小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化教学设计及反思

《烙饼问题》教学设计  

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第105页例2

【学情与教材分析】

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

【教学目标】

1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】 初步体会优化思想的应用。

【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

【教学准备】课件、表格、练习题纸。

【教学过程】

一、创设情境、初步感知

师：同学们，今天老师带来了一份美味的餐点——“土家烙饼”，你们知道这香喷喷的饼是怎么制作出来的吗？

生：不知道

师：听完老师下面介绍，你们就会明白的。一个饼有两个面，烙饼时，先将饼其中一面贴锅，烙上几分钟，熟了。然后，翻过来，烙它的另一面，几分钟后另一面也熟了。两面烙好后，饼可以出锅了。听完了老师的介绍，谁能告诉老师，烙好一个饼要烙它的几个面？

生：两个面

师：别看烙饼的流程很简单，可烙饼的过程中却蕴藏着许多的数学知识。这节课，我们就要来研究烙饼问题。

二、自主探索，探究烙法。

1、明确烙1个饼的时间

师：既然要研究烙饼问题，那么就不能少了一样重要的炊具——锅，这口锅大吗？告诉你们吧，这口锅一次最多放进两个饼。接下来，我们就要用这口锅来烙一个饼。

师：为了使大家看得更清楚，我们把饼先贴锅的这一面叫做“正面”，把饼后贴锅的这一面叫做“反面”。

师：开始烙饼了，先将饼的正面贴锅，烙上几分钟，正面熟了。翻过来烙它的反面，几分钟后，反面也熟了。两面烙好后，饼可以出锅了。

师：假如，烙好一面要3分钟的话，烙好一个饼要几分钟？为什么？

生：正面3分钟，反面3分钟，合起来6分钟。

回顾一下烙一个饼的方法：先烙正面，再烙反面，一共用去6分钟。（填表格）

2、研究2个饼的最优烙法 

（1）烙两个饼进一步说明烙饼的规则

师：从上课到现在，老师发现有两位同学上课非常认真，而且善于思考，所以，我决定用这口锅烙两个饼送给他们，同学们帮老师出出主意，两个饼怎样烙？用时多长？

生1：一个一个地烙。

师：如果用这种方案烙饼的话，要用多长时间？

生１：12分钟

师：除了这一种方案外，还有别的方法吗？

生２：两个一起烙。将两个饼同时入锅烙它们的正面，3分钟后正面熟了，然后同时烙它们的反面，3分钟后反面也熟了，饼烙好了。

师：这种方案烙2个饼用去了多少分钟？

生：6分钟

（2）两种方案对比，提炼优化方案

师：将这两种方案对比一下，哪一种方案节省时间？为什么这样烙节省时间呢？

生：第二种方案是将两个饼同时入锅，锅中每一次都有两个饼。这样安排，就充分利用了锅底的容量，也就节省了时间。

师：我们把这种节省时间烙两个饼的方法叫做：两个饼的最佳烙法。

3、烙4个饼、6个饼、8个饼、10个饼

师：接下来，老师要请同学们做烙饼师傅。烙饼师傅们作好准备，4个饼怎样烙节省时间？用时多长？

 生：先烙2个，再烙2个，用时12分钟

师：6个饼怎样烙节省时间呢？用时多长？

生：把6个饼分为3个2，每次烙2个，用时18分钟

师：8个饼怎样烙节省时间呢？用时多长？

生：把8个饼分为4个2，每次烙2个，用时24分钟

师：10个饼怎样烙节省时间呢？用时多长？

生：把10个饼分为5个2，每次烙2个，用时30分钟

4、引导总结“双数饼”的最佳烙法

师：如果要烙12个饼，你会怎么烙？14个饼呢？

生：2个2个一起烙

师：为什么都是2个2个一起烙？

生：节省时间

师：这种方法为什么能节省时间呢？

生：锅中每一次都有两个饼

师：什么情况下选用这种方法烙饼？

生：当饼的个数为双数时

师：同学们真聪明。当饼的个数为双数时，两个两个的烙节省时间。

三、动手操作，探究3个饼的最优烙法。

（1）分小组探究烙三个饼的方法

师：学习了“双数饼”的烙法，接下来，我们就来研究“单数饼”的烙法，还用这口锅烙3个饼，可以怎样烙？接下来，我们分小组合作探究一下。

