沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用当堂达标检测题

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12.4综合与实践一次函数模型的应用同步练习沪科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，为每毫升微克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克随时间小时的变化如图所示如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是    

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时

2. 数学课代表对全班名学生业余时间数学小制作上交作品的情况进行了统计，统计结果如下表：

共上交作品件，其中上交件作品的有人，上交件作品的有人，若恰好是两条直线的交点，则这两条直线的解析式是   

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

3. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数下表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是，可预测他的指距约为    

A.  B.  C.  D.

4. 一蓄水池中有水，如果每分钟放出的水，水池中的水量与放水时间分钟有如下关系：

下列结论中正确的是    

A. 放水时间分钟，水池中水量
B. 放水时间分钟，水池中水量
C. 放水时间分钟，水池中水量
D. 放水时间分钟，水池中水量

5. 端午节期间，某地举行龙舟比赛甲、乙两支龙舟在比赛时路程米与时间分钟之间的函数图象如图所示根据图象，下列说法正确的是   

A. 分钟时，乙龙舟队处于领先
B. 在这次龙舟比赛中，甲龙舟比乙龙舟早分钟到达终点
C. 乙龙舟全程的平均速度是米分钟
D. 经过分钟，乙龙舟追上了甲龙舟
 

6. 长方形的长为、宽为，它的各边都减少，得到的新长方形的周长为，则与之间的关系式是    

A.  B.
C.  D.

7. 一名考生步行前往考场，分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示假定总路程为，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了     

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

8. 一辆汽车的油箱中现有汽油升，如果不再加油，那么油箱中的油量单位：升随行驶里程单位：千米的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为升千米，则与之间的函数关系用图象表示大致是     

A.  B.
C.  D.

9. 如图所示，，分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑     

A.
B.
C.
D.

10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是

A. 轮船的速度为千米时 B. 快艇的速度为千米时
C. 轮船比快艇先出发小时 D. 快艇比轮船早到小时

11. 甲、乙两车分别从地出发匀速行驶到地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为   

两地相距；

乙车比甲车晚出发小时，却比甲车早到小时；

乙车出发后小时时追上甲车；

甲，乙两车相距时，或．

A.  B.  C.  D.

12. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是
    汽车在行驶途中停留了；
    汽车在整个行驶过程的平均速度是；
    汽车共行驶了；
    汽车出发离出发地．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点的三条棱的长分别是，，，当铁块的顶部高出水面时，，满足的关系式是          ．
14. 小明的爸爸用万元购进一辆出租车含经营权在投入营运后，每一年营运的总收入为万元，而各种费用的总支出为万元，设该车营运年后盈利万元．

与之间的函数关系式是          ；

可预测该出租车营运          年后开始盈利．

15. 从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前分钟收费元，以后每增加分钟收元，则电话费元与通话时间分钟之间的函数关系式是          ．
16. 某公司生产的一种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量件与时间天的关系如下表：

预测第天的日销售量是          ．

17. 星期天，小明上午从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离与时间的关系如图所示，则上午小明离家的距离是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且按照方案二所需费用为元，且，其函数图象如图所示．
 

求和的值，并说明它们的实际意义．

求打折前的每次健身费用和的值．

八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少说明理由．






 

19. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次元包装费外，樱桃不超过收费元，超过，则超出部分每千克加收元费用设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为元，所寄樱桃为．

求与之间的函数表达式

已知小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元






 

20. 世界读书日，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价折出售

乙书店：一次购书中标价总额不超过元的按原价计费，超过元后的部分打折．

以单位：元表示标价总额，单位：元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数表达式

“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱






 

21. 如图，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图所示．
     

求关于的函数表达式不需要写出自变量的取值范围

请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．






 

22. 某周日上午小宇从家出发，乘车小时到达某活动中心参加实践活动上午他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在中午前回到家他即刻按照来活动中心时的路线，以千米时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家小时后，到达离家千米的地方，图中折线表示与之间的函数关系．

活动中心与小宇家相距          千米，小宇在活动中心活动的时间为          小时，他从活动中心返回家时，步行用了          小时

求线段所表示的千米与小时之间的函数关系式不必写出的取值范围

根据上述情况不考虑其他因素，请判断小宇能否在中午前回到家，并说明理由．






 

23. 为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元计费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元计费，超过部分按每吨元计费，设每户家庭每月用水量为吨时，应交水费元．
    分别求出和时，与之间的函数表达式
    小颖家四月份、五月份分别交水费元、元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】根据共上交作品件可得，

 全班共有名学生，
，
．
故选D．
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】A.由题中图象知，在前分钟内，的图象一直在的图象上方，所以分钟时，甲龙丹队处于领先位置，故A错误
B.由题中图象知，在这次龙舟比赛中，乙龙舟比甲龙舟早分钟到达终点，故B错误
C.由题中图象知，乙龙舟全程的平均速度是米分钟，故C错误
D.设乙龙舟加速后，路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意，得解得故设甲龙舟的路程米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意，得，解得故解方程组得
经过分钟，乙龙舟追上了甲龙舟，故D正确故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

观察图象可判断、，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，分四种情况讨论，求得，可判断，继而解题．

【详解】

由图象可知，、两城市之间的距离为，故正确；

甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故正确；

设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，

设乙车离开城的距离与的关系式为，把代入可得

解得

，

令可得：，解得，

即甲、乙两直线的交点横坐标为，

此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故不正确；

当时，此时，乙还没出发，

又当乙已经到达城，甲距离城时，，

当，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，

综上可知当的值为或或或，故不正确，

综上所述，正确的有，共个，故选：．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．

12.【答案】
 

【解析】解：汽车在行驶途中停留了，
故正确；
平均速度：千米小时，
故错误；
汽车共行驶了，
故正确；
汽车自出发后到速度为：千米小时，
汽车出发离出发地距离为千米，
故正确．
正确的是，
故选：．
根据停留时距离不发生变化可判断；根据速度路程时间列式计算即可判断；求得往返的路程和得出答案即可判断；先求出到的速度，再求据出发地的距离可判断．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了速度、路程、时间之间的关系，准确识图并获取必要的信息是解题的关键．
 

13.【答案】或
 

【解析】当长方体实心铁块的棱长为和的一面平放在长方体容器的底面时，铁块浸在水中的高度为，此时，水位上升了，铁块浸在水中的体积为 ，
，
，
，
，即 
当长方体实心铁块的棱长为和的一面平放在长方体容器的底面时，同中的方法得．
 

14.【答案】

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】解：因为过点，，
所以
解得
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元．
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元．
由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
则．
选择方案一所需费用更少．
理由如下：由题意可知，，．
当健身次时，选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
因为，
所以选择方案一所需费用更少．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：
小李这次快寄的费用是元．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：
当时，选择甲书店购书更省钱，
当时，甲、乙书店所需费用相同，
当时，选择乙书店购书更省钱．
 

【解析】见答案
 

21.【答案】解：．
甲先到达一楼地面．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解： 
    ．

由题图知，活动中心与小宇家相距千米，

小宇在活动中心活动的时间为小时，

小宇从活动中心返回家时，步行所用时间为小时．

根据题意得．

能理由：
爸爸从家开车接上小宇，立即保持原来的车速原路返回，
小宇从活动中心返回家所用时间为小时，

， 小宇能在中午前回到家．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：当时，与之间的函数表达式为；

当时，与之间的函数表达式为．

因为小颖家四月份水费超过元，五月份水费不超过元，

所以把代入，得，

把代入，得，

所以小颖家五月份比四月份节约用水吨．

【解析】略