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初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质示范课课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质示范课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了回顾与复习，相似比对应边的比，情境引入，中线角平分线，填一填，典例分析，探索活动，又∠D＝∠A，巩固练习，cm和40cm等内容，欢迎下载使用。
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.
①相似三角形的对应角_________ ②相似三角形的对应边__________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
（3）相似三角形有何性质？
（4）什么是相似三角形的相似比？
一个三角形有三条重要线段：____ _____ _________
如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动：探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE (两角对应相等的两个三角形相似),
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？
(相似三角形对应边成比例).
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E,
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。
（1）∵四边形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ △AFG∽△ABC.
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABG相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2.(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，AC＝kA'C '
相似三角形周长的比等于相似比
如图，△ABC∽△ A'B'D' ，相似比为k，两个三角形周长比是多少？
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的面积之比吗？
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
性质3：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题讲解 P38 例3
在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是 。(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是________ _。
3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2
对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方
1. 课本P39 2 P42 6、7。 2.课堂精练对应练习。
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.
①相似三角形的对应角_________ ②相似三角形的对应边__________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
（3）相似三角形有何性质？
（4）什么是相似三角形的相似比？
一个三角形有三条重要线段：____ _____ _________
如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。
探究活动：探究相似三角形对应高的比.
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE (两角对应相等的两个三角形相似),
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？
(相似三角形对应边成比例).
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比
如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B =∠E,
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比
又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，
∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。
（1）∵四边形FGHI是正方形 ∴ FG∥BC ∴ △AFG∽△ABC.
如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，则(1) △AFG与△ABG相似吗？为什么？（2）求正方形FGHI的边长。
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2.(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？ 面积比呢？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，AC＝kA'C '
相似三角形周长的比等于相似比
如图，△ABC∽△ A'B'D' ，相似比为k，两个三角形周长比是多少？
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的面积之比吗？
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
性质3：相似三角形的周长比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题讲解 P38 例3
在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是 。(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是________ _。
3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2
对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方
1. 课本P39 2 P42 6、7。 2.课堂精练对应练习。
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