河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文理合卷）【试卷+答案】

这是一份河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文理合卷）【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（文理合卷）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（    ）A．4 B．3 C．2 D．12．已知数列的前项和为，且满足，则（    ）A．72 B．36 C．18 D．163．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于（    ）A．1 B．－1 C．2 D．4．数列中，，对所有的，，都有，则等于（    ）A．       B．       C．       D．5．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于（    ）A． B． C． D．6．在中，角的对边分别是，若，则=（    ）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别为，已知则此三角形一定是（    ）A．等腰三角形         B．等边三角形     C．直角三角形         D．锐角三角形8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（    ）A． B． C． D．9．在中，内角所对的边分别为，若， 则（    ）A． B． C． D．10．若正数满足，则的最小值是（    ）A． B． C．5 D．611．设，则函数的最小值为（    ）A．10 B．9 C．8 D．712．实数x，y满足x+2y=4，则的最小值为（   ）A．18 B．12 C． D．  二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对恒成立，则m取值范围为___________.14．若满足，则的取值范围是_______．15．若数列{an}满足0，则称{an}为“梦想数列”．已知数列{}为“梦想数列”，且b1＝2，则{bn}的通项公式为bn＝_______．16．在中，为边上一点，，，，若的面积为则___________. 三、解答题（本题共6小题，17题10分，18—22每小题12分，共70分） 17．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．18．等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．在中，，，为边上一点，且．（1）求；（2）若，求．20．已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.21．（1）若且，求证：；（2）若为正实数，且，证明：.22．已知，，均为正数，且，求证：（1）；（2）．
参考答案1．A由题设，，解得.2．D解：因为，所以3．A＝＝＝1.4．C当时，；当时，；当时，；当时，； 则，；所以.5．D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.6．D在中，由，则，又因为，所以.7．A因为由余弦定理可得，整理得，即，，所以此三角形一定是等腰三角形.8．C由余弦定理，得cos C=.因为C∈(0，π)，所以C=，sin C=.9．C由题意，，由余弦定理，，∵，∴.10．C，当且仅当时等号成立，∴的最小值是5.11．B令，则，因为，所以.所以，当且仅当时，有最小值9.12．A由x+2y=4，则当且仅当时等号成立.13．由題意可知，即，得，故m的取值范围为.14．作出可行域如图中阴影部分所示，其中，，，可看作可行域内的点与原点的连线的斜率，由图可知最小，最大，15．3n﹣1由＝0可得an＋1＝an，故{an}是公比为的等比数列，由数列{}为“梦想数列”，得{bn+1}是以为首项，3为公比的等比数列，所以bn+1＝3×3n﹣1＝3n，则bn＝3n﹣1．16．，则，，故，.根据余弦定理：，故.17（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2．∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．（2）∵an＝2n＋1，∴－1＝4n(n＋1)，∴．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn   ∴数列{bn}的前n项和Tn＝．18．解：（1）设数列的公比为，则，由   得：，所以.由，得到所以数列的通项公式为.（2）由条件知，又将以上两式相减得所以.19．（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴．（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴．20．解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为21．（1）因为且，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以.（2）由为正实数，且，因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即.22．证明：（1）因为，，均为正数，，所以，，，三式相乘，得，当且仅当时，等号成立．（2）因为，，均为正数，，所以，，，三式相加，得，即，当且仅当时，等号成立．