数学19.2.2 一次函数课时练习

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19.2.2一次函数同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是

A. 体育场离林茂家
B. 体育场离文具店
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D. 林茂从文具店回家的平均速度是

2. 一次函数的图象不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积单位：与工作时间单位：之间的函数关系如图所示则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是

A.  B.  C.  D.

5. 已知一次函数为常数，的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 某市出租车计费方式如图所示，根据图象信息，下列说法错误的是   

A. 出租车的起步价是元
B. 在千米内只收起步价
C. 超过千米部分每千米收元
D. 超过千米时所需费用与的函数解析式是
 

8. 甲、乙两辆汽车沿同路线从地前往地，、两地间的距离为千米，甲车以千米时的速度匀速行驶，行驶小时后出现故障，停车维修小时，修好后以千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发小时后以千米时的速度匀速前往地，甲、乙两车到达地后均作停留，下列选项中，能正确反映两车与地之间的距离千米与甲车出发的时间小时的函数图象是

A.  B.
C.  D.

9. 某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额元与销售量件的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为

A. 元
B. 元
C. 元
D. 元

10. 如果函数是常数的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是

A. 且 B. 且 C. 且 D. 且

11. 两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是   

A.  B.
C.  D.

12. 某同学带元钱去买书，已知每册定价元，买书后余下的钱元和买的册数之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若直线与坐标轴围成的三角形面积为，则             ．
14. 点和点在直线上，则与的大小关系是______．
15. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．

若温度的变化是均匀的，则分钟时的温度是______

16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则           填“”“”或“”．
    
    
     

17. 一次函数的图象与轴的交点在正半轴上，则的取值范围           ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量是甲厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如下表单位：元吨．

求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
当每吨运费均降低元且为整数时，按中设计的调运方案运输，总运费不超过元．求的最小值．






 

19. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨，且甲特产的销售量都不超过吨．
    若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
    求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
    根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
    当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．

21. 表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

求直线的解析式；
请在图上画出直线不要求列表计算，并求直线被直线和轴所截线段的长；
设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

22. 月日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有只，每盒水银体温计有支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多元．用元购买口罩盒数与用元购买水银体温计所得盒数相同．
    求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
    如果给每位学生发放只口罩和支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩盒为正整数，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含的代数式表示．
    在民联药店累计购医用品超过元后，超出元的部分可享受折优惠．该校按中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．若该校九年级有名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在下面网格中，横、纵坐标都是整数的点叫格点，已知点、、
    用无刻度的直尺作的角平分线
    延长到点，使；
    取的中点，连接，即为所求写出点、的坐标，并画出图形．
    线段在轴上运动，在运动的过程中，求的最小值
    用无刻度的直尺画一条线段，使的长度等于的最小值；
    直接写出此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．根据函数图象即可解答．
【解答】
解：由函数图象可知，体育场离林茂家，故选项A不合题意；
由函数图象可知，林茂家离文具店千米，离体育场千米，所以体育场离文具店千米，故选项B不合题意；
林茂从体育场出发到文具店的平均速度为：，故选项C符合题意；
林茂从文具店回家的平均速度是，故选项D不合题意．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
一次函数的图象不经过第一象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
点在一次函数的图象上，
点一定不在第三象限．
故选：．
结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率工作总量工作时间的知识点．根据待定系数法可求直线的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当时，的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
【解答】

解：设提高效率后与的函数解析式为，，
把、代入得解得

所以提高效率后的函数解析式为．

把代入解析式，得，

则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为，
故选B．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象与系数的关系；熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．
根据一次函数经过一、三、四象限，可知，，即可求得答案；
【解答】
解：的图象经过一、三、四象限，
，，
；
故选：．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．
根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是函数的图象，一次函数的应用的有关知识，利用函数的图象对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：由图象得
出租车的起步价为元，故A正确，不符合题意；
在千米内只收起步价，故B正确，不符合题意；
超过千米部分每千米收元，故C错误，符合题意；
设超过千米时所需费用与的函数解析式为，
将，代入得

