陕西省咸阳市高新一中2021—2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

咸阳高新中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学

测试范围：北师大版高中数学必修一   时间：120分钟  满分150分            

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中,仅有一项正确)

1．设集合，，则（    ）．

A．   B．   C．    D．

2．若函数是函数（且）的反函数，且，则（    ）．

 A．  B．   C．  D．

3.函数的定义域为（   ）

A.    B.       C.      D.     

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A．       B．    C．           D．   

5.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（   ）

     A                 B                  C                   D

6.函数的零点所在的一个区间是（   ）

A.    B.     A.       B.      

7.设，，，则（    ）．

A．  B．  C．   D．

8．已知函数，则的值是（   ）                 

A.   B.     C.       D.                       

9．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（   ）          

A. 4         B.          C.           D.

10. 函数的单调递增区间是（    ）．

 A．   B．   C．   D．

11.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）．

 A．    B．           C．       D．    

12．已知定义在上的函数 和的图象如图

给出下列四个命题：

①方程有且仅有个根；②方程有且仅有个根；

③方程有且仅有个根；④方程有且仅有个根；

其中正确命题的序号是(    )

A.①②③          B.②③④       C.①②④        D.①③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若，，则__________．

14.已知是奇函数．若且则________；

15若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．

16. 给出下列五个命题：

①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；

②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．

③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；

④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；

⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥

其中所有正确命题的序号是______．

三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）求下列各式的值：

（）．（）．

18.（本题满分12分）已知集合，.

（1）若，求；（2）若，求的取值范围.

19.（本题满分12分）已知函数

（1）求的值，并计算；

（2）求的值.

20.（本题满分12分）已知，

（1）求的定义域；（2）求的最大值以及取最大值时的值.

21.（本小题满分12分）设函数.

（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明.

22.（本题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且若对于任意的有

（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；

（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

咸阳高新中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.   1；  14.  -1； 15.      16. ③④⑤

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解：（）原式．

（）原式

．

18.解：（1）当时，，，.

（2）①若，则，即.

②若，则，即.  综合知.

19.解：（1）

20.解：（1）定义域为，要使函数有意义，必须满足：

        定义域为.

定义域为

，函数取最大值

21.解：（1）的定义域，

为奇函数；

，且，，，则，即

函数在上的单调递增.

22．解（1）函数在区间上是增函数： ----------------------1分

证明：由题意可知，对于任意的有，

可设，则，即， --------------3分

当时，，

∴函数在区间上是增函数；

当时，，∴函数在区间上是增函数；

综上：函数在区间上是增函数

（2）由（1）知函数在区间上是增函数，

又由，得，解得，  

∴不等式的解集为；  

（2）∵函数在区间上是增函数，且，

要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，

只需对任意的a∈[﹣1，1]时，即﹣恒成立，

令，此时可以看做的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，

因此只需要，解得，

∴实数t的取值范围为：．