人教版九年级下册27.1 图形的相似集体备课课件ppt

这是一份人教版九年级下册27.1 图形的相似集体备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了相似多边形的性质，∵△ABC∽△DEF，几何语言的表述，∴x27，应用举例，巩固练习，正方形，两个多边形相似，各角对应相等，对应边的比相等等内容，欢迎下载使用。
【问题探究】 1. 图(1)中是两个相似的三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比值是否相等？ 2. 图(2)中是两个相似的四边形, 它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 3. 从上述两个问题探究中, 发现相似图形有什么特征？
对应角分别相等;对应边的比=2:1.
对应角分别相等;对应边的比=1:2.
新知探索——②图形相似的性质
1.相似多边形的性质: 相似多边形的对应角相等, 对应边的比相等.2. 相似比: 两个相似图形对应边的比, 叫做相似图形的相似比, 通常记为“k”.
3.注意事项: (1)图形相似与图形全等一样, 对应顶点一定要写在 对应的位置上; (2)相似比k=1时, 相似的两个图形是全等的图形, 因此, 图形全等是图形相似的特殊情形.
【说明】对相似图形研究最多的是相似三角形.
∵ 四边形ABCD∽四边形 EFGH
对应角相等； 对应边成比例.
记作: 四边形ABCD∽四边形EFGH.
如图, 四边形ABCD和四边形 EFGH相似,
4. 相似三角形的性质: 对应角相等, 对应边成比例
∴∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F
例1.如图所示的相似四边形中, 求未知边x的长度和角度α的大小．
α=3600-( 770+830+1170) =830
例2. 在下面的两组图形中, 各有两个相似三角形, 试确定 y , m , n 的值.
∴∠m=∠B=850 ∠n=∠F=500
解:∵△DEF∽△ABC
例3. 在下面的两组图形中, 各有两个相似三角形,试确定x 的值.
解: ∵△ABC∽△DEC
例4. 如图, 已知△ADE∽△ABC, AE=50, EC=30,BC=70, ∠BAC=450, ∠ACB=400. 求: (1)∠AED和∠ADE的大小; (2) DE的长.
解: (1)∵ △ADE∽△ABC, ∴ ∠AED=∠ACB=400. 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
(2)∵ △ADE∽△ABC，
1. 如图, 已知△ABC∽△ACD, 若AB=2cm, AC=1.5cm,求AD的长.
解: ∵ △ABC∽△ACD
解: ∵△ABC∽△FBD
1.相似图形的定义——相同形状的图形
3.相似图形的性质（1）对应角相等； （2）对应边的比相等
2.相似比的含义——对应边的比值
思考1:如果两个多边形各角对应相等, 那么它们相似吗? 为什么？请举例说明.
思考2: 如果两个多边形对应边的比相等, 那么们相似吗? 为什么? 请举例说明.
答: 不一定相似. 因为虽然它们对应边是成比例的, 但它们的对应角不一定相等.
答: 不一定相似. 因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例.
例5.下面四个矩形中，哪些是相似的？说说你的理由.
例6. 如图所示的两个三角形相似吗? 为什么?
在Rt△ABC中, BC=
在Rt△DEF中, EF=
注意: 要比较所有对应角与对应边的比.
解: 相似. 理由是：
1. 如图所示的两个四边形相似吗? 为什么?
变式:若EH=60, 那么这两个四边形相似吗？
注意:举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似.
2.已知A4纸的宽度为21cm, 如图将其对折后, 所得的矩形都和原来的矩形相似, 求A4纸的长度.
解: ∵对折后矩形和原来的矩形相似
再次对折后的图形与原图形是否相似呢?