苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质当堂达标检测题
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6.5相似三角形的性质同步练习苏科版初中数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若∽，且对应中线比为，则与的周长比为
A. B. C. D.
- 已知∽，且，，分别为，边上的高，则
A. B. C. D.
- 如图，已知∽，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
- 若两个相似三角形对应边上的高线之比为，则对应角平分线之比为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，与，的交点分别为，若，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知是等腰的外接圆，点是上一点，交于点，若，，则的长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知：∽，，，的度数为
A. B. C. D.
- 已知，和是它们的对应中线，若，，则与的周长比是
A. B. C. D.
- 已知，它们的周长分别为和，且，则的长为
A. B. C. D.
- 已知∽，和是它们的对应中线，若，，则与的面积比是
A. B. C. D.
- 如图，∽，，分别是的高和中线，，分别是的高和中线，且，，，则的长为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图所示，已知∽，且，则的值为 ．
|
- 如图，在中，，是斜边上的高，，，那么 ， ．
- 已知∽，、分别是、边上的中线，如果，，，那么的长是 ．
- 如图，在等边中，为边上一动点，为直线上一点，将沿着直线折叠，点落在直线上的点处若，，则线段的长度为 ．
|
- 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，和的顶点都在网格线的交点上设的周长为，的周长为，则的值等于 ．
|
三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）
- 如图，在中，，为边上的中线，于点．
请你写出图中所有与相似的三角形；
若，，求的长．
|
- 锐角中，，为边上的高线，，两动点，分别在边，上滑动，且，以为边向下作正方形如图，设其边长为，
当恰好落在边上如图时，求；
正方形与公共部分的面积为时，求的值．
- 如图，在中，是高，矩形的顶点、分别在、上，在上，交于点设，，：：．
证明：∽；
求矩形的面积．
- 如图，在中，，分别是，上的点，的角平分线交于点，交于点．
求证：∽；
若，，求的长．
|
- 如图，在中，点在边上，，
求证：∽；
若，求的长．
- 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
试猜想直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：两个相似三角形对应高线之比为，
两个相似三角形的相似比为，
它们对应角平分线之比为，
故选C．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】∽，
，，
，
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，和是它们的对应中线，，，
与的周长比．
故选C．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：∽，且，
，
．
14.【答案】；
【解析】
【分析】
此题主要考查相似三角形的判定和性质及勾股定理的运用．根据相似三角形的判定得到∽，根据相似比可求得的长，再根据勾股定理即可求得的长．
【解答】
解：，，
，
∽，
，
，，
，
．
故答案为；．
15.【答案】
【解析】 解：∽，和分别是、边上的中线，
，
，，，
，
．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：，为边上的中线，
，，
，，
，
，
∽，∽，
∽，∽，
即图中所有与相似的三角形有，，；
解：，
由得∽，
，
，
．
【解析】由等腰三角形的性质可知，再证，则可得出答案；
先求出的长，由∽得，则可求出的长．
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
19.【答案】解：，为边上的高线，，
，
，
设交于点，
，
∽，
，即，解得，
当恰好落在边上时，．
当在的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，
，
解得，
当在的外部时，如图，交于点，交于点，交于点，
设，则，
由得，解得，
矩形的面积为．
即，
解得，舍去，
综上：正方形与公共部分的面积为时，为或．
【解析】根据求出，再由∽，确定比例关系求出的值即可；
当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当在的内部，二是当在的外部，当当在的外部时，根据相似三角形的性质得出比例线段，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出的值即可．
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，正确进行分类是解题的关键．
20.【答案】证明：四边形是矩形，
，
∽；
解：：：，
设，则，
四边形为矩形，
，，
又，
∽，
，
即，
解得，
，，
．
【解析】由即可得出结论；
设，则，利用，可得到，代入可求得，再计算矩形的面积即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】证明：的角平分线交于点，
，
，
∽；
∽，
，
，，
，
．
【解析】根据，由角平分线的定义得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
根据相似三角形的性质求出，由即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：，，
∽
解：∽
，
，，
，
．
【解析】根据相似三角形的判定即可求出答案．
根据相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
23.【答案】解：直线与相切，理由如下：
如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：如图，连接，
，
，
又，
，
又，
，
设，则，，
是的直径，
，
又，
，
是的中位线，
，，
∽，
，
．
【解析】连接，证明，由，可得，则结论得证；
连接，设，则，，证得，，证明∽，可求出．
本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
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