河南省信阳市罗山县2022届高三上学期10月第一次调研考试数学（理）试题 含答案

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罗山县2021-2022学年度高中毕业班第一次调研考试理科数学试题 参考答案1．D  2．B  3．D  4．C  5．C6．D  7．A  8．B  9．C  10. D11．C  12．D13．   14．    15．    16．17.【详解】（1），，又A中方程有两个不等实根，且B中方程最多有两个实根，所以，则且，所以，所以实数的取值集合为.（2）由，解得，∴，由题意得：.当时，.∵，.当时，满足条件.当时，.，.综上，实数a的取值范围是.18.【详解】（1）命题p真时，则或， 得；q真，则，得，所以真，；（2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则，得，若p真q真，则，所以，，综上或.故a的取值范围是.19.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，整理得对任意恒成立，所以.（2）根据题意，不等式对于任意的恒成立，即不等式对于任意的恒成立.令，则，令，所以.而在上单调递增，所以，所以，解得.故的取值范围是.20.【详解】（1）由题意知，，将代入化简得：（）；（2），（ⅰ）当时，①当时，，所以函数在上单调递增，②当时，，所以函数在上单调递减，从而促销费用投入万元时，厂家的利润最大；（ⅱ）当时，因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，故当时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上:当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为万元；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大，为万元.21. 【详解】:（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，故.则的分布列为0123（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为，，所以.所以三个接种周期的平均花费为.②随机变量可能的取值为300，600，900，设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.所以，，，所以.所以.22. 【详解】:（1）当时，，得，则，，所以在处的切线方程为：.（2）当且时，由于，构造函数，得在上恒成立，所以在上单调递增，，由于对任意的都成立，又，，再结合的单调性知道：对于任意的都成立，即对于任意的都成立.令，得，由，由，则在上单调递减，在上单调递增，故，故，所以的最大值为.