初中数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程同步达标检测题

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21.3二次函数与一元二次方程同步练习

沪科版版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，一次函数与二次函数的图象交于点，，则二次函数的图象大致为    

A.
B.
C.
D.

2. 如图，已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴是直线，则方程的解是    

A. ，
B. ，
C.
D.
 

3. 若抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则的面积为    

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的最大值为    

A.
B.
C.
D.

5. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线下列结论：当时，的值随值的增大而增大当函数值时，自变量的取值范围是或其中正确的结论有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 对于二次函数，下列结论错误的是   

A. 它的图象与轴有两个交点
B. 方程的两根之积为
C. 它的图象的对称轴在轴的右侧
D. 当时，随的增大而减小

7. 二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是   

A. 若，是图象上两点，则
B.
C. 方程有两个不相等的实数根
D. 当时，随的增大而减小
 

8. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为，则下列结论中错误的是   

A.
B.
C.
D.

9. 二次函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是    

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
 

10. 函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是   

A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无实数根
 

11. 如图，直线与抛物线交于点和点若，则的取值范围是    

A.
B.
C. 或
D. 或
 

12. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为乙：若，则点的个数为丙：若，则点的个数为．
    下列判断正确的是   

A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是          ．
14. 函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是          ．
    
    
    
     

15. 若将图中的抛物线向上平移，使它经过点，则此时的抛物线位于轴下方的图象对应的的取值范围是          ．
    
     

16. 若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与轴的交点坐标为          ．
17. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有          ．
    
    方程的两个根是，
    
    当时，随的增大而减小．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知抛物线的对称轴是经过点且与轴平行的直线，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，其在对称轴左侧的部分如图所示．
    求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标
    画出抛物线在对称轴右侧的部分，并根据抛物线，写出当为何值时，．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于的抛物线．

判断抛物线与轴的交点个数，并说明理由

把该抛物线沿轴向上平移多少个单位后，得到的函数图象与轴只有一个交点






 

20. 根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质：

下表给出了部分，的取值：

由上表可知，          ，          
在如图所示的坐标系中画出函数的图象

若方程至少有个不同的实数解，请直接写出的取值范围．






 

21. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    
     

写出方程的两个根

写出不等式的解集

写出随的增大而减小的自变量的取值范围

若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．






 

22. 已知抛物线与轴交于，两点点在点的右侧，与轴交于点，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在点的右侧，其中．

求，两点的横坐标

若是以为腰的等腰三角形，求的值．






 

24. 已知二次函数为常数，且．
    求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
    不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，抛物线与轴交于，两点．
    求该抛物线的解析式；
    设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动抛物线顶点处时的面积．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，即，故正确
由题图可得，时，，
即，即，故错误
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，故错误
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点坐标为，
当函数值时，自变量的取值范围是或，故正确
抛物线与轴的一个交点坐标为，
，
又，
，即，
，
，，故正确．
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】解：由抛物线开口向下，可得，由抛物线与轴的交点在轴的上方，可得，由抛物线的对称轴为，可得，则，
，故A正确，不符合题意
当时，，则，故B正确，不符合题意
由抛物线与轴有两个交点，可得，故C正确，不符合题意
对称轴为直线，，，，故D错误，符合题意．
故选D．
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】且
 

【解析】解：二次函数的图象和轴有交点，
，
且．
故答案为且．
由于二次函数与轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程中，，解不等式即可求出的取值范围，由二次函数定义可知，．
本题考查了抛物线与轴的交点，不仅要熟悉二次函数与轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．
 

14.【答案】，
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】，
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：由题意，得
解得

抛物线所对应的函数表达式为，抛物线的顶点坐标为．

画图如下：
．
当时，．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：抛物线与轴有两个交点理由如下：
，
抛物线与轴有两个交点．
设该抛物线沿轴向上平移个单位后得到的函数图象与轴只有一个交点，
此时的表达式为．
．
解得．
即把该抛物线沿轴向上平移个单位后，得到的函数图象与轴只有一个交点．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：从题中表格看，当时，，即，解得舍去，故．

当时，，即，解得．

故，．

如图所示．

方程 至少有个不同的实数解时，的取值范围为

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，   

．

．

【解析】见答案
 

22.【答案】
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：由题意，得

解得

故点，的横坐标分别为和．

，

当时，，解得舍去或

当时，，解得或

故的值为或或．

【解析】见答案
 

24.【答案】证明：令，即，
，
方程总有实数根，
该函数的图像与轴总有公共点；

解：．
因为该函数的图象都会经过两个定点，
所以当时，，
当，即时，，
所以该函数图象始终过定点、．
 

【解析】，即可求解；
由，所以当时，，当，即时，，即可求得定点坐标．
本题考查的是抛物线与轴的交点，一元二次方程的根的判别式，解决此题的关键是用方程知识来处理函数问题．
 

25.【答案】解：将，代入得，
解得，
．
，
点坐标为，
．
 

【解析】将，代入求解．
将解析式化为顶点式，求出点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查二次函数图象上点的特征，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握坐标系中求三角形面积的方法．