＝，那么a＝b
7．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错
8．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a+1＝2b+6B．3a﹣5＝2bC．a＝b+D．3＝+
二．填空题
9．方程+3＝0中，的次数是 次．
10．方程3y＝﹣7﹣4y 一元一次方程（填“是”或“不是”）．
11．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有 个．
12．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 （填序号）
13．已知{x}＝x﹣[x]（[x]表示不超过x的最大整数），设方程的两个不同实数解为x1，x2，则20152×（x1+x2）＝ ．
14．方程4﹣x＝2（x+8）的解是 ．
15．如图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放 个▲．
16．我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜＞＝1，则x的取值范围是 ．
三．解答题
17．一般地，当m≠n时，m2+n≠m+n2，可是有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a、b为任意实数，且b≠0），你相信它的正确性吗？
（1）选两组你喜欢的值，观察上述等式是否成立．
①当a＝ ，b＝ 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；
②当a＝ ，b＝ 时，等式 （填“成立”或“不成立”）；
（2）题中所给的等式是否恒成立，作出判断，并说明理由．
18．若关于x的方程（6﹣m）x|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，则m的值能确定吗？并说明理由．
19．如果p＝q成立，则：（1）a+p＝a+q；（2）a﹣p＝a﹣q；（3）ap＝aq；（4）成立吗？
20．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为 ．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
21．已知：（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程：
（1）求a，b的值．
（2）若x＝a是﹣+3＝的解，求丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：把已知代入方程3x2﹣4my+9＝0可得：12﹣12m+9＝0，解得m＝，
故选：B．
2．解：A.5x+1﹣2＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.3x﹣2y＝0是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4＝6，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4解为x＝1，
∴2﹣2+m＝4，
解得m＝4．
故选：C．
4．解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
5．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得
12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）
故选：B．
6．解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；
②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．
故选：C．
8．解：由等式3a＝2b+5，可得：3a+1＝2b+6，3a﹣5＝2b，a＝b+，
在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此式不一定成立．
故选：D．
二．填空题
9．解：方程+3＝0中，的次数是2次．
故答案为：2．
10．解：方程3y＝﹣7﹣4y 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，
所以是一元一次方程．
故答案为：是．
11．解：由第①个天平，得
一个球的重量等于两个长方体的重量，故第③个天平平衡；
两个球的重量等于四个长方体的重量，故第②个天平平衡，
两个球的重量等于四个长方体的重量，故第④个天平不平衡；
所以后三个天平中不平衡的有1个
故答案为：1．
12．解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
13．解：由题意得0≤{x}＜1，
又∵0＜＜1，
∴﹣1＜2014x＜1，
∴﹣＜x＜，
当﹣＜x＜0时，
{x}＝x﹣（﹣1）＝x+1，
∴原方程为﹣2014x＝x+1，
得2015x＝﹣，
∴20152x＝﹣；
当0≤x＜时，
{x}＝x﹣（﹣1）＝x，
∴原方程为﹣2014x＝x，
得2015x＝，
∴20152x＝，
∴20152×（x1+x2）＝﹣+＝﹣
14．解：∵4﹣x＝2（x+8），
∴4﹣x＝2x+16，
∴﹣3x＝12，
∴x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
15．解：由第一个天平可知：■＝●+▲，
将第二个天平中的■换作●+▲，可得
●+●＝▲+▲+●，
即●＝▲+▲，
将第一个天平中的●换作▲+▲，可得
■＝▲+▲+▲，
因此，●+■＝▲+▲+▲+▲+▲，
即第三个天平“？”处放5个▲，
故答案为：5．
16．解：∵＜a＞表示不小于a的最小整数，
∴＜＞＝1时，
0＜≤1，
解得：﹣3＜x≤﹣1．
故答案为：﹣3＜x≤﹣1．
三．解答题
17．解：（1）例如：①当a＝2，b＝3时，等式（）2+＝（）+（）2成立；
②当a＝3，b＝5时，等式（）2+＝（）+（）2成立；
（2）题中所给的等式是恒成立的，理由如下：
∵（）2+＝＝，
+（）2＝+＝．
所以等式（）2+＝+（）2成立．
18．解：m的值能确定．
由题意，得|m|﹣5＝1，且6﹣m≠0，
解得m＝﹣6．
19．解：（1）如果p＝q成立，根据等式的性质1，那么a+p＝a+q成立；
（2）如果p＝q成立，根据等式的性质1和2，那么a﹣p＝a﹣q成立；
（3）如果p＝q成立，根据等式的性质2，那么ap＝aq成立；
（4）如果p＝q成立，根据等式的性质2，那么当b＝0时＝不成立，当b≠0时＝成立．
20．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
21．解：（1）∵（a+2b）y2﹣+5＝0是关于y的一元一次方程，
a+2b＝0， a+2＝1，
a＝﹣3，b＝；
（2）把x＝a＝﹣3，代入，
m＝26，
丨5a﹣2b丨﹣丨4b﹣2m|＝|5×（﹣3）﹣2×|﹣|4×﹣2×26|
＝18﹣46
＝﹣28．