人教版五年级上册用计算器探索规律教学设计

用计算器探索规律

设计理念

本节课以学生的发展为本，着眼于学生探究能力的培养，将探索规律教学融于解决问题之中。通过创设学生探索数学黑洞的活动情境，激发他们探求新知的兴趣。通过引导学生的探究活动，促进学生主动参与，让学生获得探索规律的体验，懂得应用规律解决问题。培养学生提出问题和解决问题的能力，发展学生的学习兴趣。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）五年级上册第35页用计算器探索规律

学情与教材分析

“用计算器探索规律”是人教版五年级上册第3单元“除法”的教学内容，是在学生掌握小数除法的和计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律（如奇妙的黑洞、神奇的142857等）。这些问题的重点不是进行计算，而是通过计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的奇妙，为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。

教学目标

1．让学生学会在解决问题中应用以小推大、化繁为简的数学思想方法。

2．让学生体会探索规律和应用规律的方法（观察、发现、迁移、转化），感受数学美和趣味性的同时，渗透数学文化。

教学重点

掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。

教学难点

对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。

教学过程

二、课前活动，引发兴趣。

【学情预设：学生兴趣盎然地参与“探索数字黑洞”活动，精神饱满地开始探求新知。】

任意挑选四名同学，说出四个不同的数字。全班同学将这四个不同的数字组成一个最大的四位数和最小的四位数，用大数减去小数。最终结果：6174当出现6174时，便进入数字黑洞。

像这样自然数经过某种运算陷入了一种循环的情况，就称为数学黑洞。

二、探索发现，掌握方法。

其实，我们数学中像这样神秘的算式还很多，也很有趣。今天我们就来探索“有趣的算式”。

㈠      用计算器探索，寻找规律

1÷11≡     2÷11≡    3÷11≡    4÷11≡    5÷11≡

6÷11≡     7÷11≡    8÷11≡    9÷11≡    

说说你发现了什么规律？它们的商是循环小数。

既然这些算式之间是有规律可循，那么我们可以利用规律来解决一些问题。

㈡      计算器很好用，现在我们再用它来计算一道题

3..33333333×66666666.7=

1.学生利用计算器开始演算。

2.组织学生交流出现的问题。

【学情预设：

生1：用计算器算。数位太多，计算器看不完全

生2：用竖式计算工程量太大。

生4：用电脑的计算器算。

老师组织学生交流每种方法，鼓励学生积极思维，寻找解决问题的合适方法。】

㈡探求“解题金钥匙”中的新方法。

师：老师这边有一把“解题金钥匙”，看看能不能从这把金钥匙中找出新的方法。这把金钥匙是四个算式，看起来挺有意思的，是有规律的，大家先安静地观察算式一会儿吧。

1．学生独立观察算式20秒。

2．同桌交流所发现的规律。

3．全班交流规律。

4．应用规律推算出：3.3333×6666.7=22222.11111

  3.33333×66666.7=222222.111111

㈢迁移方法解决问题。

1．交流迁移的方法，认识“化繁为简”的思想。

师：我们真得感谢这个从小到大的题组，从这个题组中我们找到了规律，再应用规律解决了问题。那么，现在我们面对3..33333333×66666666.7=

这个问题，能不能从刚才解决问题的方法中得到启发呢？

【学情预设：五年级学生可以从“解题金钥匙”中迁移“列出从小到大的题组，发现规律，应用规律”，并找到类似的题组解决“3..33333333×66666666.7=

”这个问题，但是想让尽可能多的学生掌握这种方法，仍然需要在每个同学都想一想的基础上，再通过小组议一议、全班交流、老师板书等启发引导。】

2．应用方法解决问题。书P37  T12

⑴学生独立完成练习。

⑵全班交流规律与推算的方法。

㈣互动研讨，了解算理，应用方法。

【学情预设：在这组算式中存在着许多规律，让学生围绕着这些规律提一个知道答案的和一个不知道答案的问题，是给学生表达与展示所理解的数学的平台，可以培养学生提出问题和解决问题的能力，还可以给学生差异发展创造空间。】

生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味，通过老师讲解，了解一点算理知识。

【设计意图：通过设置“3..33333333×66666666.7=

”的难题，经历解决问题的挫折，激发寻找新办法的探索欲望，再借助“解题金钥匙”的启示，不仅让学生懂得对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，还懂得在解决问题中应用化繁为简、以小推大的数学方法，经历观察、对比、发现、迁移等真正的自主探索过程。】

三、拓展认识，发展兴趣。

1.组织学生观察下面四个算式，发现“结果的数字都没有变化”的规律。

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

引导学生推算142857×5=（714285）、142857×6=（857142）后，老师再介绍与142857相关的史料文化。

2.计算器探索另一组数学

1÷7=    2÷7=    3÷7=    4÷7=    5÷7=   

6÷7=    9÷7=   

【设计意图：通过延伸“神奇的142857”学习活动，渗透数学文化，最大限度地引发数学思考的魅力，使“有趣的算式”这一知识保持生命力。】

设计思路

“有趣的算式”这节课，遵循数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，为学生创设了有意义的、富有挑战性的几组规律，最大限度地让学生主动地进行观察、猜测、推理与交流、迁移等等，提高学生学习数学的兴趣。

1．注重数学思想方法的教学。

根据学生的心理特点，创造性地使用教材。一方面，本节课遵循教材的编写意图和发展目标，利用教材组织教学内容。另一方面，教者又根据实际教学的需要，在活动结构、教材的取舍大胆突破，更加突出数学思想方法的教学。课始，通过问题驱动——“寻找解决3..33333333×66666666.7=？的方法”，在“解题金钥匙”（与1相关的规律知识）提示下，寻找到“列出从小到大的题组，发现规律，应用规律”的新方法。课内呈现的三个规律，老师都是只给出一部分规律，让学生观察、猜测、推理，培养学生的观察、发现能力。

2．积极培养学生提出问题和发现问题的能力。

为学生提供了充分的实践、探究与合作学习的空间，为学生活动、思维创造了合适的空间，有效地突显学生的主体。本课在学生交流与1相关的规律和利用与1相关的规律练习之后，放手让学生迁移方法，自主探索解决问题的方法，最后让学生学以致用，研究趣味数字142857相关的乘除法，继续巩固算式之间的规律，体会数学的美感，培养了学生的思考能力。整节课，学生亲身经历了问题发生、发展、形成到解决的全过程，充分发挥了学生的主观能动性和创造性，真正获得探索规律的体验。