人教版八年级下册16.1 二次根式课后作业题

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16.1二次根式同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是

A. 或 B.
C.  D. 以上答案均不对

2. 已知式子有意义，则点在   

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 等式成立的条件是

A.  B. 且
C.  D.

4. 下列式子：，，，，，，其中二次根式的个数为 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 要使式子有意义，的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 下列结论正确的是     

A. 任何数的零次幂都等于
B. 是次三项式
C. 二次根式有意义的条件是
D. 若分式的值为，则

7. 下列说法中：在和之间；二次根式中的取值范围是；的平方根是；；正确的有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列式子：，，，，，，其中二次根式的个数为 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 要使等式成立的的值为

A.  B.  C. 或 D. 以上都不对

10. 下列各式中，一定是二次根式的是

A.  B.  C.  D.

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

12. 如果为任意实数，那么下列各式中正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，为实数，且，则的值为          ．
14. 若，则      ．
15. 若有意义，则能取的最小整数值是________．
16. 如果，则的平方根是__．
17. 若代数式有意义，则的取值范围为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
    数轴上点表示的数为______，并用含的代数式表示点所表示的数为______．
    设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段的长度；
    动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度沿数轴向左匀速运动，若、、三点同时出发，在运动过程中，到的距离、到的距离中，是否会有这两段距离相等的时候？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．

19. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价元，椅子每把定价元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
    方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
    方案二：课桌和椅子都按定价的付款．
    某校计划添置张课桌和把椅子．
    用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
    当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
    若两种优惠方案可以同时使用使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠，当时，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需的费用．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计购物元．
    请用含的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
    李明准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市买？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读理解：
    若，，为数轴上三点且点在，之间，若点到的距离是点到的距离的倍，我们就称点是【，】的好点．
    例如，如图，点表示的数为，点表示的数为表示的点到的距离是，到的距离是，那么点是【，】的好点；又如，表示的点到的距离是，到的距离是，那么点就不是【，】的好点，但点是【，】的好点．
    知识运用：
    若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．
    数______所表示的点是【，】的好点；
    数______所表示的点是【，】的好点；
    若点表示的数为，点表示的数为，点在点的右边，且点在，之间，点是【，】的好点，求点所表示的数用含、的代数式表示；
    若、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒．如果，，中恰有一个点为其余两点的好点，求的值．

22. 某商场将进货价为元的合灯以元的销售价售出，平均每月能售出个．市场调研表明：当销售价每上涨元时，其销售量就将减少个．若设每个台灯的销售价上涨元．
    试用含的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为______元；涨价后，每个台灯的利润为______元；涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为______个；
    如果商场要想销售利润平均每月达到元，商场经理甲说“在原售价每台元的基础上再上涨元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台元的基础上再上涨元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在天府新区的建设中，现要把吨物资从某地运往华阳的甲、乙两地，用大、小两种货车共辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

求这两种货车各用多少辆？
如果安排辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，运往甲、乙两地的总运费为元，求出与的关系式；
在的条件下，若运往甲地的物资为吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．






 

24. 为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
    方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；
    方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付现．
    某客户要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒且为整数
    若该客户按方案一购买，需付款______元用含的代数式表示：若该客户按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知关于的方程和关于的方程．

请用含的代数式表示方程的解．

若，且上述两个方程的解互为相反数，求的值．

当，时，设方程的解为，方程的解为，请比较与的大小关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．根据非负数的意义列出关于、的方程并求出、的值，再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】
解：根据题意得

解得
若是腰长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形，周长为
若是底边长，则三角形的三边长为：、、，能组成三角形，周长为
即等腰三角形的周长是或．
故选A．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的符号，根据点的坐标的性质即可解答．

【解答】

解：根据题意得，，
解得，
则点在第一象限．
故选A．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意得出不等式是解题的关键．
根据二次根式有意的条件可得，，即可解答
【解答】
解：
，，
且

故选D
  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：只有当时是二次根式，是二次根式， 
不是二次根式，是二次根式，当时不是二次根式，不是二次根式．
故二次根式的个数共有，一共有个． 
故选B  

5.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，零指数幂，多项式，分式的值为的条件，
根据二次根式有意义的条件，零指数幂，多项式，分式的值为的条件解答即可．
【解答】
解：任何数的零次幂都等于，的零次幂没有意义，故错误；
B.是次三项式，故错误；
C.二次根式有意义的条件是，正确；
D.若分式的值为，则，故错误；
故选C  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了实数的性质和运算，解答此题的关键是熟练掌握立方根，算术平方根的求法，估算出在跟之间，然后可得的范围；根据非负数才有算术平方根可得被开方数，然后解之可得的范围；算求出的值为，然后求的平方根即可；根据立方根的意义求出即可；先算出，然后求出其算术平方根即可．
【解答】
解：，，故错误；
中的取值范围是，正确；
，的平方根是，故错误；
，故错误；
，故错误；
正确的有个，
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】
解：只有当时是二次根式，是二次根式， 
不是二次根式，是二次根式，当时不是二次根式，不是二次根式．
故二次根式的个数共有，一共有个． 
故选B  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式为的条件．若两个因数的积为，则这两个因数中至少有一个为根据两个数的积为，这两个数中至少一个为求出的值．

