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初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数图文课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数图文课件ppt,共48页。PPT课件主要包含了学习目标,问题1,问题2,复习引入,新课讲解,随堂即练,S1S2,S1S2k,S1S2-k,-12等内容,欢迎下载使用。
1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义,并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化,学习数形结合的思想 方法,进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点)
反比例函数的图象是什么?
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系?
反比例函数的图象是双曲线
当 k > 0 时,两条曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;
当 k < 0 时,两条曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.
用待定系数法求反比例函数的解析式
已知反比例函数的图象经过点 A (2,6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限?y 随 x 的增大如 何变化?
解:因为点 A (2,6) 在第一象限, 所以这个函数的图象位于第一、三象限; 在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小.
因为点 B,C 的坐标都满足该解析式,而点 D的坐标不满足,所以点 B,C 在这个函数的图象上,点 D 不在这个函数的图象上.
(2) 判断点 B (-1,6),C(3,2) 是否在这个函数的 图象上,并说明理由;
解:分别把点 B,C 的坐标代入反比例函数的解析 式,因为点 B 的坐标不满足该解析式,点 C 的坐标满足该解析式, 所以点 B 不在该函数的图象上,点 C 在该函 数的图象上.
(3) 当 -3< x 0, ∴ 当 x < 0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 -3 < x < -1 时,-6 < y < -2.
反比例函数图象和性质的综合
(1) 图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围 是什么?
解:因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限,所以另一支 必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限,所以m-5>0,解得m>5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1,y1) 和 点B (x2,y2). 如果x1>x2,那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系?
解:因为 m-5 > 0,所以在这个函数图象的任一支 上,y 都随 x 的增大而减小,因此当x1>x2时, y1<y2.
A.-1 B.3 C.1 D.0
反比例函数解析式中 k 的几何意义
2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P,Q 两点,填写表格:
由前面的探究过程,可以猜想:
我们就 k < 0 的情况给出证明:
设点 P 的坐标为 (a,b),
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k.
若点 P 在第二象限,则 a0,
若点 P 在第四象限,则 a>0,b 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一 点,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于x 轴,矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理:△QAO与△QBO的 面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= .
反比例函数的面积不变性
A. SA >SB>SC B. SA
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