人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案设计

课题

21.1 一元二次方程

课型

新授

周次

序号

1

教学目标

1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.

2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.

3.经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.

4进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性.

教学重点

一元二次方程的概念及其一般表现形式.

教学难点

从实际问题中抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”.

一、情境导入,初步认识

(课件展示问题)雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积，如果设此雕像的下部高为xm，则其上部高为（2-x）m，由此可得到的等量关系如何？它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？

二、思考探究，获取新知

由上述问题，我们可以得到x2=2(2-x),即x2+2x-4=0.显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2，这类方程在现实生活中有广泛的应用.

探究1见教材第2页问题1.(课件展示问题)

探究2见教材2~3页问题2.

【教学说明】教学过程中,教师可设置如下问题:

(1)这次排球赛共安排        场;

(2)若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它         个队各赛一场，这样共应有         场比赛；

(3)由此可列出的方程为                   ，化简得                .教师提出问题，引导学生思考方程的建模过程，同时注重激发学生解决问题的欲望和兴趣.（课件展示）

观察思考观察前面所构建的三个方程，它们有什么共同点？可让学生先独立思考，然后相互交流，得出这些方程的特征：

（1）方程各项都是整式；

（2）方程中只含有一个未知数；

（3）未知数的最高次数是2.

【归纳结论】

1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

想一想

1.二次项的系数a为什么不能为0?

2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法.

探究3 从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：

可以发现，当x=8时，x2-x-56=0,所以x=8是方程x2-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

思考

1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

2.方程x2-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？

【探讨结论】1.一元二次方程根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根；

2.由于x=-7时，x2-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x2-x-56的一个根.事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=m,x2=n.

三、典例精析，掌握新知

例1 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.

例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.

四、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是一元二次方程的是（     ）

A.3x2+1x=0

B.ax2+bx+c=0

C.(x-3)(x-2)=x2

D.(3x-1)(3x+1)=3

2.关于x的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则k=        .

3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为        .

4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x;

（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.

五、师生互动，课堂小结

教师提出以下问题，让学生交流，加强反思、提炼及知识归纳.

(1)一元二次方程的定义，一般式及二次项系数、一次项系数和常数项；

（2）一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)中的括号是否可有可无？为什么？

（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？

1.布置作业：从教材“习题21.1”中选取.

2.完成练习.

札记