【解答】

解：要使等式成立，

则或，

解得：或，

不合题意舍去，

所以，

故选B．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的概念的知识点，难度一般，根据二次根式的概念，以及被开方数是非负数，逐一进行判断，即可求得答案．
【解答】
解：因为没有平方根，因此选项A不符合题意
B.表示的立方根，因此选项B不符合题意
C.因为，因此选项C符合题意
D.当时，负数没有平方根，因此选项D不符合题意
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数为非负数是解题的关键．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】

解：由题意得，，
解得．
故选C．

12.【答案】
 

【解析】解：、小于时，无意义，故A错误；
B、大于时，根式无意义；
C、是负数时，根式无意义；
D、是任何实数都有意义，故D正确；
故选：．
根据被开方数都是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式的定义，形如 是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值的非负性以及二次根式的非负性．
先根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性求出，的值，再代入求值即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于，是基础题根据二次根式有意义的条件即可解答．
【解答】
解：要使有意义，则需，
解得，
所以能取到的最小整数值是，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质及平方根的定义，需注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数，不要漏解．根据非负数的性质，可求出、的值，进而可求出的平方根．
【解答】
解：由两个非负数的和为可知：
 解得
则，
所以的平方根为，
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，分式中分母不为．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为．  

18.【答案】解：设点表示的数为，由题意，得
，
解得．
故C点表示的数为，用含的代数式表示点所表示的数为；
故答案为，；
线段的长度不发生变化．
理由：分两种情况：
当点在、两点之间运动时，如图：

；
当点运动到点的左边时，如图：

．
综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．
由题意可得点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
到的距离到的距离，


或
答：当为或时，到的距离与到的距离相等．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程速度时间的运用．注意第二问需要分类讨论．
点表示的数为，用含的代数式表示点所表示的数为；
分类讨论：当点在点、两点之间运动时；当点运动到点的左侧时；利用中点的定义和线段的和差易求出；
用参数表示点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，由两点距离公式列出方程可求解．
 

19.【答案】解：方案一：，即，，
方案二：，即，，
当时，
元，
元，
因此方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
使用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再用方案二买把椅子，
元，
答：用方案一购买张桌子，再用方案二买把椅子最省钱，所需费用为元，
 

【解析】根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用，
当时，分别求出中两个代数式的值，通过比较做出答案，
方案设计问题，可以两个方案结合在一起使用，先用方案一购买张桌子，赠送把椅子，再利用方案二买把椅子比较省钱．
考查列代数式、代数式求值以及方案设计等知识，根据提供的方案和优惠方法正确写出代数式是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元；

当元时，在甲超市购物所付费用：元，
在乙超市购物所付费用：元，
，
他应该去甲超市购物．
 

【解析】在甲超市购物所付的费用为：超出元的部分；在乙超市购物所付的费用：超出元的部分；
分别根据中的代数式把代入求出结果，再比较即可．
此题主要考查了代数式求值和实际问题列代数式，关键是正确理解题意．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：由题意知，数所表示的点是【，】的好点；
数所表示的点是【，】的好点；
故答案是：，；

设点所表示的数为，
依题意得


依题意得，
是【，】的好点

是【，】的好点

是【，】的好点

是【，】的好点

答：当时，，，中恰有一个点为其余两点的好点．
根据题意知，所求的好点是线段的等分点；
由于点是【，】的好点，所以，据此点所表示的数用含、的代数式表示；
需要分类讨论：是【，】的好点，是【，】的好点，是【，】的好点，是【，】的好点，根据“好点”的定义列出相应的方程并解答．
考查了一元一次方程的应用，读懂题意，弄清楚“好点”的定义，找到等量关系，列出方程是解题的难点．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：涨价后，每个台灯的销售价为元；
涨价后，每个台灯的利润为元；
涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台；
故答案为：，，．
甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：；
当时，元；
当时，元；
故经理甲与乙的说法均正确
根据进价和售价以及每上涨元时，其销售量就将减少个之间的关系，列出代数式即可；
根据平均每月能售出个和销售价每上涨元时，其销售量就将减少个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．
 

23.【答案】解：设大货车辆，则小货车辆，由题意可得：
解得：，
则
大货车辆，小货车辆．
设前往甲地的大货车为辆，可得：
化简得：

解得：
则
答：安排前往甲地的大货车辆，总费用为元．
 

【解析】首先设大货车用辆，则小货车用辆，利用所运物资为吨得出等式方程求出即可；
根据安排辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为辆，得出小货车的辆数，进而得出与的函数关系；
根据运往甲地的物资为吨，列出方程即可得出的取值，进而解答．
此题主要考查了一元一次方程的应，列出等式是解决问题的关键．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：方案一费用：元；
方案二费用：元；
当时，方案一：元，
方案二：元，
所以，按方案一购买较合算；
先按方案一购买副乒乓球拍获赠送盒乒乓球，再按方案二购买盒乒乓球．
则元．
故答案为：；．
方案一费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；方案二费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可；
把代入得到的式子进行计算，然后比较结果即可；
根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：方程，
解得：；
把代入方程得：，即，
由两方程解互为相反数，得到，
去分母得：，
解得：；
理由如下：
把代入得：，即；
把代入得：，即，
．
 

【解析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把看做已知数求出解，表示出即可；
把代入第二个方程表示出，由与互为相反数列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
把代入确定出两方程的解，得到与的值，进而求出的值，即可做出判断．