人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

课题

*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

课型

新授

周次

序号

6

教学目标

1.掌握一元二次方程根与系数的关系；

2.能运用根与系数的关系解决具体问题.

3经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.

4通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.

教学重点

一元二次方程根与系数的关系及其应用

教学难点

探索一元二次方程根与系数的关系.

一、情境导入，初步认识

问题 请完成下面的表格

观察表格中的结果，你有什么发现？

二、思考探究，获取新知

通过对问题情境的讨论，可以发现方程的两根之和和两根之积与它们的系数之间存在一定的联系，请运用你发现的规律填空:

(1)已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2=        , x1·x2=        ;

(2)已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2=        , x1·x2=        .

思考1（1）如果方程x2+mx+n=0的两根为x1,x2，你能说说x1+x2和x1·x2的值吗？

（2）如果方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,你知道x1+x2和x1·x2与方程系数之间的关系吗？说说你的理由.

思考2 在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？为什么？

三、典例精析，掌握新知

例1见教材16页例4.

分析：对于方程（3），应化为一般形式后，再利用根与系数的关系来求解.

【试一试】教材第16页练习.

例2 已知方程x2-x+c=0的一根为3,求方程的另一根及c的值.

例3已知方程x2-5x-7=0的两根分别为x1,x2，求下列式子的值：

（1）x12+x22;      （2） .

例4已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12·x22-x1-x2=115，

（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.

分析：将x1+x2=6，x1·x2=k，代入x12·x22-x1-x2=115可求出k值.此时需用Δ=b2-4ac来判断k的取值，这是本例的关键.

四、运用新知，深化理解

1.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1+x2=      ,x1·x2=      ;

2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则另一个根为，m=      ;

3.若方程x2+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a=      ,b=;     

4.已知a,b是方程x2-3x-1=0的两根，求ba+ab的值.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意的?谈谈你的看法.

1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.

2.完成练习册.

札记