吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考理科数学【试卷+答案】

这是一份吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考理科数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了已知向量，已知，， 设函数等内容，欢迎下载使用。
洮南一中高三第二次月考数学试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）注意事项:    1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸的相应位置上.    2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知集合，集合，则（    ）A.          B.           C.          D. 2．若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 3.若变量满足约束条件则的最大值是(    ) A．0 B．2 C．5 D．64．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）附：A．10%       B．20%      C．50%      D．100%5．如图，在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A．         B．        C．    D．6．已知         的内角，，所对的边分别为，满足，则          的形状一定是（    ）A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形7.若命题“，”为假命题，则m的取值范围是（     ）A．       B．        C．或      D．或8.已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，1]          B．[1，+∞)          C．(0，1)         D．(－∞，1]9．        的内角，，的对边分别为，，.已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．设m，n为两个不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）A．若，，，则B．当m与平行时，若m与n不平行，则n与不平行C．若，点，点，，则D．若，，则11．某三棱锥的三视图如图，是三个边长为2的正方形，则该三棱锥的外接球的体积为（    ）A． B． C． D．6π12. 已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（    ）A.   B.   C.   D.  第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，则__________.14．若，，且函数在处有极值，则的最大值等于__________.15.已知向量.若为实数，且满足，则___________.16.已知函数，过点作曲线的切线l，则直线l与曲线及y轴围成的图形的面积为________________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）在         中，角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若，              ，求的值．18． (本小题满分12分)已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域. 19.(本小题满分12分)已知，.（1）若，求的值；（2）设             ，将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，保持C上各点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围. 20.(本小题满分12分) 设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围. 21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面；（2）求直线AF与底面所成角的正弦值；（3）求平面与底面所成的较小角的余弦值． 22 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=elnx-ax(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a=e时，证明  xf(x)-ex+2ex≤0.
数学答案 三、D 2.B  3.C  4.B 5.C  6.D  7A  8 A 9.D  10.B  11.C  12 D 13.   14.36   15.   16. 17. 【答案】（1）；（2）．【详解】（1），；（2），；，；由余弦定理得：，解得：，由得：，.18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）函数为奇函数，则，因为，即，对任意的恒成立，故；（2），设，可得，由，解得或.因此，函数的值域为.19. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵，∴，即，∴（2），利用图像的变换可知，关于的方程在上有解，即在上有解.由于，，∴，故的取值范围为.20．【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）.【解】（1），，经检验符合条件，令，有或，令，有，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意当时，令，有，令，有，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即当时，不成立.综上，.21.(1)略（2）（3） 22.已知函数f(x)＝eln x－ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝e时，证明：xf(x)－ex＋2ex≤0.解　(1)f′(x)＝－a(x＞0)．①若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②若a>0，则当0<x<时，f′(x)>0，当x>时，f′(x)<0，故f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减．(2)证明：因为x＞0，所以只需证f(x)≤－2e，当a＝e时，由(1)知，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－e.记g(x)＝－2e(x＞0)，则g′(x)＝，所以当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，所以g(x)min＝g(1)＝－e.综上，当x＞0时，f(x)≤g(x)，即f(x)≤－2e，即xf(x)－ex＋2ex≤0.