初中人教版3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计及反思

合并同类项与移项(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：找相等关系列一元一次方程，用合并解一元一次方程；了解如何通过应用数学知识解决生活中问题.

(二)过程与方法：学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法，通过学习和并解一元-次方程，体会到式子变形的转化作用.

(三)情感态度与价值观：通过学习“合并”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.

二、教学重点、难点

重点：找相等关系列一元一次方程，用合并同类项解一元一次方程.

难点：找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程.

三、教学过程

花拉子米

    约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.

    对消与还原推动了古代数学的进步，为人们解方程问题提供了简便的方法.
    其实不管是对消与还原，还是合并同类项与移项，其目的都是为了化简方程.

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？

    设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台. 根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程

    x+2x+4x=140

把含有x的项合并同类项，得 7x=140

下面的框图表示了解这个方程的流程：

           合并同类项

           系数化为1

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.

思考

上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.

例1 解下列方程：

(1) 2x－x=6－8  (2) 7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3

解：(1) 合并同类项，得 -x=-2.

系数化为1，得 x=4.

(2) 合并同类项，得 6x=-78.

系数化为1，得 x=-13.

例2 有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.

解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.

由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701

合并同类项，得 7x=-1701

系数化为1，得 x=-243

所以  -3x=729，9x=-2187.

答：这三个数是-243，729，-2187.

练习

1.解下列方程：

(1) 5x-2x=9；  (2) ；  (3) -3x+0.5x=10；  (4)  7x-4.5x=2.5×3-5.

解：(1) 合并同类项，得 3x=9

系数化为1，得 x=3

(2) 合并同类项，得 2x=7

系数化为1，得

(3) 合并同类项，得 -2.5x=10

系数化为1，得 x=-4

(4) 合并同类项，得 2.5x=2.5

系数化为1，得 x=1

2.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元. 前年的产值是多少？

解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x万元，今年的产值为3x万元.

列方程           x+1.5x+3x=550

合并同类项，得        5.5x=550

系数化为1，得            x=100

答：前年的产值为100万元.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯.