数学八年级下册20.1.2中位数和众数练习

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20.1数据的集中趋势同步练习

人教版初中数学八年级下册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试测试结果如下表满分均为分
    

如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么将被录取的是   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

2. 若一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 某校八年级班名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图不完整根据图中提供的信息，捐款金额的众数是

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

4. 某语文教师调查了本班名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

那么这名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是

A. 和 B. 和 C. 和 D.  和

5. 随州月份连续天的最高气温分别为：，，，，单位：，则这组数据的众数和中位数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 地球上的水资源日益枯竭，全世界都在提倡节约用水，小明把自己家月份至月份的用水量绘制成折线图，如图所示，那么小明家这个月的月平均用水量是

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

7. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表：

则他们捐款金额的众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 有个数的平均数是，另外个数的平均数是，则这个数的平均数是   

A.  B.  C.  D.

9. 已知数据，，，，，的中位数是，如果这组数据有唯一的众数，那么的值

A.  B.  C.  D. 或

10. 某餐厅规定等位时间达到分钟包括分钟可享受优惠现统计了某时段顾客的等位时间分钟，如图是根据数据绘制的统计图下列说法正确的是

A. 此时段有桌顾客等位时间是分钟
B. 此时段平均等位时间小于分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是
D. 此时段有桌顾客可享受优惠

11. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

表中组的频率满足．
下面有四个推断：
表中的值为；
表中的值可以为；
这天的日均可回收物回收量的中位数在组；
这天的日均可回收物回收量的平均数不低于．
所有合理推断的序号是

A.  B.  C.  D.

12. 已知数据，，，，的平均数为；数据，，，，的平均数为；与的平均数是；数据，，，，，，的平均数为，那么与的关系是

A.  B.  C.  D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知五个正数，，，，，平均数是，则，，，，这五个数的平均数是______．
14. 今年月日是第个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图如图，这名学生视力的中位数所在范围是______．

15. 数据，，，，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是______．
16. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是          ．

17. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息．
    
    年快递业务量增长速度统计表

说明：增长速度计算办法为：增长速度
根据图中信息，解答下列问题：
年快递业务量最多年份的业务量是______ 亿件．
年快递业务量增长速度的中位数是______ ．
下列推断合理的是______ 填序号．
因为年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估年的快递业务量应低于年的快递业务量；
因为年快递业务量每年的增长速度均在以上所以预估年快递业务量应在亿件以上．






 

19. 某公司销售部有营业员人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这人某月的销售量，如下表所示：

写出这名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

20. 每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格相关数据统计、整理如下：
    八年级抽取的学生的竞赛成绩：
    ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空：______，______，______；
估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．






 

21. 为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩成绩取整数分为“分及以下，分，分，分”四个等级进行统计，得到如下未画完整的统计图．

组成绩的具体情况是：

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

请补全条形统计图

组成绩的中位数是          分

假设该校有名学生都参加此次测试，若成绩在分以上含分为优秀，则该校成绩优秀的学生约有多少人






 

22. 为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利用课余时间多阅读，为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
    
    被抽查学生的阅读时间的中位数为________小时，众数为________小时，平均数为________小时；
    已知全校学生人数为人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在月日“国际禁毒日”到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有人，现从中各随机抽取名学生的测试成绩进行调查分析，成绩的数据如下：

根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：

得出结论：

估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共          人

你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】甲的最终得分为为分，乙的最终得分为分，
丙的最终得分为分，丁的最终得分为分
，丙将被录取，故选C．
 

2.【答案】
 

【解析】解：当时，中位数是，因为中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数是，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去．
所以的值为．
故选：．
根据平均数与中位数的定义分四种情况，，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
 

3.【答案】
 

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是“次数”和“出现次数最多的数”．
本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，
易知本题捐款金额的众数是元．
 

4.【答案】
 

【解析】解：名学生的每天阅读时间的平均数为；
学生平均每天阅读时间出现次数最多的是小时，共出现次，因此众数是；
故选：．
根据平均数、众数的计算方法求出结果即可．
本题考查平均数、众数的意义和计算方法，掌握平均数的计算方法是正确计算的前提．
 

5.【答案】
 

【解析】解：这天最高气温出现次数最多的是，因此众数是；
将这天的最高气温从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选：．
根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确计算的前提．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键从图中得到个月用水量的个数据，然后根据平均数的概念计算这个数据的平均数就可得到平均用水量．

【解答】

解：这个月的平均用水量：吨，

故选A．

7.【答案】
 

【解析】解：捐款金额的众数为，
中位数，
故选：．
根据众数，中位数的定义判断即可．
本题考查众数，中位数，解题的记住一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是加权平均数的求法．根据加权平均数的公式求解即可，个数的和加个数的和除以即可．
【解答】
解：根据平均数的求法：共个数，这些数之和为，
所以这些数的平均数是．
故选A．  

9.【答案】
 

【解析】解：，，，，，这组数据有唯一的众数，且和都出现两次 
有或两种情况 
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为： 满足题意．
当时，这组数据为：，，，，，，中位数为：，不满足题意，所以舍去．
，
故选A．
本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由直方图可知：有桌顾客等位时间在至分钟，不能说是分钟，故A选项错误；
B.平均等位时间：

，故B选项错误；
C.因为样本容量是，中位数落在之间，故C选项错误；
D.分钟以上的人数为，故D选项正确．
故选：．
观察频数分布直方图，获取信息，然后逐一进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故表中的值为，是合理推断；
，
，
，
故表中的值可以为，是不合理推断；
，
故这天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；
，

故这天的日均可回收物回收量的平均数不低于，是合理推断．
故选：．
根据数据总和频数频率，列式计算可求的值；
根据组的频率满足，可求该范围的频数，进一步得到的值的范围，从而求解；
根据中位数的定义即可求解；
根据加权平均数的计算公式即可求解．
考查频数率分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：数据，，，，的平均数为，
，
数据，，，，的平均数为，
，
与的平均数是，
，
，
数据，，，，，，的平均数为，
，
．
故选：．
先分别求出数据，，，，和，，，，的和，再根据与的平均数是，求出，再根据平均数的计算公式求出，，，，，，，，，的和，最后根据数据，，，，，，的平均数为，即可得出与的关系．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
 

13.【答案】
 

【解析】解：因为五个正数，，，，，平均数是，
所以，，，，这五个数的平均数是；
故答案为：
求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答．
 

14.【答案】
 

【解析】解：一共调查了名学生的视力情况，
这个数据的中位数是第、个数据的平均数，
由频数分布直方图知第、个数据都落在之间，
这名学生视力的中位数所在范围是，
故答案为：．
由这个数据的中位数是第、个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第、个数据所在范围，从而得出答案．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．
 

15.【答案】或或
 

【解析】解：数据，，，，的中位数是整数，
或或，
当时，这组数据的平均数为，
当时，这组数据的平均数为，
当时，这组数据的平均数为，
故答案为：或或．
根据中位数的定义确定整数的值，由平均数的定义即可得出答案．
本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定的值．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】或
 

【解析】解：，
若，解得符合题意；
若，解得不是三个数中最小的数，不符合题意；
若，解得符合题意．
故答案为：或．
依据，分三种情况讨论，即可得到的值．
本题考查了算术平均数，一元一次方程的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．
 

18.【答案】 
 

 

【解析】解：由年快递业务量统计图可知，年的快递业务量最多是亿件，
故答案为：；
将年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故答案为：；
年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确；
因为年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估年快递业务量应在亿件以上，因此正确；
故答案为：．
根据年快递业务量统计图可得答案；
根据中位数的意义，将年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；
利用业务量的增长速度率估计年的业务量即可．
本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提．
 

19.【答案】解：这名营业员该月销售量数据的平均数
件，
数据从大到小排列后最中间的数是，故中位数为件，
因为出现了次，出现的次数最多，故众数是件；
如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：
因为中位数为件，月销售量大于与小于的人数一样多，
所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．
 

【解析】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；
根据平均数、中位数和众数的意义以及得出的数据进行分析即可得出答案．
 

20.【答案】解：；；；
该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数人，
答：估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为人；
八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
 

【解析】

【分析】
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【解答】
解：由图表可得：，，，
故答案为；；；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：组的人数为人

人，

即该校成绩优秀的学生约有人．

【解析】略
 

22.【答案】解：；；；
，
估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有人．
 

【解析】

【分析】
此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；
根据总人数阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．
【解答】
解：，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第和第个学生阅读时间的平均数，
众数为，
平均数，
故答案为：，，；
见答案．  

23.【答案】解：补全的表格如下：

初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．

理由：初二年级成绩的平均数比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级得高分的人数多于初一，

初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．

【解析】略