解得
则超过千米时所需费用与的函数解析式是，故D正确，不符合题意．
故选C．  

8.【答案】
 

【解析】解：甲车以千米时的速度匀速行驶，行驶小时后出现故障，停车维修小时，
甲车出现故障时，行驶的路程是，此时往后小时，甲的路程不变，故选项A、不符合题意，
乙车在甲车出发小时后以千米时的速度匀速前往地，
乙车行驶用的时间为小时，即乙出发小时与甲相遇，故选项C正确，选项D错误；
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以判断哪个选项中的函数图象符合题意．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出乙和甲第一次相遇的时间，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，
降价后买了件，销售金额为元，
降价后每件商品销售的价格为元．
故选：．
由图象可知件销售金额为元，件的销售金额为元，所以降价后买了件，销售金额为元，则降价后每件商品销售的价格为元．
本题考查了函数图象的性质，解决本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

10.【答案】
 

【解析】解：是常数的图象不经过第二象限，
当，时成立；
当，时成立；
综上所述，，；
故选：．
结合题意，分和两种情况讨论，即可求解；
本题考查函数图象及性质；正确理解题意中给的函数确定和有两种情况是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，，图象经过第一、二、三象限；当，，图象经过第一、三、四象限；当，，图象经过第一、二、四象限；当，，图象经过第二、三、四象限；图象与轴的交点坐标为对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
【解答】
解：若为经过一、二、三象限的直线，则，，所以经过第一、二、三象限，所以选项错误；
B.若为经过一、二、四象限的直线，则，，所以要经过第一、三、四象限，所以选项正确；
C.若为经过一、二、四象限的直线，则，，所以要经过第一、三、四象限，所以选项错误；
D.若为过二、三、四象限的直线，则，，所以也要经过第二、三、四象限，所以选项错误．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】解：册书用元钱，
剩余钱数，
故选：．
余下的钱数原有的钱数买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．先求出一次函数与轴和轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于的方程，解方程即可求出的值．
【解答】
解：一次函数与轴的交点为，与轴的交点为．
和两坐标轴围成的三角形的面积是，
，
．
故答案是：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：直线中，，
此函数随着的增大而增大，
，
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，
则关系式为：，
当时，．
故时的温度是．
故答案为：．
根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式．
 

16.【答案】
 

【解析】解：  一次函数的图象经过第一、二、四象限，，，．
 

17.【答案】
 

【解析】解：
当时，，
一次函数的图象与轴交于点大致画出函数图象，如图所示．
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，．

18.【答案】解：设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，则：
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨；

由题意得：，
，解得：，
又，
随的增大而减小，
当时，可以使总运费最少，
与之间的函数关系式为；使总运费最少的调运方案为：甲厂的吨物资全部运往地，乙厂运往地吨，运往地吨；

由题意和的解答得：，
当时，，
，解得：，
而且为整数，
的最小值为．
 

【解析】设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；
根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
根据题意以及的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
 

19.【答案】解：设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，
，
解得，，
，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为吨，吨；
设利润为元，销售甲种特产吨，
，
，
当时，取得最大值，此时，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是万元．
 

【解析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；
根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
 

20.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米．
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．
 

【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
 

21.【答案】解：直线：中，当时，；当时，，
，解得，
直线的解析式为；
直线的解析式为；
如图，解得，
两直线的交点为，
直线：与轴的交点为，
直线被直线和轴所截线段的长为：；
把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
当时，，
当时，，
当时，，
直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则的值为或或．
 

【解析】根据待定系数法求得即可；
画出直线，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线被直线和轴所截线段的长；
求得两条直线与直线的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．
 

22.【答案】解：设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元，元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元、元；
设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套，根据题意，得
，
则，
答：购买水银体温计盒能和口罩刚好配套；
若，
，
，
即时，；
若，
则，
综上所述：．
若该校九年级有名学生，
需要购买口罩：支，
水银体温计：支，
此时盒，盒，
则元．
答：购买口罩和水银体温计各盒、盒，所需总费用为元．
 

【解析】设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是元，元，根据题意列出分式方程即可；
根据配套问题，设购买水银体温计盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的倍列出方程即可用含的代数式表示；
根据题意列出不等式：，可得时，；当时，，进而可得关于的函数关系式．
本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，射线即为所求．，．

取格点，连接得到点，取格点，作直线得到点，连接，交轴于，此时的值最小．
由作图可知，，
，
的最小值．
直线的解析式为，
令，得到，
．
 

【解析】延长到点，使，取的中点，作射线，射线即为所求．
取格点，连接得到点，取格点，作直线得到点，连接，交轴于，此时的值最小．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，勾股定理，最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．