数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质课后作业题
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18.1.1平行四边形的性质同步练习
人教版初中数学八年级下册
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，是对角线，的交点．若的面积是，则的面积是
A. B. C. D.
- 如图，在中，对角线与相交于点，于点，于点，则图中全等三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 在中，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则平行四边形的周长为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
- 【整体思想】如图，的对角线相交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是
A.
B.
C.
D.
- 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是，，则四边形的周长为
A. B. C. D.
- 如图，▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为
A. B. C. D.
- 如图，，，，那么图中和面积相等的三角形不包括有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
- 如图，在▱中，全等三角形共有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
- 如图，在▱中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平行四边形中，若，，对角线，相交于点，则长的取值范围是
A. B.
C. D.
- 如图，若平行四边形的周长是，的周长是，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，是▱内任一点，若，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在▱中，若，则
|
- 如图，为▱外一点，且，，若，则的度数为______．
|
- 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．
|
- 在▱中，若，，，则▱的周长是 ．
- 如图，为▱的边上任意一点，▱的面积为，则图中阴影部分的面积为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图所示，在中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：．
- 如图，已知在中，，，．
求的面积．
求证：．
- 如图，在▱中，，是的中点，连接、．
求证：是的平分线；
求的大小．
- 如图，的对角线，相交于点，过点作直线分别交，于点，求证：．
如图，在中，若过点的直线与，的延长线分别交于点，，能得到中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？
- 张大伯承包了一个四边形的池塘，如图所示，它的四个角，，，处均有一棵树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵树，并且扩建后的池塘呈平行四边形的形状张大伯这一设想能否实现请你帮他解决一下，并画出草图．
|
- 下图是某村搬迁后，新开垦的耕种项目图中四边形是平行四边形如图，为田中一口井，项目部为了充分利用这口井，计划在相对的两块三角形的田地、种药材，剩下的、种蔬菜，请你比较一下蔬菜地和药材地的面积，哪种面积大，并说明理由．
如图，如果这口井即点在边上，你能否找到一个简捷的分法，使得蔬菜地和药材地的面积一样大，而且共用这口井
- 如图，在平行四边形中，是其对角线的中点，过点，求证：．
|
- 如图，在平行四边形中，点在边上，连结，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．
若，，，求的面积．
若，，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解： ，，，
．
若以，为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长
若以，为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长
若以，为邻边作平行四边形，
则平行四边形的周长．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】 解：四边形为平行四边形，对角线的交点为，
，，，，
．
在和中，
，
，，
平行四边形的周长为，
，
四边形的周长．
故选B．
6.【答案】
【解析】四边形为平行四边形，
，由题意得，．
的周长为，的周长为，
，，
，
即，，即，
，故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与等底等高的三角形即可．
【解答】
解：，
与的面积相等，
，
与的面积相等，
找不到与等底等高的三角形，
和的面积相等的三角形有、，共个．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：，，，，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：≌，≌，≌，≌．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，；，；
，，；
≌；
同理可得出≌；
，，；
≌；
同理可得：≌
因此本题共有对全等三角形．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
的垂直平分线交于点，
，
的周长；
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是先根据三角形的三边关系定理得到的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出的取值范围即可．
【解答】
解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．由平行四边形的周长为及对边相等可得，用的周长减去即为的长．
【解答】
解：平行四边形的周长是，
，
的周长是，
，
．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高，
四边形是平行四边形，
，
．
故选B．
根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以．
此题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的两组对边分别相等．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：在四边形中，，，
所以．
四边形是平行四边形，
．
故答案为．
根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．
本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解决特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．
15.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为．
利用平行四边形的性质即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平行四边形的性质的有关知识，先利用平行四边形的性质求出，然后利用平行四边形的性质进行求解即可．
【解答】
解：四边形为平行四边形，
，，，
，
解得，
则，，
由题意得▱的周长为．
故答案为．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质．注意与▱等底等高．由点是平行四边形中边上的任意一点，可得与▱等底等高，继而可得．
【解答】
解：平行四边形面积为，
．
故答案为．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
．
，
．
在和中，
≌．
．
．
【解析】略
19.【答案】解：作交的延长线于点．
设，，
在中，，
在中，，
联立，解得，．
的面积为
证明：作，垂足为，
．
四边形是平行四边形，
，．
．
又，，
≌．
，，．
在中，，
．
，，
．
．
【解析】略
20.【答案】解： 证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
又，
，
，
，
是的平分线．
根据同理可得平分，
，
，
，
．
【解析】略
21.【答案】解：证明：四边形为平行四边形，
，．
，．
≌．
能得到中的结论，
证明如下：四边形为平行四边形，
，．
，．
≌．
．
一般性结论是：过平行四边形对角线的交点作一条直线与平行四边形相对的两边或其延长线相交于，两点，则．
【解析】略
22.【答案】解：张大伯能实现这一设想，有多种方案，答案不唯一如：
方案一：如下图，连接过点作，且使，连接，过点作的平行线，延长，，分别交过点且平行于的直线于点，，则▱即为扩建后的平行四边形．
方案二：如下图，连接，，分别过点，作的平行线，分别过点，作的平行线，这两组平行线的交点分别为点，，，，则▱即为扩建后的平行四边形．
【解析】略
23.【答案】解：面积一样大．
理由：过作交于，延长交于，如下图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
和的面积之和等于平行四边形的面积的一半．
能找到一个简捷的分法．
如下图，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和点的直线能将平行四边形的面积平分．
【解析】略
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
≌，
，
，
．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明和全等．
由▱得到，，结合是其对角线的中点，推出和全等，得到，进而得到结论．
25.【答案】解：作于，如图所示：
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：，即，
，
，
，
；
证明：连接，如图所示：
，，，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，，，
，，
在和中，，
≌，
，
又，
，
．
【解析】作于，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，解方程得出，即，得出，求出，由三角形面积公式即可得出结果；
连接，证明≌得出，，再证明≌得出，由，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习题： 这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习题，共4页。试卷主要包含了在中，可能是等内容，欢迎下载使用。
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