初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形复习练习题
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19.3 矩形菱形正方形同步练习
沪科版版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，连接，则线段的长等于
A.
B.
C.
D.
- 如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是
A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分
- 如图，菱形的边长为，对角线，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则
A. B. C. D.
- 从下列四个条件：中选择两个作为补充条件，使成为正方形，下列四种情况，你认为错误的是
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，平分，交于点，为的中点，连接，则的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，，，，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是
A. B. C. D.
- 如图，已知菱形，，是动点，边长为，，，则下列结论正确的有
为等边三角形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，以正方形的对角线为一边作菱形，点在的延长线上，连接交于点，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，，是四边形的对角线，，分别是，的中点，，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 矩形与矩形如图放置，点，，共线，点，，共线，连接，取的中点，连接，若，，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，分别是和的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形为菱形的是
A. B.
C. D. 是的平分线
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在中，是斜边上的中线，，则
- 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，且，则的长度是 ．
|
- 如图，点在正方形的边上，若的面积为，，则线段的长为________．
|
- 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线虚线剪下，再打开，得到菱形的面积为 ．
- 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边上的一点，过点分别作于点，作于点若，则正方形的面积为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，是正方形内的一点，点在边的下方，连接、、、、若，，，且，求的度数．
|
- 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．
求证：四边形是矩形
若，，求矩形的面积．
- 如图，四边形是菱形，交的延长线于点，交的延长线于点求证：．
|
- 如图，在中，是边上的中线，点是的中点，过点作，交的延长线于点，交于点，连接．
求证：．
若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
- 已知：如图，在菱形中，，，分别为，，的中点，连接，，，．
求证：
当与满足什么关系时，四边形是正方形请说明理由．
- 如图，在四边形中，，，平分．
求证：；
如图，在上述条件下，若，过点作，过点作，垂足分别为，，连结判断的形状并证明你的结论．
- 如图，在中，点是边的中点，过点作的平行线交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：四边形是矩形．
若，，，，求四边形的面积．
- 如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，．
求证：．
若 时，四边形是正方形，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：菱形的周长为，
，．
又为的中点，
是的中位线．
．
故选A．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
【解答】
解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故选B．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】 解：在中，，，
是斜边上的中线，，，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了直接三角形的性质和矩形的性质，根据已知得出是解题关键．
根据：：，可得，，进而得出，进而求得的长．
【解答】
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
：：，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，
，
，
．
，．
在中，
，，，
．
16.【答案】
【解析】如图，在矩形中，设与虚线交于点，与虚线交于点，
由题意，得，，
，，
在菱形中，，，
则，，
菱形的面积
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：如图，连接．
，
，，．
四边形是正方形，
，即．
，即．
为等腰直角三角形
，．
， ，
．
．
【解析】见答案．
19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，
，即，
四边形是矩形．
解：在菱形中，，
．
又，
是等边三角形，
，
，
，
矩形的面积是．
【解析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；
首先推知是等边三角形，所以，则，根据勾股定理知，结合矩形的面积公式解答即可．
20.【答案】证明：连接．
四边形是菱形，
平分．
又，，
．
【解析】见答案
21.【答案】解：证明：，
．
在和中，
．
四边形是菱形．
证明：，
．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
，是边上的中线，
．
四边形是菱形．
【解析】见答案．
22.【答案】证明：四边形是菱形，
，．
，，分别为，，的中点，
．
在和中，
．
当时，四边形是正方形．
理由如下：
由得，由题意知，分别为，的中位线，
，，，
，
四边形是菱形．
，，
，
，
故四边形是正方形．
【解析】略
23.【答案】解：证明： ，
．
又平分，
．
．
．
又，
．
为等边三角形．
证明：已证，，
点是的中点．
，
．
，平分，
，．
为等边三角形．
【解析】见答案
24.【答案】解：证明：，
．
平分，
．
，
．
同理，
．
又是的中点，
．
四边形是平行四边形．
，
．
．
四边形是矩形．
四边形是矩形，
．
在中，
，，
．
，，
．
．
．
【解析】见答案．
25.【答案】解：证明：
平分，
．
在和中，
．
．
；
理由：，， ，
．
四边形是矩形．
，，，
．
四边形是正方形．
【解析】见答案．
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