初中人教版第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.2 函数的图象一课一练

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19.1.2函数的图象同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 随着时代的进步，人们对空气中直径小于等于微米的颗粒的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示时到时的值的极差即时到时的最大值与最小值的差，则与的函数关系大致是

A.  B.
C.  D.

2. 在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是

A. 月份 B. 月份 C. 月份 D. 月份

3. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是

A. 乙车前秒行驶的路程为米
B. 在到秒内甲车的速度每秒增加米
C. 两车到第秒时行驶的路程相等
D. 在至秒内甲车的速度都大于乙车的速度

4. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是   

A.  B.
C.  D.

5. 已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是   

A.  B.
C.  D.

6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系：

下列说法中，不正确的是   

A. 是自变量，是的函数
B. 弹簧不挂重物时长度为
C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为

7. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为   

A.
B.
C.
D.
 

8. 如图，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则矩形的面积是   

A.  B.  C.  D.

9. 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间函数关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

10. 如图是护士统计一位甲型流感疑似病人的体温变化图，这位病人在时的体温约是

A.  B.  C.  D.

11. 年入汛以来，我国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生较重洪涝灾害我军各部奋力抗战在救灾一线现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一一条通道，且路程为如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出条信息如图，其中正确的信息有   

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

12. 年月日，某省电视台一位记者正在距单位外的农村就“合村并居”的情况进行采访，接到紧急通知需速返回单位返程路上的前一部分为高速公路，后一部分为国道若汽车在高速公路和国道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是   

A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 国道总长为
C. 汽车在国道上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达原单位

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程千米与时间分钟的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是          分钟．

14. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示乙给甲手机的时间忽略不计则乙回到公司时，甲距公司的路程是          米

15. 小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图书馆恰好用了分钟两人之间的距离与小雪离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为          米

16. 如图是某市月日月日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温      填“是”或“不是”时间的函数．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

17. 用一根长是的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为，它的面积为．
    写出与之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？
    在下面的表格中填上当从变到时每次增加，的相应值；

根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
请你估计一下，当围成的长方形的面积是时，的值应在哪两个相邻整数之间？






 

18. 画出函数的图象．

19. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间单位：分之间有如下关系其中：

上表中反映了哪两个变量之间的关系？

当提出概念所用时间是分钟时，学生的接受能力是多少？

根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强；

从表中可知，当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？






 

20. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

当________时，．
根据表中数值描点，并画出函数图象．

观察画出的图象，可知函数值随的增大而________．






 

21. 已知函数．
    
    画出函数的图象．
    判断点，，是否在函数的图象上？
    若点在函数的图象上，求出的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从时到时的水深情况，结合图象回答下列问题：
    大约在______时港口的水最深，深度约是______米；
    图中点表示的是______；
    在什么时间范围内，水深在增加？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：当时，极差，
当时，极差随的增大而增大，最大值为；
当时，极差随的增大保持不变；
当时，极差随的增大而增大，最大值为；
故选：．
根据极差的定义，分别从、、及时，极差随的变化而变化的情况，从而得出答案．
本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数关系式，再求解．
先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益每千克售价每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．
【解答】
解：设月份出售时，每千克售价为元，每千克成本为元，每千克利润为元．
由图设，
，
，
．
由图设，
，
，
．
，
，
．
，
．
当时，有最大值，即当月份出售时，每千克收益最大．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．前内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，秒时两速度大小相等，前甲的图象在乙的下方，所以秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
【解答】
解：、根据图象可得，乙前秒的速度不变，为米秒，则行驶的路程为米，故A正确；
B、根据图象得：在到秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从均匀增加到米秒，则每秒增加米，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为，所以可得、分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在至秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】A.此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意
B.此函数图象中，第段随时间的增加，其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意
C.此函数图象中，乌鱼和兔子同时到达终点，符合题意
D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选C．
 

