第15讲-导数在不等式中的应用（解析版）学案

这是一份第15讲-导数在不等式中的应用（解析版）学案，共22页。学案主要包含了例3－1，例3－2等内容，欢迎下载使用。
第15讲-导数在不等式中的应用
一、 经典例题
考点一　构造函数证明不等式
【例1】 已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－ln x.
(1)证明：g(x)≥1；
(2)证明：(x－ln x)f(x)>1－.
证明　(1)由题意得g′(x)＝(x>0)，
当00时，ln x＋1>－等价于x(ln x＋1)>－.
由(1)知a＝－1时，f(x)＝xln x＋x的最小值是－，当且仅当x＝时取等号.
设G(x)＝－，x∈(0，＋∞)，
则G′(x)＝，易知G(x)max＝G(1)＝－，
当且仅当x＝1时取到，从而可知对一切x∈(0，＋∞)，都有f(x)>G(x)，即ln x＋1>－.
规律方法　1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可考虑转化为两个函数的最值问题.
2.在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)min>g(x)max恒成立.从而f(x)>g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”.
考点三　不等式恒成立或有解问题　
角度1　不等式恒成立求参数
【例3－1】 已知函数f(x)＝(x≠0).
(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；
(2)若f(x)