2021学年20.1.2中位数和众数随堂练习题

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20.1.2中位数和众数同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则

A.  B.  C.  D.

2. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是

A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分

3. 一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是

A.  B.  C.  D.

4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

5. 在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为

A.  B.  C.  D.

6. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是

A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

7. 现有一组数据：，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，他们投中的次数统计如表：

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组名同学月份的读书量进行了统计，结果如下单位：本：，，，，，，，，，，则这组数据的众数是

A.  B.  C.  D.

10. 已知一组数据，，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是

A.  B.  C. 和 D. 和

11. 在学校演讲比赛中，名选手的成绩统计图如图所示，则这名选手成绩的众数是   

A. 分
B. 分
C. 分
D. 分

12. 某校七年级班名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：

则这个班学生成绩的众数、中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知一组数据、、、的平均数为，则这组数据的中位数是______．
14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续天进行了体温测量，结果统计如表：

这天中，小芸体温的众数是______ 。

15. 一列数，，，，，，，中，其中众数是，则的值是          ．
16. 某校名学生的体育测试分数分别是、、、、、，这组数据的中位数是______ ．
17. 一组数据，，，，的中位数是，则的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间单位：，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为______，图中的值为______；
    Ⅱ求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
    Ⅲ根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 月日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛竞赛成绩为百分制，并随机抽取了名学生的竞赛成绩本次竞赛没有满分，经过整理数据得到以下信息：
    信息一：名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组每组数据含前端点值，不含后端点值．
    信息二：第三组的成绩单位：分为
    根据信息解答下列问题：
    补全第二组频数分布直方图直接在图中补全；
    第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______分；
    若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的约为______人．

20.  今年是中华人民共和国建国周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于分满分分为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：

表中______，______；
这组数据的中位数落在______范围内；
判断：这组数据的众数一定落在范围内，这个说法______填“正确”或“错误”；
这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为______；
若成绩不小于分为优秀，则全校大约有______名学生获得优秀成绩．

21. 在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额单位：元，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    本次接受调查的学生人数为______ ，图中的值为______ ；
    统计的这组学生捐款数据的众数是______ ，中位数是______ ；
    根据统计的这组学生捐款数据的样本数据，若该校共有名学生，估计该校此次捐款总金额为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
22. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校七年级学生四月份阅读该主题相关书籍的读书量下面简称：“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”单位：本进行了统计，如图所示．
     

根据以上信息，解答下列问题：

补全上面两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为          本

求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数．

已知该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为本的学生人数．






 

23. 年月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

平均每天睡眠时间时分为组：；；；；．
根据以上信息，解答下列问题：
本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______ 填序号组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．






 

24. 某校组织了名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计：

请你根据以上的信息，回答下列问题：
______，______．
在扇形统计图中，“成绩满足“对应扇形的圆心角度数是______；
若将得分转化为等级，规定：评为，评为，评为，评为这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“”．

25. 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”阅读具有丰富知识、拓宽视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如图所示的统计图，其中条形图因为破损丢失了部分数据．
    
    求条形图中丢失的数据，并写出阅读课外书册数的众数和中位数

根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中阅读册课外书的学生人数

若学校又补查了部分学生的课外阅读情况，得知这部分学生中课外阅读最少的是册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是件的工人有人，
，
故选：．
根据统计图中的数据和题意，可知，本题得以解决．
本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

2.【答案】
 

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是、，
所以全班名同学的成绩的中位数是：；
出现了次，出现的次数最多，则众数是，
所以这些成绩的中位数和众数分别是分，分．
故选：．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：这组数据，，，，，的众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，，，
处于中间位置的两个数是，，
这组数据的中位数是．
故选：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，属于基础题．
 

4.【答案】
 

【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：．
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
根据众数的定义求解可得．
【解答】

解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为．
故选C．

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【解答】
解：甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确；
D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义，数据：，，，，，共有个数，最中间的数只能为和，然后根据它们的中位数为，即可求出的值．
【解答】
解：数据，，，，，中共有个数，且该组数据的中位数是，

解得．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是次；
处于中间位置的两个数的平均数是次，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
平均数是：次，
所以这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为：、、，
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据平均数，众数，中位数的概念进行计算即可得出结论．
本题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
 

9.【答案】
 

【解析】解：在这一组数据中，是出现的次数最多，故这组数据的众数是．
故选：．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
本题主要考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

10.【答案】
 

【解析】解：数据，，，，，，的平均数是，
，
解得，
则这组数据为，，，，，，，
这组数据的众数为和，
故选：．
先根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
 

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】解：出现的次数最多，众数为．
这组数据一共有个，已经按大小顺序排列，第和第个数分别是、，所以中位数为．
故选：．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】
 

【解析】解：数据、、、的平均数为，
，
，
把这组数据从小到大排列为：，，，，
则中位数是；
故答案为：．
先根据平均数的计算公式求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

14.【答案】
 

【解析】解：出现的次数最多有次，所以众数是．
故答案为：．
根据众数的定义就可解决问题．
本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、，
和处在第位和第位，平均数为为中位数．
所以本题这组数据的中位数是．
故答案为：．
把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间两个数的平均数为中位数．
考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

17.【答案】
 

【解析】解：先把原数据按从小到大排列：，，，，，正中间的数，
所以这组数据的中位数的值是．
故答案为：．
先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．
 

18.【答案】解：Ⅰ，；
Ⅱ平均数是：，
众数是，中位数是；
Ⅲ人，
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有人．
 

【解析】

【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
Ⅰ根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得的值；
Ⅱ根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
Ⅲ根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解答】
解：Ⅰ本次接受调查的初中学生人数为：，
，
故答案为：，；
Ⅱ见答案；
Ⅲ见答案．  

19.【答案】解：人，
补全频数分布直方图如图所示：

； 

 

【解析】

【分析】
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
计算出第组组的人数，即可补全频数分布直方图；
根据中位数、众数的意义，分别求出第组的众数，样本中位数；
样本估计总体，样本中分以上的占，因此估计总体人的是分以上的人数．
【解答】
解：见答案；
第组数据出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
抽取的人的成绩从小到大排列处在第、位的两个数的平均数为，因此中位数是，
故答案为：，；
人，
故答案为：．  

20.【答案】，；
；
错误；
；

 

【解析】解：调查学生总数：名，
的频数：，即
的频率：，即，
故答案为，；
共名学生，中位数落在“”范围内；
“”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在范围内，故答案为错误；
成绩在范围内的扇形圆心角：，故答案为；
获得优秀成绩的学生数：名，故答案为．

调查学生总数：名，的频数：，即，的频率：，即；
共名学生，中位数落在“”范围内；
“”范围内，频数最大，但是这组数据的众数不一定落在范围内，
故答案为错误；
成绩在范围内的扇形圆心角：；
获得优秀成绩的学生数：名．
本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．
 

21.【答案】，； 
，；
在所抽取的样本中，平均数为元，
估计这名学生捐款总金额约为元．
答：该校此次捐款总金额约为元．
 

【解析】解：人，
，即，
故答案为：，；
观察条形统计图，在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，，
这组数据的中位数为．
故答案为：，；

计算各组频数的和即可求出调查人数，计算“元”的人数所占的百分比即可确定的值；
根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；
求出数据的平均数，根据平均数可以得到该校此次捐款总金额为多少元．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：

，
即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为．
四月份“读书量”为本的学生人数为人．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：由统计图可知，抽取的这名学生平均每天睡眠时间的中位数为第个和第个数据的平均数，
故落在第组；
睡眠达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为：，
故答案为：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
 

【解析】由中位数的定义即可得出结论；
求出每天睡眠时间达到小时的学生人数，计算即可．
本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取正确信息是解题的关键．
 

24.【答案】解：，；
；
．
 

【解析】解：本次调查的人数为：，
，，
故答案为：，；
在扇形统计图中，“成绩满足“对应扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
人，
即这次全校参加竞赛的学生约有人参赛成绩被评为“”，
故答案为：．

根据的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得、的值；
根据的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩满足“对应扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“”．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：设阅读册书的人数为，由统计图可知：，
，
条形图中丢失的数据是，阅读书册数的众数是册，中位数是册；
该校名学生中课外阅读册书的学生人数为人，
答：该校名学生中课外阅读册书的学生人数是人；
设补查了人，
根据题意得，，
，
最多补查了人．
 

【解析】设阅读册书的人数为，由统计中的信息列式计算即可；
该校名学生数课外阅读册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
设补查了人，根据题意列不等式即可得到结论．
本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．