出示：合作探究的要求：

①4人一组，先讨论烙3个饼有几种方案？

②根据讨论好的方案，利用学具动手烙一烙。

③小组派出两名代表，一人展示，一人解说。

（2）、根据合作探究的要求，学生进行操作（课件播放音乐）

（3）、小组汇报

师：老师发现我们班的同学很善于思考，每个小组的合作都非常有成效，哪个小组愿意派代表到前面展示一下？

生1：第一种方案是：一个一个的烙，用时18分钟。

第二种方案是：先同时烙两个，再烙一个，用时12分钟。

师:还有别的方案吗？前面烙两个饼时，将两个饼同时入锅，这样就能充分利用锅的容量，也就节省了时间。烙三个饼怎样才能使得锅中每次都有两个饼？

生2：我的方案是：①正②正     ①反③正   ②反③反 用时9分钟。

（2）对比三种方案，找到最优方案

（3）课件演示第三种烙饼方案，渗透优化思想

师：第一步做什么？用去几分钟？

生：烙1号饼、2号饼的正面，用去3分钟。

师：第二步做什么？用去几分钟？

生：1号饼的反面、3号饼的正面，用去3分钟。

师：第三步做了什么？用去几分钟？

生：烙2号饼的反面、3号饼的反面。用去3分钟

师：这样烙，一共用去几分钟？

师：这种方案与前两种方案对比更节省时间，为什么这样烙节省时间？生：因为每次锅中都有两个饼，这样做充分利用了锅底的容量。

师：这种节省时间的烙法被数学家命名为：三个饼的最佳烙法。

4、烙5个饼、7个饼、9个饼

（1）师：接下来，总厨要给烙饼师傅们布置任务了，敢接受挑战吗？

挑战1：烙5个饼，怎样烙节省时间？用时多长？

挑战2：烙7个饼，怎样烙节省时间？用时多长？

挑战3：烙9个饼呢？怎样烙节省时间？用时多长 ？

挑战4：烙11个饼，你会怎么烙？用时多长 ？13个饼呢？

我们班有65 人，每人烙一个饼，你会怎么烙？

（2）师：为什么都选用这种烙法？（节省时间）

师：什么情况下选用这种烙法呢？（当饼的个数为单数时）

（3）教师总结：烙单数饼时，先用“两个饼的最佳方法”烙，剩下三个按“三个饼的最佳方法”烙，这样烙节省时间。

四、总结求烙饼时间的方法

师：回到表格中，仔细观察烙饼的个数与所用时间这两栏，说说你有什么发现？

师：当饼的个数是2时，所需时间6分钟。2怎么得到了6？（乘了3）

师：当饼的个数是3时，所需时间9分钟。3怎么得到了9？（乘了3）

师：当饼的个数是4时，所需时间12分钟。4怎么得到了12？（乘了3）

师：这个“3”是指什么？（烙一面的时间）

师：那么，烙饼最短时间怎么求？（饼数×每面所需时间=烙饼最短时间）

师;刚才，烙了那么多饼，老师看着也嘴馋了，如果给我们65位同学每个同学烙上一个再加上给我烙一个，一共要用多长时间？(66×4=264分钟）

三、巩固运用，深化理解

生活中，有很多事情只要合理安排，都能取得事半功倍的效果，接下来，运用所学知识解决生活中的问题。

（1）填空

①一张饼有（  ）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙好一个饼要（ ）几分钟。

②煮熟一个鸡蛋要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋要（  ）分钟。

③一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼药分钟，两面都要烙

ａ、烙熟3张饼要（  ）分钟      

  b、烙熟4张饼要（ 　）分钟

c、烙熟5张饼要（   ）分钟

（2）美味餐厅有两位厨师，这一天，店里同时来了三位客人，如果这两个厨师炒每一个菜的时间相同的话，怎么给3位客人上菜比较合理？

（3）假如一个锅一次能煎2条鱼，而现在有15条鱼要煎，请你想想，至少要多长时间？（两面都要煎，煎一面三分钟）

五、了解课件上的课外知识：华罗庚事迹

六、总结全课

最后，老师要送给大家一句大文学家鲁迅先生的话：

一天的时间每人每天都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。希望同学们合理安排自己的学习与生活，做一个珍惜时间的人。