5.【答案】
 

【解析】略
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是常量与变量，变量之间的关系，函数值，函数的概念等有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，是的函数，故A选项正确；
B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误；
C.在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确；
D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象法表示变量之间的关系，关键是读懂题意，结合实际情景问题判断因变量随自变量的变化是如何变化的；
根据实际问题的具体情境进行判断即可．
【解答】
解：、圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于的，所以、D错误
C.注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小水杯，因而这段时间小水杯中水的高度保持不变，当大容器内水面高度与小水杯水平时，开始向小水杯中流水，随的增大而增大，当水注满小水杯后，小水杯内水面高度一直保持不变，因此 C错误；
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】从图象和运动的过程可以得出，当点运动到点时，，，
，．

如图，过点作于．

由三角形面积公式，得，解得，
．

．

由题图可知当时，点与点重合，

．

．

．

矩形的面积为

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】由图象可知，乙队在第小时时出发，在小时时和甲队相遇，那么第一个人说的话是正确的
乙队在第小时时出发，第小时时到达目的地，用了小时，平均速度为，所以第二个人说的话是正确的
甲队比乙队早出发小时，但他们都在第小时时到达目的地，所以第三个人说的话是正确的
甲队在第至小时时休息了，所以第个人说的话是正确的故正确的信息有条，故选A．
 

12.【答案】
 

【解析】 ，汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误，国道总长为，故本选项错误，汽车在国道上的行驶速度为，故本选项错误，，故该记者在出发后到达原单位，故本选项正确故选D．
 

13.【答案】
 

【解析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是千米，用分钟，则上坡的速度是千米分钟下坡的路程是千米，用分钟，则下坡的速度是千米分钟．

故他从学校回到家需要的时间为分钟．

14.【答案】
 

【解析】由题意可得，甲的速度为米分，

乙的速度为米分，

乙从与甲相遇到返回公司用的时间为分钟，

则乙回到公司时，甲距公司的路程是米，故填．

15.【答案】
 

【解析】如图所示．

由图象可得家和图书馆相距米，小雪跑步的速度为，

小雪步行的速度为

设小雪在第时改为步行，列方程得

，

解得，

小松骑车的速度为，

小松到家时的时间为，

此时小雪离图书馆的距离为．

故答案为．

16.【答案】是
 

【解析】略
 

17.【答案】解：；
是自变量，；
；；；；；；；；；
当长方形的长与宽相等即为时，的值最大，最大值为；
由表格可知，当围成的长方形的面积是时，的值应在之间或之间．
 

【解析】

解：见答案；
当从变到时每次增加，的相应值列表如下：

故答案为：，，，，，，，，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据周长的等量关系可得长方形的另一边为，那么面积，自变量是，取值范围是；
把相关的值代入中的函数解析式求值即可；
根据表格可得为时，的值最大；
观察表格时，对应的的取值范围即为所求．
本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽．  

18.【答案】解：
 

【解析】略
 

19.【答案】解：提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量；

当时，，所以时间是分钟时，学生的接受能力是．

当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强．

由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
 

【解析】根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．准确理解函数的概念：在运动变化过程中有两个变量和，对于的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，是自变量．
根据表格可知反映的是提出概念所用的时间和对概念接受能力两个变量；
根据表格可知当时，；
根据表格可知当时，的值最大是；
根据表格可知当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
 

20.【答案】解： 
 
减小
 

【解析】略
 

21.【答案】解：

点，不在其图象上，点在其图象上． 
．
 

【解析】略
 

22.【答案】，；
时海水的深度；
由图象可知在时和时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加，故在时，时水深在增加．
 

【解析】

解：由图象可知：
大约在时港口的水最深，深度约是米，
故答案为：，；
该图象表示的是，水深时间图象，故点表示时海水的深度，
故答案为：时海水的深度；
见答案．
【分析】该图象表示水深时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点，表示时时，水深为米，据此即可解答．
此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．